分数乘法应用题解析

分数应用题（二）

【知识体系】

小学数学中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思考的。而使用逆向思维的方法求解的题目，不是依据题目中条件出现的先后顺序，而是从反方向(或从结果出发)进行逆转推理才能解答的问题。

消元的思维方法也叫做消去未知数的方法。在一些数量关系较复杂的应用题中，有时会出现两种或两种以上的物品组合关系，而已知条件只给了这几种物品相互混合后的数量或总值。如果按照其他的思维方法，很难找到解决问题的线索，这就需要运用消元的思维方法。 【课前训练】 1．一个数扩大到1个数是多少? 提示：逆推法

1217倍，再减去，然后除以2，再加上，最后的得数是。求：这234127121223428?)?2?]?1?(?)???? 124323323398答：这个数是。

9112． 3升油和5升牛奶共8.99千克，7升油和22升牛奶共29.31千克。求：1升油和1

22解答 [(升牛奶各多少千克? 提示：消元法

1牛奶：(29.31?8.99?2)?(22?5?2)?1.03(kg)解答 2油：(29.31?22?1.03)?7?0.95(kg)答：1升油0.95千克、1升牛奶1.03千克。

【典型例题分析】

例1． 一条路，第一

13、分数乘法应用题（一）

一、细心填写：

1、“已经修了全长的

34”, 把（ ）看作单位“1”，（ ）×34=（ ）

2、“一袋大米，吃去25”，

把（ ）看作单位“1”，（ ）×25=（ ）

3、甲数13的与乙数相等，

把（ ）看作单位“1”，（ ）×13=（ ）

4、“比计划增产38”，

把（ ）看作单位“1”，（ ）×38=（ ）

二、解决问题：1、看

分数乘法

练习题

3”, 43把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

422、“一袋大米，吃去”，

52把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

513、甲数的与乙数相等，

31把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

31、“已经修了全长的

二、解决问题：1、看图列式，并计算。 一台彩电2400元

原价 现价

？元

2、一块长方形草坪，长30米，宽是长的5、一堆煤

5。这块草坪的面积是多少？ 641吨，每天用去它的，10天一共用去多少吨？ 520

分数课 题： 稍复杂分数乘法应用题

教学内容：课本20~21页的例2~例3处理练习五的2~5题 教学目标：

1、会说出稍复杂的分数乘法应用题的数量关系和解题思路。 2、会用线段图表示各数量之间的关系。

3、会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。 教学重点：会解答这类应用题。

教学难点：弄清这类应用题的解题思路和数量关系 教 法：引导探究

学 法：自主探究，归纳发现。 教 具：多媒体。 评价方案：

1.通过提问检测目标1达率率100%。

2.通动过活、展示小组讨论结果来检测目标2，达标率95%。3.通过评价样题检测目标3，达标率90%

教学过程： 一 复习引入

1、 找出下面题里的等量关系式

（1）六（1）班男生人数占

23

女生人数=全班人数—（男生人数 ） 女生人数=全班人数×（1—

2

3

） （2）两天共修路 千米，其中第二天修总数的

第一天的长度=全长—（

78 4

9

） 第一天的长度=全长 ×（1—4

9

）

（3）五年级有20位同学，六年级学生人数比五年级少3

10

六年级人数=五年级人数—（20 ）

六年级人数=五年级人数 ×（

分数应用题解题技巧

学生一定要掌握的基本关系式

单位“1”已知，求分量： 单位“1” × 对应分率 = 对应分量

单位“1”未知，求单位“1” ： 对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解) 学生必背的几种常见问题的计算公式： 1、求A是B的几分之几？ A（前）÷B（后）

2、求一个数是另一个数的几分之几？

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几 3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几） （3和4也可概括为：1、已知A比B多（少）几分之几。求A或B A与B的差÷A 或A与B的差÷B） 5、打折的分数应用题 含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100 公式：

现价 = 原价 × 折数（通常写成分数或百分数形式）

稍复杂分数乘法应用题

分数乘法应用题是后面学习分数除法应用题的基础，因此设计教学时，我确定强化对分数应用题数量关系的分析和理解，着重培养学生画线段图分析分数应用题数量关系的能力的教学思路。结合今天我本节课的讲课视频进行了如下思考：

1、情境引入环节：课本上是用的“北京人”的脑容量与“现代人”的脑容量对比的问题，我感觉离学生很遥远，而且学生讲解的时候很绕口。课本上情境图题目的数太大、不太好计算。学生刚刚接触分数乘法应用题，重要的是经历解题方法的探索过程，重视教给学生解决问题的方法。所以我选择里越野赛给学生买礼物的情境引入本节课，题中的数字也相对好算一些。在引导学生解决提出的问题时，学生不能准确的找到谁是单位“1”。

改进方法：先复习铺垫后再进入新课。设计几个小题先让学生找一找题目中的单位“1”，明确与谁相比较谁就是单位“1”。为后面画线段图是先画谁的问题做铺垫。

2、自主探究环节：应用题教学理当重视数量关系的分析和解题思路的梳理。 在分析例题时，先让学生根据题意找出那一句话最关键来分析，找出谁是单位“1”，多 是什么意思？多谁的，然后

2525画出线段图。

借助线段图表示这些信息，接着让学生分析数量关系，然后列出算式解答，最后再比较两种解法的不同

执笔人：曹雪燕备课组长：曹雪燕审核人：班级学生姓名

年级六学科数学教师时间

教学具

准备

直尺

课题分数乘法应用题(一）内容教材17页例1

课

型

综合解决课

课

时

1课时

教学目标1、会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。

2、会运用一个数乘分数的意义，正确地列式解答分数乘法一步应用题。

3、培养学生初步的逻辑思维能力。

学法指导1、利用生活情景，自主探究、发现。

2、经历解决问题的过程，体验合作交流的方法。

重难点重点：画线段图分析和解答求一个数的几分之几是多少的应用题。难点：弄清列乘法算式的算理。

导案学案

自

主

学

习

（16分钟）导入

新课

明确

目标

一、知识链接

1、口答算式和结果。

① 20的

5

1

是多少？②6的

4

3

是多少？

2、思考填空：

一个数乘分数的意义是求（）的（）是多少。

反过来，求一个数的几分之几是多少，用（)法计算。

3、板书课题：分数乘法应用题（一）

二、自学例1

1、读一读:(请你读例1,一定要仔细哦！）据统计，2003年世界人均耕地面

积为2500㎡，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

。我国人均耕地面积是多少㎡？

2、画一画：

①从“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

”这个条件中，我知道应该把这个量看成一个整体，也就是单位“1”。

②我认为画线段图时应先画一条

执笔人：曹雪燕备课组长：曹雪燕审核人：班级学生姓名

年级六学科数学教师时间

教学具

准备

直尺

课题分数乘法应用题(一）内容教材17页例1

课

型

综合解决课

课

时

1课时

教学目标1、会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。

2、会运用一个数乘分数的意义，正确地列式解答分数乘法一步应用题。

3、培养学生初步的逻辑思维能力。

学法指导1、利用生活情景，自主探究、发现。

2、经历解决问题的过程，体验合作交流的方法。

重难点重点：画线段图分析和解答求一个数的几分之几是多少的应用题。难点：弄清列乘法算式的算理。

导案学案

自

主

学

习

（16分钟）导入

新课

明确

目标

一、知识链接

1、口答算式和结果。

① 20的

5

1

是多少？②6的

4

3

是多少？

2、思考填空：

一个数乘分数的意义是求（）的（）是多少。

反过来，求一个数的几分之几是多少，用（)法计算。

3、板书课题：分数乘法应用题（一）

二、自学例1

1、读一读:(请你读例1,一定要仔细哦！）据统计，2003年世界人均耕地面

积为2500㎡，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

。我国人均耕地面积是多少㎡？

2、画一画：

①从“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

”这个条件中，我知道应该把这个量看成一个整体，也就是单位“1”。

②我认为画线段图时应先画一条

姓名： 家长签字： 第 1 页 共 4 页

1．我市去年小学毕业生有6000人，今年比去年多．我

市今年小学毕业生有多少人？

2．某小学高年级有210人，其中女生占，男女生各有多少人？

3．山上有苹果树200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？

4．王叔叔原来体重是90千克．坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在王叔叔体重是多少千克？

5．学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队有多少人？

6．小军和小明共有故事书24本，小明的故事书比两人的总数的少3本，小明有多少故事书多少本？

7．小程的身高是155厘米，小强的身高比小程矮．小强的身高是多少厘米？

8．服装厂第一季度生产服装2500套，第二季度比第一季度多生产．第二季度比第一季度多生产多少套服装？

9．北京四环路上分布着不同规模的桥梁147座．其中立交桥数量占桥梁总数的

，人行天桥占桥梁总数的

，这两种桥共有多少座？

10．小明说，今年他的年龄比爷爷的还小3岁．已知爷爷今

稍复杂的分数乘法应用题教学反思

今天又要挑战难题了：稍复杂的分数乘法应用题。这块内容难讲透，学生也难理解，以往学生解题时偏向于先求出相差的那个量，再求比标准量少的那个量。

介于个别学生总是不听课而热衷于先睹为快，去书上找答案应付的坏习惯。我选了练习五的第2题作为例题，这题的优点在于分率较小，容易画线段图，而且容易改题。

在分析题意时，我还是抓住2个问题：谁与谁比较，谁是单位量“1”？画出标准量后，请学生来接着说怎样画出另一个量？在汇报算式时，我非常注意追问学生每一步求的是什么。我原以为有了第1道题目做示范，学生独立画出比标准量多三分之一的线段图应该没有问题了，结果巡视学生的线段图时发现问题还是很多：把多出来的那部分用虚线。把标准量平均分成3份后，把多的那一份标注在标准量上了，把另一个量用同样的2份表示（这是一种很严重的错误，我非常震惊，有点束手无策，在讲评时自己也感觉没有讲到要点上）。最后，还让学生思考今天学的分数乘法应用题与上一次学的分数乘法应用题有什么联系与区别。整节课就是分析和解答了两个例题，连练习都来不及做。

回顾整节课，学生回答问题不积极，气氛有点沉闷，但老师的分析还是比较透的，学生能听得明白。课后我找了一个课堂上没有举手发言的学生