条件概率应用案例

学号：1207210091

本科毕业论文（设计）

(2014 届)

条件概率及其应用

院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 冯杰 指导教师 孙晓玲 职 称 副教授

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）

摘 要

条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念,在概率论的知识体系中起着承上启下的作用.因而本文以条件概率及其应用作为研究课题,研究条件概率的概念、性质以及相关的四个公式(条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)的基本计算方法,并研究全概率公式以及贝叶斯公式在实际生活中的应用.通过本课题的研究,可了解抽签问题和风险决策问题中全概率公式和贝叶斯公式的应用.了解应用条件概率方法可以使实际生活中的问题转变为相关概率计算,让问题解决过程变得简洁,清晰.因此,研究条件概率及其应用有着极其重要的意义.

关键词：条件概率；全概率公式；贝叶斯公式；风险决策

I

合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）

ABSTRACT

Conditional probability is an important and usef

§1.5 件概率条条概件与乘率法式 公例25将一硬币枚两掷，观察次一次、第二 次正第面反，出面现的情况 设,事为件“少 出至一次现面”,正为件事至“出现少次一面 ，”在求少出至现一了正面的条次件下，至少出现 一反次面概率.的

定

义设A、为B两件,事P ( A >)0 ,则 称 B PA 为件 事A发生的 件下事条件B 发生的件条概，率记为P(B ) A P(AB ) P( A )条

概率件也是率, 故概具有概率性质的: 非性 负 一性归 可列可性加P ( A)B 0 P ( A ) 1

P U iB PA i A B i 1 i 1

条概率件计的算方法1) 古( 概典型 可用 减缩本样空间 (法)2其 他 型 概定用与有关公式义

补充例1 题某厂生产灯泡的用10能00时小概的 为率0.,8 能用100小5时概的为0率4 ,. 求已 1用00小时的0泡能灯用到1500时的小率 概解 A令灯泡能用 到100小时 B0 灯泡用能到1500时小 求所概率为P BA P( AB )P A)(

P (B P )( )A

0. 4.08

1 2B A

补充

第10章 应用概率

奥运会开幕当天主会场是否会受到降雨的影响？保险公司推出的最新险种能否确保赢而不亏？投资者购买的股票能否确保涨而不跌？盈亏涨跌，起起伏伏，瞬息万变，一切似乎都是偶然，其实偶然中蕴含了必然的科学规律．概率理论就是通过偶然事件探寻内在必然规律、应用数学语言描述随机事件、计算事件发生可能性大小、寻找现象之间的各种联系．运用概率知识能够科学理性地度量和控制风险、预测和把握商机，合理地做出经济决策．

学习目标要求

1．理解随机现象、随机试验和随机事件的概念；掌握事件的运算和运算法则；理解事件的关系．

2．了解古典概型的定义，会计算简单的古典概型中的相关概率．

3．理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本运算． 4．理解条件概率的概念．会用条件概率公式和乘法公式进行概率计算． 5．掌握全概率公式和贝叶斯公式，会用它们进行概率计算．

6．理解事件独立性的定义及充分必要条件，理解对立、互不相容与相互独立三者的关系．

7．理解n重贝努利试验的定义，掌握贝努利概型的概率计算公式．

8．理解随机变量的概念，掌握分布函数的概念及性质，会用分布函数求概率． 9．理解离散型随机变量及其分布函数的概念与性质，会求简单离散型随机变量

互斥事件和独立事件的概率及条件概率

【知识要点】

1．一般地，设A、B为两个事件，若A、B不可能同时发生，则A、B为 ．P(A∪B)＝P(A)+P(B)．

2．一般地，设A、B为两个事件，且P(B|A)＝ =

条件概率具有以下性质：(1) ；

(2)如果事件B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ . 3．互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的 没有影响，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，这样的两个事件叫做相互独立事件． 4．如果两个事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都是 事件．

5．设事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为 .

6．两个相互独立事件A、B同时发生的概率为P(A·B)＝ ．

【基础检测】

1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A．恰有1个白球与恰有2个白球 B．至少有1个白

《条件概率》教案

一、[教学目标]

知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。

过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。

二、[教学重点]

条件概率的定义，条件概率问题的解决。

三、[教学难点]

对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。

四、[教学方法]

1、教法

在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。

2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

第三章 条件概率的独立性

习题3 一．填空题

1.设A.B为两个互相独立事件，若P（A）=0.4，P（B）=0.3，则P(A?B)=

2.在一次实验中A发生的概率为p，现在进行n次独立重复试验，那么事件A至少发生1次的概率为

3.设A.B.C构成一完备事件组，且P(A)=0.4，P(B)=0.7，则P（C）= ,p(AB)= 4.若P(A)=

112,P(B)=，P(BA)=,则P(AB)= 2335.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为P(0

2次命中目标的概率为 二．选择题

1. 同一目标进行5次射击，每次命中的概率为0.8，则恰好命中两次的概率为（ ） (A) 0.00512 (B) 0.64 (C) 0.256 (D) 0.0512

2. 5人以摸彩的方式决定谁从五张彩票中摸的一张电影票，设Ai表示“第i次个人摸到电影票”(i=1,2,3,4,5),则下列结果不正确的是（ ） (A) P(A1A2)=

1413 (B) P(A2)= (C) P(A2)= (D) P(A1A2)? 45553 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）

互斥事件有一个发生的概率与条件概率

【考纲要求】

1、了解两个互斥事件的概率加法公式.

2、了解条件概率及其公式。

【基础知识】 一、互斥事件有一个发生的概率

1、并事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并 事件（或称和事件），记作A B（或A＋B）.

2、交事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交 事件（或称积事件），记作A B（或AB）.

3、互斥事件

(1)互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，即A B= 。 一般地，如果事件A1，A2， ，An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥。

(2)互斥事件的概率：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)；如果事件A1，A2， ，An中

的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥，则

P(A1＋A2＋ ＋An)=P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(An (3)对立事件: 如果事件A、B互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即 A B= ，A B为必然事件，事件A的对立事件记为A

条件概率与事件的独立性

条件概率与事件的独立性

教学目标：1、理解条件概率的概念和两个事件相互独立的概念，以及如

何求条件概率

2、正确求出条件概率必须首先弄清楚“事件A发生”“事件A

发生并且事件B也发生”及“事件B在事件A发生的条件

下发生”

3、判断两个事件是否独立，以及如何求相互独立事件同时发

生的概率

一、自主预习：

1、条件概率： 2、事件A与B的交（或积） 3、条件概率公式 4、相互独立事件

二、课前自测

1、抛掷红、蓝两颗骰子，设：事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”

事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”问在事件A发生的条件下事件B发生的概率？

条件概率与事件的独立性

2、把一枚 硬币任意抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件Ｂ＝“第二次出现反面”，求Ｐ（Ｂ︱Ａ）

三、自主探究，合作学习

例1 一个家庭有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

练习：假定生男孩或生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个 男孩，求至少有一个女孩的概率？

例2 设某种动物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25的概率