扩散模型综述

放射气体模型的预估模型

摘要

本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而是本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用型。

对于问题一，讨论在无风的情况下，放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球，且距球心位置不同的地方浓度值不同。采用列数列的表现方法，设定相同时间段t，把条件进行整理，并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。利用MATLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最后放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当x趋向无穷时，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋向于无穷时，C(x,y,z,t)也趋于无穷。

对于问题二，要探究风速对放射性物质

放射气体模型的预估模型

摘要

本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而是本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用型。

对于问题一，讨论在无风的情况下，放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球，且距球心位置不同的地方浓度值不同。采用列数列的表现方法，设定相同时间段t，把条件进行整理，并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。利用MATLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最后放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当x趋向无穷时，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋向于无穷时，C(x,y,z,t)也趋于无穷。

对于问题二，要探究风速对放射性物质

篇一：高斯烟羽模型

模型假设：

1、 坐标系

高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。

2、模型假设

(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；

(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；

(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；

(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；

(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；

(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；

(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。

3、模型公式推导

由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：

X(x,y,z)?A(x)e?ay2e?bz2

（1）

由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

???2??y

???2??z???

Q??????0y2Xdy??

在过去的三十多年里特别是从汉森（1982）的一篇富有开创性的论文起，兴起了使用GMM估计量的宏观经济和微观经济研究，GMM流行的原因有两点：一是它包括了许多常用的估计量，并且为比较和评价它们提供了有用的框架；二是相对其他估计量来说，GMM提供了一种相对“简单”的备选方法，特别是在极大似然估计量难以写出时，其优势更加凸显出来。下面就GMM估计量的特点和其与最小二乘法估计、极大似然估计的区别加以阐述。

（一）GMM估计量的特点

经典矩估计方法（Methods of Moments Estimation，简称MME）的基本思想是对样本矩与相应的概率分布模型的总体矩进行匹配。而在很多经济理论中，比如估计动态资产定价模型的未知参数时，并没有给出随机变量的联合概率分布，而是根据已有经济理论或者先验信息给出关于一个总体正交性条件的论断，这个

（y,X） )］ 0，其中g(·)是数据正交性条件通常表达为E［g(y,X，和参数 的

某个连续函数，这则构成了GMM的基本约束及核心假设。汉森（1982）指出，GMM估计可以利用如下的样本矩函数来定义：g（ ） T1T g(x,θ)，二次t

t=1T

$使S型是S，其中W是正定矩阵。GMM估计量 最（ ） Tg（ ）

摘要

问题的重述

设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。

2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。

3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。 4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。

计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。

模型的假设

1. 放射性气体的传播服从菲克第一定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度成正比。

2. 假定无地形差异，不考虑逆温，对流对放射性气体浓度变化的影响。 3. 放射性气体在空气中扩散时没有损失，质量始终守恒，且在扩散过程中不发生化学反应。

4. 放射性气体由某一点源向各个方向等强度释放进行扩散，源强是连续并且均匀的。

主要基本符号说明

符号 说明 下风向距离 横风向距离 距地面高度 放射性气体在空间中的浓度 放射性污染物源强，即释放率 风速 分别为水平方向和垂直方向的扩

SV模型综述

引言

波动性建模是金融市场近几十年来的热点问题。在波动率模型中，有两类模型的应用最为广泛：自回归条件异方差模型(ARCH)和随机波动模型(SV)。前者将波动率视为过去信息集的确定函数，即波动率是滞后平方观测值和前期方差的函数；后者则认为波动率由潜在的不可观测的随机过程所决定，即在波动率方程中引入一个新的随机变量，该变量可能服从马尔科夫过程，随机游走或其他。

SV中新的随机变量的引入，使得无论是从长期波动性的预测能力来看，还是从波动率序列的稳定性，抑或对资产定价理论的应用来看，它都是优于ARCH类模型的。但是，也正是因为SV模型中包含着潜在变量，涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算，极大似然法不能直接求解。基于贝叶斯的MCMC模拟为SV模型的估计提供了切实可行的方法。计量的大多数模型可以通过Eviews等常见软件得以估计和检验，而基于贝叶斯的MCMC方法则要求助于新的软件包WINBUGS。

