应用数理统计吴翊参考答案第三章

三、（18分）1、设随机变量X，Y相互独立，且都服从（0，1）上的均匀分布.

（1） 写出 (X, Y)的联合密度f (x, y).

（2） 试求t的方程 t2?Xt?Y?0 有实根的概率. （3） 计算?1?

P?max(X,Y)??.2??2、设随机向量 (X, Y ) 具有如下的概率分布：

P(X?n,Y?m)?0.5en?1m!(n?m)!,m?0,1,2,?,n；n?0,1,2,?.

（1） 分别求出X，Y的概率分布. （2） 判断X，Y是否相互独立，说明理由. 解：1、 （1）

?1, 0?x?1,0?y?1,

f(x,y)???0, 其他.（2）方程 t2?Xt?Y?0 有实根，则判别式 ?=X2?4Y?0.

P(X21??4Y?0)?P?Y?X4?2?????110dx?4x201dy??1101

xdx?.4122（3）1?1??1?1 ??由X,Y相互独立，P?max(X,Y)???P?X??P?Y???.2?2??2?4??2、

（1）P(X?n)??0.5en!?n?1nnn?m?0P(X?n,Y?m)?n!0.5en!?n?1?m?0n0.5en?1

?1m!(n?m)!C

第三章历年考题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

， 则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 C.0.5 答案：C

B.0.3 D.0.7

度为

c, 1 x 1, 1 y 1;

f(x,y)

0,

则常数c=（ 1

A.4

C.2

答案：A

）1B.2

D.4

其他,

律为

设

pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．p00<p01 C．p00<p11

B．p10<p11 D．p10<p01

答案：D

律为

，

则P{X=Y}=（ ） A．0.3 C．0.7 答案：A

5.设随机变量（X，Y）的联合概率密

x 2yx 0,y 0; Aee,

其它.度为f(x,y)= 0,

B．0.5 D．0.8

则A=（ ）

1A.2

B.1

3

C.2 D.2

答案：D

6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

则P{XY=0}=（ ） A. 14

B.512

3

C.4

D.1

答案：C

7．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示

题6表

F（x,y）为

第三章历年考题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

， 则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 C.0.5 答案：C

B.0.3 D.0.7

度为

c, 1 x 1, 1 y 1;

f(x,y)

0,

则常数c=（ 1

A.4

C.2

答案：A

）1B.2

D.4

其他,

律为

设

pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．p00<p01 C．p00<p11

B．p10<p11 D．p10<p01

答案：D

律为

，

则P{X=Y}=（ ） A．0.3 C．0.7 答案：A

5.设随机变量（X，Y）的联合概率密

x 2yx 0,y 0; Aee,

其它.度为f(x,y)= 0,

B．0.5 D．0.8

则A=（ ）

1A.2

B.1

3

C.2 D.2

答案：D

6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

则P{XY=0}=（ ） A. 14

B.512

3

C.4

D.1

答案：C

7．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示

题6表

F（x,y）为

第三章、二维随机变量

08年1月

??Ae?xe?2y,x?0,y?0;5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?则A=（ ）

其它.?0,?A.

1 B.1 2C.

3 D.2 26.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

Y

0 5 X 0 2 则P{XY=0}=（ ） A. C.

1 41 41 61 45 121 3B.

3 4D.1 Y X 0 1 17.设（X，Y）的分布律为：

则?=_______。

-1 1 151 2 1 15? 3 1014 5 15

18.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________。 ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1;19.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=?3则

?0,其它。?fx(x)?______________________。

08年4月

20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

X -1 0 1 ， 135 P

12123则P?X?Y?1??__________

第三章水泥 习题参考答案

一、填空题：

1. 硅酸盐水泥 普通硅酸盐水泥 矿渣硅酸盐水泥 火山灰质硅酸盐水泥 粉煤灰硅酸盐水泥 复合硅酸盐水泥

2. 0%~5% 石膏

3.42.5 42.5R 52.5 52.5R

4.硅酸盐水泥 普通硅酸盐水泥

5.200t 500t

二、单选题：

1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D 9. B

三、简述题：

1.简述通用水泥的主要技术性能指标？

①组分

②强度等级

硅酸盐水泥的强度等级分为42.5、42.5R、52.5、52.5R、62.5、62.5R六个等级。 普通硅酸盐水泥的强度等级分为42.5、42.5R、52.5、52.5R四个等级。

矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥的强度等级分为32.5、32.5R、42.5、42.5R、52.5、52.5R六个等级。

