电磁场与电磁波第五版谢处方答案

一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）A?B；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A?（8）(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C；

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?－11

A?B?111111??1 5，得 ??cos???(?)?135.ABAB14?17238238A?B11 （5）A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez（4）由 co?sAB?（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5（7）由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)

第一章习题解答

K 1给定三个矢量、与如下:

求:⑴：(2);(3);(4);(5)在上得分量;(6);

(7)与;(8)与。

解(1)

(2)

(3) -11

(4) 由，得

(5) 在上得分量

(6)

(7)由于

所以

K 2 三角形得三个顶点为、与。

(1) 判断就是否为一直角三角形；

(2) 求三角形得面积。

解(1)三个顶点、与得位苣矢量分别为 由此可见 故为一宜角三角形。

(2)三角形得面积

K 3 求点到点得距离矢量及得方向?

轴得夹角分别为

解 在上得分量为

K 5给定两矢量与，求在上得分量。 解 所以在上得分量为

k 6证明：如果与，则； 解由，则有，即 4 给泄两矢量与，求它们之间得夹角与在上得分量。 与之间得夹角为

由于，于就是得到

故

K 7如果给;一未知矢量与一已知矢量得标量积与矢量枳，那么便可以确定该未知矢量。 设为一已知矢量，而，与已知,试求。

解由，有 故得

U 8在圆柱坐标中,一点得位置由；4^出,求该点在：(1)宜角坐标中得坐标；(2)球坐标中得坐 标。 解(1)在直角坐标系中、、

故该点得宜角坐标为.

(2)在球坐标系中

、、

故该点得球坐标为 K 9用球坐标表示得场，

(1) 求在直角坐标中点处得与；

(2) 求在直角坐标中点处与矢量构成得夹角.

解(1)在直角坐标

第一章习题解答

K 1给定三个矢量、与如下:

求:⑴：(2);(3);(4);(5)在上得分量;(6);

(7)与;(8)与。

解(1)

(2)

(3) -11

(4) 由，得

(5) 在上得分量

(6)

(7)由于

所以

K 2 三角形得三个顶点为、与。

(1) 判断就是否为一直角三角形；

(2) 求三角形得面积。

解(1)三个顶点、与得位苣矢量分别为 由此可见 故为一宜角三角形。

(2)三角形得面积

K 3 求点到点得距离矢量及得方向?

轴得夹角分别为

解 在上得分量为

K 5给定两矢量与，求在上得分量。 解 所以在上得分量为

k 6证明：如果与，则； 解由，则有，即 4 给泄两矢量与，求它们之间得夹角与在上得分量。 与之间得夹角为

由于，于就是得到

故

K 7如果给;一未知矢量与一已知矢量得标量积与矢量枳，那么便可以确定该未知矢量。 设为一已知矢量，而，与已知,试求。

解由，有 故得

U 8在圆柱坐标中,一点得位置由；4^出,求该点在：(1)宜角坐标中得坐标；(2)球坐标中得坐 标。 解(1)在直角坐标系中、、

故该点得宜角坐标为.

(2)在球坐标系中

、、

故该点得球坐标为 K 9用球坐标表示得场，

(1) 求在直角坐标中点处得与；

(2) 求在直角坐标中点处与矢量构成得夹角.

解(1)在直角坐标

一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）A?B；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A?（8）(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C；

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?－11

A?B?111111?1 ，得 ??co????(?)?135.5sABAB14?17238238A?B11 （5）A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez（4）由 co?sAB?（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5（7）由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）AB；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11

AB?111111，得 ?AB?cos?1(????)?135.5

AB14?17238238AB11（5）A在B上的分量 AB?Acos?AB? ??B17exeyez（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 （4）由 cos?AB?50?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20

50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）AB；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11

AB?111111，得 ?AB?cos?1(????)?135.5

AB14?17238238AB11（5）A在B上的分量 AB?Acos?AB? ??B17exeyez（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 （4）由 cos?AB?50?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20

50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）a；（2）A?B；（3）AB；（4）?；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

AAB（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

解 （1）aAA?ex?ey2?ez3A?12?22?(?3)2?e123x14?ey14?ez14 （2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11 （

4

）

由

c?oAB?sABAB??111?4?17??o?s111AB?c(?238)?135. 5（5）A在B上的分量 AB?Aco?sBAB?AB??1117 exeyez（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 50?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20 50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)?(ex?ey2?ez3)(ex8?ey5?ez20)??42

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e

4y z =-+B e e

52x z =-C e e

求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；

（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。

解 （1

）23A x

y

z

+-=

=

=+-e e e A a e e e A

（2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e

e 64x y z +-=e e e

（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （

4

）由

c

o s AB

θ

=112

38

=

A B A B

，得

1

c o s A B θ-

=(135.5-

=

（5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ

=

11=-

A B B

（6）?=A C 1

235

02x

y z

-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04

1502x y z

-=-e e e 8520x y z ++e

- 1 -

共138页 第三章习题解答

3.1 真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和?q，试计算球赤道平面上电通密度的通量?(如题3.1图所示)。

解 由点电荷q和?q共同产生的电通密度为

qR?R?D?[3?3]? 赤道平面 q 4?R?R? err?ez(z?a)qerr?ez(z?a)a {2?}2322232 4?[r?(z?a)][r?(z?a)] 则球赤道平面上电通密度的通量

???D?dS??D?ezz?0dS?

SS?q aqa1?(?1)q??0.293q 2212(r?a)023.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为?Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze（Z是原子序数，e是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为

Ze?1r?D0?er???，试证明之。

4??r2ra3?Ze 解 位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为 D1?er4?r2Ze3Ze????? 原子内电子云的电荷体密度为

4?ra334?ra3电子云在原子内产生的电通量密度则为 b a ?4?r33Zer?0 D?e??e2rrc 23 4?

第二章习题解答

2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为???4?Ud?43x?23，式中阴极板位

009于x?0，阳极板位于x?d，极间电压为U0。如果U0?40V、d?1cm、横截面

（1）x?0和x?d区域内的总电荷量Q；（2）x?d2和x?d区域内S?10cm2，求：

的总电荷量Q?。

d 解 （1） Q?（

d??43?23?d??(??Udx)Sdx??00??0494?0U0S??4.72?10?11C 3d）

2

414?11?43?23?(1?)?US??0.97?10C (??Udx)Sdx?0000?33d92??d2 2.2 一个体密度为??2.32?10?7Cm3的质子束，通过1000V的电压加速后形成等

Q????d??速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解 质子的质量m?1.7?10?27kg、电量q?1.6?10?19C。由

12mv?qU 2得 v?2mqU?1.37?106 ms 故 J??v?0.318 Am2

I?J?(d2)2?10?