相似三角形的性质教案

篇一：相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级： 九年级教 师: 张永慧科 目：数学 班 主 任： 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

校长签字： ___________日期3 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

篇二：相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三：相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些？

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm， AC=2cm，则AC= cm， BC=cm。

''

''

'''

''

B

【学习过程】

1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．

例如，如图：△ABC和△A′B

《相似三角形的性质》说课稿

各位领导、老师们： 大家好！

今天我讲的是九年级数学下册的“27.2.2相似三角形的性质”一课，用的是人教版九年级数学下册数学教材 。

下面，我分四个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材 分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计” 一、教材分析 1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级数学下册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用

相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践

能力。

（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊

到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解

学习目标

1、在理解相似三角形特征的基础上， 掌握相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相似三角形的性质， 会用性质解决相关的问题.

课前复习:

（1）什么叫相似三角形？

对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？

①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.

课前复习:

（3）相似三角形有何特征？

A A/

B

C

B/

C/

①相似三角形的对应角_____________

②相似三角形的对应边______________

想一想: 它们还有哪些性质呢?

情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

（1）

对应高的比

1 AD 2 _ A D __________

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

（2）

对应中线的比

1 AD 2 A D __________ _

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2 对应角平分线的比

A

（3）

1 AD A

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

数学教学设计教 材：义务教育教科书· 数学(九年级下册) 6.5 相似三角形的性质(2)

1.运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相 教学目标 似比； 2.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题； 3.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学重点 教学难点 探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比. 利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 教学过程(教师) 回顾旧知 如图，△ ABC∽△A′B′C′,△ ABC 与△ A′B′C′的相似比是 2:3,则 △ ABC 与△ A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？ A A′ 运用上节课的知识解决问题. 引导学生回忆上 节课所学的相似三角 B C B′ C′ 形的性质相关内容，为 学习新知识铺垫. 学生活动 设计思路

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过 程，你有什么发现？ 发现新知 相似三角形对应高的比等于相似比. 总结结论，并猜想三角形中其他的特 通过已有知识的 学习，进行大胆的猜 想.

三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质

相似三角形的性质和判定练习

一．选择题（共25小题）

1．（2012?遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，

=，S

四边形BCFE

=8，则S△ABC=（ A ）

A． 9

2．（2012?宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ C ）

B． 10 C． 12 D． 13

A． B． C． D． 3．（2012?台湾）如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（ B ）

A． B． C． 5 D． 6 4．（2012?绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ D ）

A． 2：5：25

B． 4：9：25 C． 2：3：5 D． 4：10：25 5．（2012?陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ D ）

A． 1：2

6．（2012?日照）在菱形ABCD

初三数学优质课时训练、专题汇编（附详解）

相似三角形的性质--巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题

1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个

2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（ ）．

A．1.8 B．5 C．6或4 D．8或2 3. 如图，已知D、E分别是

那么

的AB、 AC边上的点，等于（ ）

且

A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2

AD

BE

C4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( )

A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2

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5.（优质试题?哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线

个性化辅导讲义

学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师：

相似三角形的性质和应用 课 题 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点. 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 知识框架 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三

选修4－1

几何证明选讲

第1讲 相似三角形的判定及有关性质

对应学生203

考点梳理

1．平行线等分线段定理及其推论

(1)定理：那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)推论：②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)段成比例．

3．相似三角形的判定

(1)定义：如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．

(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

(3)判定定理2 (4)判定定理3 4．相似三角形的性质

(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、(2)性质定理25．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝_

选修4－1

几何证明选讲

第1讲 相似三角形的判定及有关性质

对应学生203

考点梳理

1．平行线等分线段定理及其推论

(1)定理：那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)推论：②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)段成比例．

3．相似三角形的判定

(1)定义：如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．

(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

(3)判定定理2 (4)判定定理3 4．相似三角形的性质

(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、(2)性质定理25．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝_