2016全国初中数学竞赛初二

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 全国初中（初二）数学竞赛辅导

第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF． 解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

初中数学竞赛试卷（初二年级）

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ） 1．直线y?2x?3不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知(a?b)2?8， (a?b)2?12，则a2?b2 的值为

A．4 B． 8 C．10 D．20

3. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打

A.7折 B.8折 C.9折 D.9.5折

4. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就

初二数学竞赛训练题

一、选择题：

1、350,440,530的大小关系是…………………………………………………………（ ）

A 、350＜440＜530；

B 、530＜350＜440；

C 、530＜440＜350；

D 、440＜530＜350。

2、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121

=--x ，则m 的值是（ ）

A 、10或52

， B 、10或52

-， C 、－10或52

D 、－10或52

-

3、设直角三角形的三边长分别为c b a ,,，若a b b c -=-＞0，则a c a

c +-＝……（ ）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、51

4、若503,30=-+=++z y x z y x ，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x+4y+2z 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）

A 、100≤M ≤100

B 、110≤M ≤120

C 、120≤M ≤130

D 、130≤M ≤140

5、如图1，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数为……………（ ）

A 、300

B 、320

C 、36º

D 、40º A

B

2016 年全国中学生英语能力竞赛(NEPC S)初 赛 初二年级组试题参考答案及评分标准

听力部分（共四大题，计 3园 分）

I. Sentences（句子理解）（共 5 小题；每小题 1 分，计 5 分） 1—5 ACDCB

II. Responses（问句应答（）共 5 小题；每小题 1 分，计 5 分） 6—10 DBDBA

III. Dialogues（对话理解（）共 10 小题；每小题 1 分，计 10 分）

(A) 11. more trees 12. cut down 13. his friends 14. two / 2 hours 15. by car (B) 16—20 DCBEA

IV. P assages（短文理解）（共 10 小题；每小题 1 分，计 10 分）

(A) 21—25 ACCBD

(B) 26. playground 27. skate 28. swimming 29. eight / 8 30. except

笔试部分（共八大题，计 120 分）

I. K nowledge and Usage（知识与用法）（共 20 小题；每小题 1 分，计 20 分）

(A) 31. umbrel

2016 年全国中学生英语能力竞赛(NEPC S)初 赛 初二年级组试题参考答案及评分标准

听力部分（共四大题，计 3园 分）

I. Sentences（句子理解）（共 5 小题；每小题 1 分，计 5 分） 1—5 ACDCB

II. Responses（问句应答（）共 5 小题；每小题 1 分，计 5 分） 6—10 DBDBA

III. Dialogues（对话理解（）共 10 小题；每小题 1 分，计 10 分）

(A) 11. more trees 12. cut down 13. his friends 14. two / 2 hours 15. by car (B) 16—20 DCBEA

IV. P assages（短文理解）（共 10 小题；每小题 1 分，计 10 分）

(A) 21—25 ACCBD

(B) 26. playground 27. skate 28. swimming 29. eight / 8 30. except

笔试部分（共八大题，计 120 分）

I. K nowledge and Usage（知识与用法）（共 20 小题；每小题 1 分，计 20 分）

(A) 31. umbrel

2003年全国初中数学竞赛 嘉兴市评奖结果公告

2003年全国初中数学竞赛于2003年4月6日举行。嘉兴市由嘉兴市教育局教研室、嘉兴市教育学会中学数学分会、嘉兴市数学会联合组织，共有6270名学生参加了本次竞赛，经成绩评定，确定嘉兴市团体优胜奖15名，个人一等奖68名、二等奖124名、三等奖127名。现将结果公布如下： 团体优胜：

海盐县武原中学 嘉兴三中 邵逸夫中学 嘉善泗洲中学

平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 桐乡六中 嘉善四中 嘉善一中 海盐县元通中学

嘉兴市洪波中学 嘉兴秀中分校

海宁一中 海盐县实验中学

个人获奖：

分序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

一等奖

姓名 钟 诤 富梦岩 张哲炎 钟 宇 张明杰 李春燕 朱邵伟 黄 锴 彭成彦 周潇薇 陈云霄 罗耀锋 蒋俊文 钱 涛 吕晓峰 诸乾坤 学校 武原中学 武原中学 嘉兴三中 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 平湖市东湖中学 嘉兴三中 求是实验中学初二 同福初中 秀洲现代实验学校 宏达实验学校 邵逸夫中学 新城中学 1

