土塑性力学龚晓南课后答案

第一章 绪论

土塑性力学的研究对象及其特点

一、弹塑性材料：

变形包括弹性变形、塑性变形两种。

物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。

弹性变形阶段：???e 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：???e??p应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性）

非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料

1. 金属材料的基本试验：

（1）钢材拉伸试验：比例极限?p，弹性极限?e，屈服应力?s，强度极限?b

钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。

卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力?s

卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。

卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。

卸荷阶段一般金属?p????E?不变，卸荷模量与初始模量相同。

单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸

第一章

???20???1-10． 已知一点的应力状态?ij??5?15???10MPa，试求该应力空间中

?00?10???x?2y?2z?1的斜截面上的正应力?n和切应力?n为多少？

解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：

l?AA?B?C222，m?BA?B?C222，n?CA?B?C222

因此：l?112?(-2)2?22xy m＋τ

?1-2222，m???；n?? 3312?(-2)2?2212?(-2)2?22312100 ?50??33312350Sy＝τxy l＋σy m＋τzy n = 50??150??

3332200Sz＝τxz l＋τyz m＋σz n=?100???

33Sx＝σx l＋τ

xz n=200???Sxl?Sym?Szn???1000??1119100135022002?????333333

?100??350??200?22S2?Sx?Sy?Sz2??????????12500

333??????222?1000???12500????13.4

?9?

1-11已知OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张

前言

《塑性力学》是固体力学的一个重要分支，它也是机械，材料，土木工程的必要理论基础，同时也是力学专业的一门专业课程。塑性力学与生产实践有着十分重要的联系，它开始于对金属材料的弹塑性变形的研究，由于金属材料在工程中的广泛应用，塑性力学的出现和研究可以看成是弹性力学的一个很自然的发展，既将弹性力学的一些概念和方法推广应用到金属材料的非弹性变形的分析，其中需要更新的无非是本构关系的表达。虽然在生产实践中人们对金属材料的塑性变形早有认识和利用，但是提升到本构关系的高度对金属材料的弹塑性变形规律加以总结和表达一直是固体力学的一个难题，直到20世纪中期这个问题才算得到较为完整的解决。

《塑性力学》由于内容本身的难度，加上历史资料的堆积，这方面的参考书和资料往往都比较难读，难懂，以致常被学生视为畏途。目前，关于《塑性力学》的教科书多数是重点大学编写的，我校使用的就是北京大学出版社编写的。因此，从内容体系上我校学生使用起来非常困难，上课时老师需补充很多概念和知识，学生课后复习也难度非常大，许多学生看不懂。

基于上述原因，根据我校学生的具体情况编写了适合我校“理论与应用力学”专业学生使用的《塑性力学》教材。在编写中我们将《塑性力学》采用模块体系结构，具体分为

第一章 弹塑性力学基础

1.1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

1.2 对照应力张量间的关系？

与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之

解：两者主方向相同。

。

1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义： 解：??的定义、物理意义：

；

1) 表征Sij的形式；2) ??相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3) 由??可确定S1：S2：S3。

1.4设某点应力张量力矢量

的分量值已知，求作用在过此点平面，并求该应力矢量的法向分量

。

上的应

解：该平面的法线方向的方向余弦为

而应力矢量的三个分量满足关系

而法向分量满足关系最后结果为：

1.5利用上题结果求应力分量为面解：求出

可求得

最终的结果为

时，过平

，及该矢量的法向分量

后，可求出

。

，

处的应力矢量及切向分量

及

。

，再利用关系

1.6 已知应力分量为三次多项式

，求

以及与

，求

，其特征方程为

。如设法作变换，把该方程变为形式

的关系。

解：求主方向的应力特征方程为

式中：

是三个应力不变量，并有公式

代入已知量得为了使方程变为关系

形式，可令代入，正好项被抵消，并

本教材习题和参考答案及部分习题解答

第二章

2.1计算：(1)?pi?iq?qj?jk，(2)epqieijkAjk，(3)eijpeklpBkiBlj。 答案 (1)?pi?iq?qj?jk??pk;

答案 (2)epqieijkAjk?Apq?Aqp;

解：(3)eijpeklpBkiBlj?(?ik?jl??il?jk)BkiBlj?BiiBjj?BjiBij。

2.2证明：若aij?aji，则eijkajk?0。

（需证明）

2.3设a、b和c是三个矢量，试证明：

a?aa?ba?cb?ab?bb?c?[a,b,c]2 c?ac?bc?c?aiaiaibiaici?a2a3?证：因为??b??ab1c1?iaibibib?????a1icib2b?13ab2c?2??ciaicibi??b1cici???c1c2c??23????a3b?， 3c3??所以

