空间线面关系的判定教学设计

兴化市文正实验学校高二数学学案（选修2-1） 第三章 空间向量与立体几何 主备人：陈学俊 2012.12.13

3.2.2 空间线面关系的判定(1)

----空间两直线垂直

学习目标：1.能用向量语言表述空间两直线的垂直关系；

2.能用向量方法证明三垂线定理；

3.能用向量方法判定空间线两直线的垂直关系．

学习重点：用向量判定空间两直线的垂直关系

学习难点：如何用向量方法判定并证明空间两直线的垂直关系． 学习过程： 一、问题情境

在“立体几何初步”一章中，我们已经研究了空间两条直线的垂直关系．那么，我们能否用直线的方向向量来刻画空间两条直线垂直关系呢？ 二、学生活动

设空间两条直线

??l1，l2的方向向量分别为e1???，e2??l1?l2，那么e1???，e2，如果之间满

足何种关系？反之呢？ 三、数学运用

例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）（请你写出已知，求证并证明）

已知： 求证： 证明：

B D ?O A C

解后反思：①三垂线定理想告诉我们什么问题？

②你认为此题证明过程中的关键点有哪

基于空间向量的立体几何教学设计 ------空间线面关系的判定 无锡市第六高级中学 杜根华

摘要：本文利用空间向量判定空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，用直线的方向向量和平面的法向量来表述，是一个“符号化”的过程。让学生在明确方向向量和法向量含义的基础上，借助图形,自己独立“翻译”完成。为提高教学质量，笔者针对自己开的公开课进行合理的设计。教学设计必须考虑4个基本要素:教学对象、教学目标、教学策略、教学评价。为了更好地发挥教学过程的整体功能，笔者针对这4个基本要素完成对空间线面关系的判定的教学设计。在教学中，教师要加强学生的直观性、培养和提高学生的悟性、训练学生的数学思维、培养学生的数学能力、强调理解记忆。 关键词：直观性 思维论证 向量坐标法 向量几何法 1基本情况 1.1学情分析

授课班级是物化平行班，学生相对来讲，在基本功方面、思维品质方面都不是很出色，所以夯实基础是关键。在平时的教学过程中，笔者重基础、落实基本知识点、基本技能、基本方法。本节课笔者通过学生的直观感知去建构向量和转化为坐标运算，通过激发学生学习立体几何的兴趣，锻炼其思维，达到通过自己的思维进行向量之间的几何变化。 1.2教材分析

本

2010----2011学年高一数学必修2导学案 使用时间 2010. 编号：10 编制人：郑晓娟 马丹 郭晓燕 审核人：郑晓娟 审批人： 班级： 小组 ： 姓名： 组内评价： 教师评价：

6.1（1）直线与平面垂直的判定

【使用说明】：1、课前完成预习学案的问题导学及例题及深化提高

2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑

【重难点】：重点：直线与平面垂直的定义和判定定理

导难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用

一、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理

2、通过典型例子的分析和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含在其中的思想方法 3、让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

二、问题导学

学1、观察教室现有的物体，找出直线与平面垂直的例子

2、拿一块直角三角板，使三角板的期中一条直角边所在直线与桌子重合，将三角板绕另外一条直 角边转动（转动时与桌子重合的直角边始终与桌面重合），问竖起来的直角边与桌面内多少直线垂 直？由此归纳直线和平面垂直的定义__________________

1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线??共面直线?

?相交直线?

??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角

①定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)． π②范围：0，2.

3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

【知识拓展】 1．唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(]

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

直线平面平行的判定及其性质（基础训练）

1．已知直线l⊥平面 ，直线m 平面 ，则下列命题中正确的是 （ ）

A． // l m B． l//m C．l// m D．l m //

答案：A

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）

A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.

答案：D

解析：因为l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β所以得α与β平行。

3．下列命题正确的是 （ ）

A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B. 平面 ⊥平面 于l，A ，PA l，则PA

C. 一直线与平面 的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D. a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则a∥d

答案：D

4．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， E∈AB,F∈CD 且AE：EB=CF：FD= λ

（0＜ λ ＜1 ＝ 设EF与AC、BD所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （ ）

A.大于90° B.小于

直线与平面垂直的判定练习题

1.如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是 （ ）

A.l ?α

B.l ⊥α

C.l ∥α

D.l ?α或l ∥α

2.若两直线a⊥b，且a⊥平面α，则b 与α的位置关系是 （ ）

A.相交

B.b∥α

C.b ?α

D.b∥α，或b ?α

3.a ∥α，则a 平行于α内的( )

A.一条确定的直线

B.任意一条直线

C.所有直线

D.无数多条平行线

4.若直线l 上有两点P.Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.平行.相交或在平面α内

5.下面各命题中正确的是（ ）

A.直线a ，b 异面，a ?α，b ?β，则α∥β；

B.直线a ∥b ，a ?α，b ?β，则α∥β；

C.直线a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β；

D.直线a ?α，b ?β，α∥β，则a ，b 异面.

6．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n α

2.3线面垂直、面面垂直的判定

知识点:

1.定义:如果直线l与平面?内任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面?互相

垂直,记l??.直线l叫做平面?的垂线, 平面?叫做直线l的垂面. 2.线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线

与此平面垂直 符合表示:

3.面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个屏幕垂直. 符合表示: 例题解析:

例1. 已知a∥b,a ??,求证: b??.

练习1:设l,m是两条不同的直线A.若l?m,m??,则l??,?是一个平面,则下列命题正确的是B.若l??,l∥m,则m??

()

a b ? C.若l∥?,m??,则l∥m D. 若l∥?,若m∥?,则若l∥m, 例2:如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB?AC

A C V B 练习2: .在正四面体P-ABC中,E是BC的中点,求证:平面PAE?平面ABC

B E A C P 例3.如图,在?ABC中,?ABC?900,D为AC的中点,S是?ABC所在平面外一点,且 SA=SB=SC. (1)求证:SD?平面ABC; (2)若AB=

一、选择题

1．已知m,n是不同的直线， ?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m/,?/n（2）若m//?,m//则m//n；?，

（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m???则?//?；

则?//?；（5）若???,???则?//? ；错误命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．如图，两个正方形????????和????????所在平面互相垂直，设??,??分别是????和????的中点，那么 ①????⊥????； ②????//平面??????；③????//????；④????,????异面，其中假命题的个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．在空间四边形ABCD中， AB?CD，且异面直线AB与CD所成的角为60?，

E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为

A. 30? B. 45? C. 60? D. 30?或60?

4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )

A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线

5．设l

篇一：空间点线面之间位置关系知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结

第一章空间几何体

（一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线

称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这

些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( ) ．．

A．若m∥β，则m∥l C．若m⊥β，则m⊥l [答案] D

[解析] A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立．

(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( )

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β [答案] D

[解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．

2．(文)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )

A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥l，则m∥β D．若m⊥l，则m⊥β