波动性的类型

理论上界定和推证了随机波动是收益率的方差,就需要在实证上获得收益率的数据来建模、检验和诠释。在成熟的金融市场上，存在三类可获得数据的波动性:

一是历史波动(historical volatility),就是目标资产在研究视

土的剑桥模型发展综述

土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。随着对土体力学特性的不断深入,塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。Roscoe[1]于1963 年提出著名的剑桥粘土模型,是应用塑性理论的代表,被看做现代土力学的开端。

在本构理论研究发展过程中,各种建模思想不断涌现,出现了各种不同形式的土体本构模型,但弹塑性模型中得到公认的还只有剑桥模型。现在国际岩土本构的一大发展趋势是又回到剑桥模型,在剑桥模型基础上进行改进和修正,本文简要介绍了剑桥模型,并对剑桥模型的发展作了较为系统的评述。

1. 关于剑桥模型及修正剑桥模型

1958 - 1963 年间, 英国剑桥大学的Roscoe等[1 ]根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验, 提出的剑桥粘土的本构模型,标志着人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃。他们将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中,并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念,构成了第一个比较完整的土塑性模型。Roscoc 和Burland[2 ]又进一步修正了剑桥模型,认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆,给出了现在众所周知的修正剑桥模型。可以这样说,剑桥

工业煤气基于MATLAB仿真的泄漏扩散影响研究

摘要：本文的研究目的是研究企业范围空间煤气泄漏的扩散规律和影响范围。采用matlab模拟煤气泄漏后CO 的浓度分布和扩散距离规律。通过建立煤气泄漏扩散数学模型, 对其影响煤气扩散的主要因素进行了分析、探讨了煤气毒性范围的划分, 然后在对煤气泄漏造成的危害和泄漏原因的基础上，运用扩散模型，计算煤气泄露扩散影响范围，然后用MATLAB对此进行模拟，得出不同的距离下煤气的浓度，并对其进行分析。因为大气稳定度、风速对煤气泄漏扩散的浓度影响起着非常重要的作用。大气稳定度和风速会显著改变有害气体的扩散状态。在风速和泄漏增大时, 煤气在开放空间扩散距离大, 影响范围广, 应合理布置煤气监控点, 预防煤气中毒。本文还鉴于煤气泄漏的危害之大，根据CO 的特性,对于煤气柜这种重大危险源的管理和控制可以得出一些经验，为采取措施预防其危害提供一定的依据。

关键词： 煤气泄漏； MATLAB；数值模拟； 扩散

一、前言

煤气泄漏的研究的背景及意义

我国当代工业以煤炭为主要能源的结构特点,决定了我国大多数工业企业的生产性气源以焦炉煤气和高炉煤气等为主,而煤气具有易燃易爆性!易散发性!剧毒性的特点,随着煤气在石油!化工!冶金

关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型

摘要

由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。

对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：C(x,y,z,t)?Qe(4?kt)32?x2?y2?z24kt。

此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)C(x,y,z,t)的表达式。

对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，

并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为km/s的条件下浓度为

C(x,y,z,H)。

对于问

多层统计模型方法综述

目前为止，研究多层统计模型的学者有很多，但大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型的结果，这两组人分别有各自分析的成熟的软件。一组是S.Raudenbush与A.Bryk建立的hierarchical linear model，开发的软件为HLM。另一组是由H.Goldstein定义的multilevel models，开发出的软件为MLwiN(早期版本称ML3，MLn)。

多层统计模型有许多名称，有multilevel models,hierarchical linear model,random-effect

model,random

coefficient

model,various

component

model,mixed-effect model,empirical Bayes model.

多层统计模型主要用于对横截面数据（即面板数据）以及层次结构数据的研究。详情见下表：

多层统计模型 横截面数实例 临床实验和动物实验的重复测量 多中心临床试验研究 层次结构数据 模型 多水平主成分分析 多水平判别分析 多水平logistic回归 多水平Poisson回归 多水平时间序列分析 多元多水平模型 多水平结构方程