③化学指标

1.强制性指标：不溶物、烧失量、三氧化硫、氧化镁、氯离子含量

2.选择性指标（碱含量）

水泥中碱含量按Na2O+0.658K2O计算值表示。若使用活性骨料，用户要求提供低碱水泥时，水泥中的 碱含量应不大于0.60%或由买卖双

第三章水泥 习题参考答案

一、填空题：

1. 硅酸盐水泥 普通硅酸盐水泥 矿渣硅酸盐水泥 火山灰质硅酸盐水泥 粉煤灰硅酸盐水泥 复合硅酸盐水泥

2. 0%~5% 石膏

3.42.5 42.5R 52.5 52.5R

4.硅酸盐水泥 普通硅酸盐水泥

5.200t 500t

二、单选题：

1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D 9. B

三、简述题：

1.简述通用水泥的主要技术性能指标？

①组分

②强度等级

硅酸盐水泥的强度等级分为42.5、42.5R、52.5、52.5R、62.5、62.5R六个等级。 普通硅酸盐水泥的强度等级分为42.5、42.5R、52.5、52.5R四个等级。

矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥的强度等级分为32.5、32.5R、42.5、42.5R、52.5、52.5R六个等级。

③化学指标

1.强制性指标：不溶物、烧失量、三氧化硫、氧化镁、氯离子含量

2.选择性指标（碱含量）

水泥中碱含量按Na2O+0.658K2O计算值表示。若使用活性骨料，用户要求提供低碱水泥时，水泥中的 碱含量应不大于0.60%或由买卖双

第三章 多维随机变量及其分布

1、在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：

,??0,若第一次取出的是正品X??

??1,若第一次取出的是次品?,??0,若第二次取出的是正品Y??

??1,若第二次取出的是次品?试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。

解：（1）放回抽样情况

由于每次取物是独立的。由独立性定义知。

P (X=i, Y=j)=P (X=i)P (Y=j)

101025P (X=0, Y=0 )= ??1212361025P (X=0, Y=1 )= ??1212362105P (X=1, Y=0 )= ??121236221P (X=1, Y=1 )= ??121236或写成

X 0 1 Y 2550 3636511 3636（2）不放回抽样的情况 10945P {X=0, Y=0 }= ??12116610210P {X=0, Y=1 }= ??12116621010P {X=1, Y=0 }= ??121166211P {X=1, Y=1 }= ??121166或写成

X 0 1 Y 45

第三章 多维随机变量及其分布

习题3.1

1． 100件商品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品．从中任取5件，以X、Y分别表示取出的5

件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求 (X, Y ) 的联合分布列． （1）不放回抽取；（2）有放回抽取． 解：（1）(X, Y )服从多维超几何分布，X, Y的全部可能取值分别为0, 1, 2, 3, 4, 5，

50 30 20

i j 5 i 且P{X=i,Y=j}=

100 5

故 (X, Y ) 的联合分布列为

j ,i=0,1,2,3,4,5;j=0,L,5 i，

YX123

45

01234500000

0.00320.02270.05490.05390.01820.01850.09270.14160.06610.04950.15620.11320.06120.091800.0281

00

0000

（2）(X, Y )服从多项分布，X, Y的全部可能取值分别为0, 1, 2, 3, 4, 5，

且P{X=i,Y=j}=

5!

×0.5i×0.3j×0.25 i j,i=0,1,2,3,4,5;j=0,L,5 i，

i! j! (5 i

Chapter 3. Random Variables and Probability Distribution

1. Concept of a Random Variable

Example: three electronic components are tested sample space (N: non defective, D: defective)

S =｛NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD｝ allocate a numerical description of each outcome concerned with the number of defectives

each point in the sample space will be assigned a numerical value of 0, 1, 2, or 3. random variable X: the number of defective items, a random quantity

random variable Definition 3.1

A random varia

第三章 数据分布特征的描述

一、单项选择题 1、经验表明，当数据分布近似于正态分布时，则有95%的数据位于区间（ ） A、X?? B、X?2? C、X?3? D、X?4? 2、实际中应用最广泛的离散程度测度值是（ ）

A、极差和平均差 B、平均差和四分位差 C、方差和标准差 D、异众比率和四分位差

3、集中趋势的测度值中，最主要的是（ ）

A、众数 B、中位数 C、均值 D、几何平均数

4、有10个数据，它们对数据6的离差分别为：-3，-2，-2，-2，0，0，4，4，5，5。由此可知这10个数据的（ ）

A、均值为0 B、均值为1 B、均值为6 C、均值为6.9

5、某生产小组由36名工人，每人生产的产量数量相同，其中有14人生产每件产品耗时8分钟；16人生产每件产品耗时10分钟；6人生产每件产品耗时5分钟，计算该生产小组生产每件产品的平均耗时应采用（ ）

A、简单