直线与圆锥曲线的位置关系视频

直线与圆锥曲线的位置关系

圆锥曲线的几种常见题型

（1）直线与圆锥曲线位置关系的判定； （2）求直线与圆锥曲线相交的弦长的方法:

设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)AB?______________________. （3）圆锥曲线的弦中点问题的解法:

（4）解析几何中的最值和定值的方法： 【热身练习】

1、方向向量为a?(?1,?2)且与抛物线y?x2相切的直线的方程是______________。 2、“a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的______________条件。

x2y2??1内一点M(1,1)的直线交椭圆于A,B两点，且满足AM?MB，则该直线的方程3、过椭圆

164_________。

4、直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为______________.

5、等轴双曲线C：x2?y2?1的左焦点为F，若点P为左下半支上任意一点（不同于左顶点），则直线PF的斜率的取值范围是________________。

6、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是_____________

8.9 直线与圆锥曲线的位置关系

一、选择题

x2y2

1．AB为过椭圆2＋2＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为( )

ab A．b2

B．ab

C．ac

D．bc

1 解析：设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)，则S△FAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.

2 答案：D

2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为( ) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0

??y＝kx＋2，

解析：由?2

?y＝8x，?

得ky－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0解得

2

2

k＝1，因此直线y＝kx＋2与抛物线y＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1. 答案：D

x2y22

3．已知椭圆C的方程为＋2＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是

16m2

椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A．2

B．22

2

2C．8

2 D．23

2

解析：根据已知条件c＝16－m，则点(16－m，

216－m216－m2

∴＋＝1可得m＝22.

162m2 答案：B

x2y2

16

沂水县第三中学高三数学组集体备课 集思广益 群策群力

直线与圆锥曲线的位置关系（文） 主备人：贺可勤 记录人：宋树霞

一、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识,圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,这为本节复习课起着铺垫作用.本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》第二轮复习的第一节课,着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化学生的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一. 二、考情分析

本节内容在高考中的地位:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 三、数学思想方法分析

本节复习课在教学中力图让学生动手

沂水县第三中学高三数学组集体备课 集思广益 群策群力

直线与圆锥曲线的位置关系（文） 主备人：贺可勤 记录人：宋树霞

一、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识,圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,这为本节复习课起着铺垫作用.本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》第二轮复习的第一节课,着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化学生的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一. 二、考情分析

本节内容在高考中的地位:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 三、数学思想方法分析

本节复习课在教学中力图让学生动手

直线与圆锥曲线的位置关系1

一、教学目标

1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。

2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断，（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离） 设直线L的方程是：Ax?By?C?0，圆锥曲线的方程是f(x,y)?0，则由

?Ax?By?C?02消去x,(或消去y）得：ax?bx?c?0(a?0)…………（*） ??f(x,y)?0设方程（*）的判别式??b?4ac 交点个数问题

①当a＝0或a≠0，?＝0时，曲线和直线只有一个交点； ②当a≠0，?＞0时，曲线和直线有两个交点； ③当a≠0，?＜0时，曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。

设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)，直线L的斜率为k，

222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点，且x1a2b23、设A（x1,y1），B（x2，y2）是椭圆

直线与圆锥曲线的位置关系1

一、教学目标

1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。

2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断，（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离） 设直线L的方程是：Ax?By?C?0，圆锥曲线的方程是f(x,y)?0，则由

?Ax?By?C?02消去x,(或消去y）得：ax?bx?c?0(a?0)…………（*） ??f(x,y)?0设方程（*）的判别式??b?4ac 交点个数问题

①当a＝0或a≠0，?＝0时，曲线和直线只有一个交点； ②当a≠0，?＞0时，曲线和直线有两个交点； ③当a≠0，?＜0时，曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。

设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)，直线L的斜率为k，

222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点，且x1a2b23、设A（x1,y1），B（x2，y2）是椭圆

直线与圆锥曲线位置关系练习卷（一）

一.选择题（共50分） 1.直线足分别为A．2.若直线

与抛物线，则梯形

交于

两点，过

两点向抛物线的准线作垂线，垂

的面积为（ ） C．

D．

B．

与双曲线

只有一个交点，那么实数的值是（ ）

A． B． C． D．

3.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为

，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 4.设椭圆

和

轴正方向交点为A，和

轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内

椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ） A．5.直线

B．

C．

D．

过椭圆的左焦点F1和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

C．

42

直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与椭圆的位置关系: 2 2 x y 设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 2 2 1 : a b y=kx+m 联立方程组 2 2 2 2 2 2 消去y得: Ax2+Bx+C=0 b x +a y =a b 相离 (1)△>0 相交 (2)△=0 相切 (3)△<0

2.直线与双曲线的位置关系:

x2 y2 设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 2 2 1: a b

(1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点. (2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点. y=kx+m (3)若直线与渐近线相交, 联立方程组 2 2 2 2 2 2 b x -a y =a b 消去y得: Ax2+Bx+C=0 相离 相交 ②△=0 相切 ③△<0 故①△>0

42

3.直线与抛物线的位置关系: 设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:

(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点. y=kx+m (2)若直线与对称轴相交, 由 2 得: Ax2+Bx+C=0 y =2px 相离 相交 ②△=0 相切 ③△<0 故①△>0

直线与抛物线或双曲线

2012直线与圆锥曲线的位置关系

一、选择题

1．(2011·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( ) A．所有的直线都有倾斜角和斜率

B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 [答案] B

[解析] 所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率．

2．已知直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则( )

A．b>0，d<0，a0，a>c [答案] C

11bd

[解析] 由图像可知－>－>0，－<0，－>0，从而c0.

acac

3．若直线2ax＋by＋4＝0(a、b∈R)始终平分圆x＋y＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是( )

A．(－∞，1] C．(0,1) [答案] A

[解析] 由题意知直线过圆心(－1，－2)， ∴－2a－2b＋4＝0，∴a＋b＝2， a＋b?a＋b?－2ab

∴ab≤＝，∴ab≤1.

22

4．已知直线l1∶y＝x，l2∶ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，内变动时，a的取值范围是( )

A．(

3，1)∪(1，3) 3

B．(

1 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系

考点一 直线与圆锥曲线的位置关系

[典例] 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2,0)，且点P (0,2)在C 1上．

(1)求椭圆C 1的方程；

(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝8x 相切，求直线l 的方程．

1．若直线y ＝kx －1与双曲线x 2－y 2＝4始终有公共点，则k 的取值范围是________．

2．已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22

＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ： (1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点．

考点二 与弦有关的问题

[典例] (2018·天津高考)设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率为53

，|AB |＝13. (1)求椭圆的方程；

(2)设直线l ：y ＝kx (k ＜0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若△BPM 的面积是△BP Q 面积的2倍，求k 的值．

2 1．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2

－y 24＝1交于