圆的切线的判定和性质教案

24.2.2直线与圆的位置关系-----切线的性质和判定

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

(2)如图，在纸上画一条直线 ，把钥匙环看作 一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环 移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？

如图1

如图2

如图3

直线和圆 有两个 公共点，这时我们说直线和圆 交点 割线 这条直线叫做圆的 这个点叫 如图1 相交 直线和圆 只有一个 公共点，这时我们说直线和圆 切线 切点 这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 如图2 相切

, ,

直线和圆 没有 公共点，这时我们说直线和圆 相离 .如图3

复习提问：.E

1、什么叫点到直线的距离

?

a

.D

直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线 的距离

圆的切线判定复习说课稿

《圆的切线的判定复习》说课稿

尊敬的各位评委、老师们：大家好！

我现任教初三数学学科，非常荣幸也倍感珍惜能有样一个与大家交流、学习的机会。今天我说课的题目是：《圆的切线判定的复习》，本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》，下面我从六个方面分别说明我对本这节课的教学设想． 一、教学背景分析： 1、考试说明的具体要求是： A B C 了解直线和圆的位 能判定直线和圆的位置关 能解决与置关系，了解切线的概系；会根据切线长的知识解决简切线有关的问直线和圆念，理解切线与过切点单的问题；能利用直线与圆的位题 的位置关的半径的关系；会过圆置关系解决简单的问题 系 上一点画圆的切线；了解切线长的概念 2、教学内容的分析与选择：

圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。 3、学情分析：

（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆

浙教版九年级数学(下)

3.1.2直线与圆的位置关系————切线的性质

知识回顾:

切线的判定方法：1.满足:当d=r时 直线和圆相切 2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直这条半径的直线是圆的切线。

A

例:已知：C为⊙O外一点，AB是弦，

且OA⊥OC,OC交AB于D,CD=CB.求证：CB是⊙O的切线.

O

D

C

B

B

例:已知如图大小两个同心圆O 中,AB,AC是大圆的弦,AB=AC,且AB为 小圆的切线.求证:AC与小圆相切.注意: 若直线与圆有交点，连半径证垂直 若直线与圆没有交点过圆心作垂直证半径

DO A C

E

思考

1.如果直线l是⊙O的切线，点A为 切点，那么半径OA与l垂直吗？

O

由于直线l是⊙O的切线，点A为切点所以直线l上除了点A,其余点都在⊙O外 当点P不与点A重合时.OP>OA 当点P与点A重合时.OP=OA ∴当点P与点A重合时.OP最短P

A

l

O

A

l

∴ OA与l垂直

切线的性质1:经过切点的半径垂直于圆的切线

2.如果直线l是⊙O的切线，点A为 切点，过点A作直线与l垂直，则所画 直线有什么性质？ 如果直线l是⊙O的切线，设点A为切点， 则连结OA必与直线l垂直，而过切点A垂 直于切线的直线是唯一的，所以经过切点 A与直线l垂直

切线的判定

《圆的切线的判定和性质》导学案

教师寄语

学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程 一、揭示目标

二、自学指导 1.复习下列内容

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线

从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

全科网

1

切线的判定

3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

小结：

（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。 4、例题精析：

切线的性质与判定练习题

1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是

（ ）

A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．45cm B．25cm C．213cm D．13m

3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作⊙M，?当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A． 40° B．50° C． 60° D.70°

5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线 AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为( )．

A．(－,2)，) B．(－，1) C．(－，) D．(－1，)

6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作BA⊙OO的切线，两切

线相交于点P，则∠BPC= °。 B7.如图，

《切线的判定和性质》教学设计与反思

教材分析：

“切线的判定和性质”是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。

教学目标：

1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。

2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。

4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。

教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学过程：

一、问题的提出：（多媒体显示问题）

1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？

2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）

通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆

九年级数学(下)第三章 圆

5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理

直线与圆的位置关系量化揭密r O ┐d r●

●

O

r●

O

相交

d ┐ 相切

d ┐ 相离

直线和圆相交直线和圆相交

d < r;d = r;

直线和圆相交

d > r;

切线的性质定理

定理

圆的切线垂直于过切点的直径.

B

如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.C

●

O D

老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.

A

议一议

直线何时变为切线

如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,B

1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系 如何变化?

●

O D

2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?

α d C

α ┓ A

你能写出一个命题来表述这个事实吗?

议一议

切线的判定定理

定理 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线. BO D

如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.

●

老师提示: 切线的判定定理是证明

平面与平面垂直导学案

一．复习

（1） 线面垂直的定义： （2） 线面垂直的判定定理： 二．新授课

1．平面与平面垂直的定义：

2．判定定理： 请用符号改写判定定理：

思考：如何证明该定理？

3．性质定理： 请用符号改写判定定理：

思考如何证明该定理：

针对训练： 4．例题

例1．已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

两平面垂直

教案：1.2.4 平面与平面垂直

布吉高中 庄 素 娟

一、 教学目标

1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，

并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．

3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

四、教学过程

教学教学内容 环节 课 题 引 入 复习在已学习的二面角和二面角的平面角的定义 1．两平面垂直 利用几何画板演示二面角的变化，让学生观察当二面角的平面角是900时，两平面的特殊位置关系，从而引入两平面垂直的定义，讲解如何用符号表示，并让学生举出

1 切线的性质与判定练习题 1. （2011

无锡市）已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）

A ．45cm

B ．25cm

C ．213cm

D ．13m

3．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ，当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．

4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）

A ． 40°

B ．50°

C ． 60° D.70° 5.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点

作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

6.（2013?株洲）已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，AD 的延长线交BC 于点C ．

（1）求∠BAC 的度数；

（2）求证：AD=CD