高中数学基础知识典型例题及答案详解

文歆教育

1

一、函数

1、函数概念与基本初等函数

一、知识导学

1.映射：一般地，设A 、B 两个集合，如果按照某种对应法则

，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合 B 的映射，记作f ：A →B.(包括集合A 、B 及A 到B 的对应法则)

2.函数： 设A ，B 都是非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，且B 中每一个元素都的原象，这样的对应叫做从集合A 到集合 B 的一个函数，记作 ()y f x =.

其中所有的输入值x 组成的集合A 称为函数()y f x =定义域.

对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应，我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域.

3.反函数：一般地，设函数y=f(x)(x ∈A)的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出来，得到x=f -1(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么x=f -1(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数 叫做函数y=f(x)(x ∈A)的反函数，记作x=f -1(y). 我们

初中数学参考资料

综合知识讲解第一章应知应会知识点

2.1代数篇

一数与式

（一）有理数

1有理数的分类

2数轴的定义与应用

3相反数

4倒数

5绝对值

6有理数的大小比较

7有理数的运算

（二）实数

8实数的分类

9实数的运算

10科学记数法

11近似数与有效数字

12平方根与算术根和立方根

13非负数

14零指数次幂负指数次幂

（三)代数式

15代数式代数式的值

16列代数式

（四）整式

17整式的分类

第 1 页共56 页

初中数学参考资料

18整式的加减乘除的运算

19幂的有关运算性质

20乘法公式

21因式分解

（五）分式

22分式的定义

23分式的基本性质

24分式的运算

（六）二次根式

25二次根式的意义

26根式的基本性质

27根式的运算

二方程和不等式

（一）一元一次方程

28方程方程的解的有关定义

29一元一次的定义

30一元一次方程的解法

31列方程解应用题的一般步骤

（二）二元一次方程

32二元一次方程的定义

33二元一次方程组的定义

34二元一次方程组的解法（代入法消元法加减消元法）

35二元一次方程组的应用

（三）一元二次方程

36一元二次方程的定义

37一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）38一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

39一元二次方程的应用

（四）分式方程

第 2 页共56 页

初中

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 专题：高中基础知识梳理

1、 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 、集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；

非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）

(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式） （4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的横坐标

为x0时，设为此式）

4 、真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式： 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 对任何x，不成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某x，不成立 存在某x，成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

人教版高中数学知识点总结

前言：

无论是学习，还是考试，对于知识我们都要应该从学习最基础最根本的定理,公式，以及概念开始，切不可眼高手低，舍本逐末。基础不牢地动山摇，只有当我们将基本的掌握了，才能更加有深度有逻辑的去思考，去发现，去探索。

以下是本人对高中数学知识点总结，当然不可能面面俱到，仅供读者参考。

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3?? 若B?Aa，则实数的值构成的集合为

（ 答：?1，0，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B

人教版高中数学必修五

同步练习

（必修5）

人教版高中数学必修五同步练习

目录

第一章：解三角形

1．1．1 正弦定理（一）………………………………………………………….2

1．1．1 正弦定理（二）………………………………………………………….4

1．1．2 余弦定理（一）…………………………………………………………6

1．1．2 余弦定理（二）…………………………………………………………8

1．1．3 正余弦定理的综合应用…………………………….……………………10

1.2 应用举例（一）………………………………………………………………...12

1.2 应用举例（二）…………………………………………………………………15 本章测试………………………………………………………………………………17 第二章：数列

2.1数列的概念和简单表示……………………………………………………………20

2.2等差数列……………………………………………………………………………23

2.3等差数列的前n项和……………………………………………………………..25

2.4 等比数列………………………………………………………………………

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数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如：

A?{x,xy,lg(xy)}，B{0,|x|,y}，求A；

（2）集合与元素的关系用符号?，?表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、

实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；

C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；

D?{x|x?x2?2x?1}；

E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；

yF?{(x,y')|y?x2?2x?1}；G?{z|y?x2?2x?1,z?}

x（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为

A?B，在讨

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(