?aiaiaibiaici??a2a3??b1c1?a1a2a3a1b1det??biaibibib??det(?a1ici??b1b2b??a132b2c?2?b1b2b3a2b2??ciaicibicici??c2c??ab3c?)??c13????a33??c1c2c3

弹塑性力学读书笔记

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：

一、弹性力学

1、弹性力学的基本假定

求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。

（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体

塑性力学复习纲要

第一章 绪论

1．弹性与弹性变形

物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。这时称物体处于弹性状态。

2．塑性与塑性变形

当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。

3．弹性区与塑性区

在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。

4．塑性变形的特点

（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。

（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。 5．塑性力学研究的主要内容

（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。

（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。以及确定弹性区与塑性区的界限。

（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物

弹塑性力学习题解答

中国地质大学工程技术学院

力学教研室

2-3 解：

εx=(A2

0+A1x)z

ε2z=(B0+B1x)z+B2z3

γ2xz=x(C0+C1z)εy=γxy=γyz=0

2

εx

2

ε 2

z

z2

=0 x2

=2Bzγxz

1 x z

=2C1z 2ε2x 2ε z2

+z x2=

γxz

x z2B1z=2C1z

B1=C1

3-2 解：

σs=205MPa σ1=200MPa σ2=100MPa σ3= 50MPaTresca:σ1 σ3=250MPa>σs=205MPa

处于塑性状态。

Mises:(σ21 σ2)2+(σ2 σ3)2+(σ3 σ1)=95000MPa

95000MPa>2σ2s=84050MPa

处于塑性状态。

σs=205MPa σ3= 200MPa σ2= 100MPa σ1=50MPaTresca:σ1 σ3=250MPa>σs=205MPa

处于塑性状态。

Mises:(σ21 σ2)2+(σ2 σ3)+(σ3 σ21)=95000MPa

95000MPa>2σ2s=84050MPa

处于塑性状态。

2-1 解：

2u=z2+µ(x y2)2a; v=

清华大学学报(自然科学版)2000年第40卷第5期

CN1122223 N.40,No.5JTsinghuaUniv(Sci&Tech),2000,Vol34 34

125127

以塑性功函数为硬化参数的土的弹塑性模型3

郭瑞平,　李广信

(清华大学水利水电工程系,北京100084)

文　摘:为解决清华弹塑性模型参数多和参数确定困难的问题,以永定河砂试验资料为基础,提出了以塑性功W

p

ep

dΕ=dΕ+dΕ(1)

的

函数为硬化参数的土的弹塑性模型。给出了模型参数用等向压缩试验和常规三轴试验确定的方法。模型可用于三维应力状态的分析。应用所建模型对中密永定河砂的应力应变关系预测曲线与试验曲线进行比较,结果表明它可以较好模拟砂土变形的剪胀、剪缩特性。

关键词:土的本构模型,塑性功,剪胀性中图分类号:TV460

文章编号:100020054()2:1.1　弹性应变部分

弹性部分由广义Hooke。体积弹性模

量Klnp的卸荷和重,即vγ曲线的卸～Gq其表达式是G=kgpaa为大气压力。1.2　塑性应变部分

e

pa

ng

,其

学模型[1],其屈服面是基于Drucker假说—即采用相适应流动准则确定的。其硬化参数h是塑性剪应变和塑性体应变的函数,在确定了屈服面后,理论上可

1、 b弹性力学和塑性力学的基本假设各是什么？

弹性力学：

(1).连续性假设：整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。

（2）线弹性假设：假定物体完全服从胡克定律，应力与应变空间成线性比例关系（正负号变化也相同）。

（3）均匀性假设：假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。

（4）各向同性假设：假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。

（5）小变形假设：假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小于物体原来的尺寸。 塑性力学：

（1）材料是连续的、均匀的

（2）平均正应力（静水压力）不影响屈服条件和加载条件 （3）体积的变化是弹性的

（4）不考虑温度、时间因素对材料性质的影响

2、 圣维南原理

原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

即由作用在物体局部表面上的自平衡力系（合力与合力矩为零的力系），所引起的应变，在远离作用区的地方可以忽略不计。或者若把作用在物体局部表面的外力，用另一组与它静力等效的力系来代替，则这种等效处理对内部应力应变状态的影响将随作用区的距