指导教师 顾玉菊 顾玉菊 俞 震 顾菊根

全国初中数学竞赛获奖名单

1995

年

奖 级 姓 名 学 校 指导师 二等奖 王培阳 金庭镇中 竺新震 二等奖 张泽锋 里坂中学 周飞麟 三等奖 张 远 开元镇中 张正平 奖 级 二等奖 二等奖 三等奖 奖 级 二等奖 三等奖 三等奖 奖 级 一等奖（第一名）二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 奖 级

2004年全国初中数学竞赛

嘉兴市三等奖

说明：由嘉兴市数学会颁发证书。

4陈5 4647 4 49 50 815 5 52 54 35 5655 78559 6 01662 63 6465 6 667 68 69 7 0 1772 7 374 577 67 78 7798 81 08283 4885 8 86 878 8 909 1 99 93 29

江4如 沈俊 芳富 强 佳沈 许永龙 明 阳陈汪颖 枭方 正 周 波 黄毓灵赵 夏春蕾 胡军瑞 梁一 姚峰舒 海 斌 曹宇音沈 顾振雄李 超琛 刘砾吴佳青 夏珏凌 嘉王 黛嘉沈桢周 静 中佳韩 燕佳史 伟一欣冯 逸张 超佳伟 徐文施 蒋巍亮 金杰卿必 布恩施缪 芸立佳 顾张斯 王吉芳 王旭炳 戎 朕 马维远 张娜超 伟于沁 中范 沈 远 殷琪聪晟 于龙 成王 鉴许 昂 张思杰

新镇中学余嘉 魏善塘中 嘉学善世新学校 纪善嘉新世纪校学嘉 善中一 善一中嘉嘉善 一 中嘉一中 善盐海县官堂学中海盐县秦 山中 学海县通盐元学中 海县武原盐中镇学海盐 县原中学武海盐 县武原中学海 盐元通中县 学海一中 宁波洪学中 嘉兴清中学河 兴嘉三中嘉兴 秀州中学校分 三湾水学中秀 现洲实代

初二数学竞赛辅导资料（27）

面积法

内容提要

1. 因为面积公式是用线段的代数式表示的，所以面积与线段可以互相转换．运用面积公式及有关面积性质定理解答

几何题是常用的方法，简称面积法． 2. 面积公式（略）

3. 两个三角形的面积比定理

① 等高（底）的两个三角形的面积比，等于它们对应的底（高）的比

② 有一个角相等或互补的两个三角形面积的比等于夹这个角两边的乘积的比 ③ 相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方

④ 有公共边的两个三角形面积的比等于它们的第三顶点连线被公共边分成的两条线段的比（内分比或外分比）． 如图△ABC和△ADC有公共边AC， M内分BD

AA第三顶点连线BD被公共边AC

内分或外分于点M，

SBM则△ABC＝ S△ADCMDCBMDCAM M外分BD D A

BMDMD

BBCC

定理④是以公共边为底，面积的比等于它们的对应高的比换成对应线段的比 例题

例1. 求证有一个30度角的菱形，边长是两条对角线的比例中项

已知：菱形ABCD中， ∠DAC＝30 求证：AB2＝AC×BD

证明：作高DE，∵∠DAE＝30

∴DE＝

??DCEBA111

2012年全国初中数学竞赛预赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．（6分）在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（ ） A．2，3，1 B． 2，2，1 C． 1，2，1 D． 2，3，2 2．（6分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（ ） A．m＞﹣1 B． m＜﹣1 C． m＞1 D． m＜1 3．（6分）如图，在⊙O中，

，给出下列三个结论：

（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°． 其中正确的个数是（ ）

0 1 2 3 A．B． C． D． 4．（6分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ） A．B． C． D． 5．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3）