优化设计2023高考数学答案

谈如何优化小学数学教学设计

人们常说：“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应该

时刻有这样的思想。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的

思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。而

把课本知识带入学生的思维里永远是一件需要教育工作者不断思

考的话题，进而教学设计的进步则成为必然，所以，我将主要围绕

小学数学教学活动中的教学设计，浅谈一下我对小学数学优化教学

设计的几点见解：

一、确定恰当的教学目标

教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结

果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数

学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对

目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂

教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教师确定了不同

的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。

一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用

‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的

位置。”基于这一目标，教师给每个学生发了一张写有第几列、第

几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求

找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置

的，最后达成了教学目标。

第一题

考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显著性水平为0.05。 1. SSE的公式

2. SSA的公式

3. 将表格粘贴进Excel，然后进行数据分析，勾选标于第一行，显示在下面

P=0.001799，远小于0.05，所以是显著的 4. 打开Minitab，复制表格，“统计”“方差分析”“选单因素未重叠”“响应C1C2C3C4” 点击“比较”勾选第一个，确定 结果: 工作表 3

单因子方差分析: 60度, 65度, 70度, 75度

来源 自由度 SS MS F P 因子 3 84.15 28.05 7.96 0.002 误差 16 56.40 3.52 合计 19 140.55

S = 1.877 R-Sq = 59.87% R-Sq（调整） = 52.35%

平均值（基于合并标准差）的单组 95% 置信区间 水平 N 平均值 标准差 ------+---------+---------+--------

第一章习题答案

1-1 某厂每日（8h制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h，正确率为98％，计时工资为4元／h；二级检验员标准为：速度为15件／h，正确率为95％，计时工资3元／h。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量；

根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ???x1??一级检验员???； ??x2??二级检验员?（2）建立数学模型的目标函数；

取检验费用为目标函数，即：

f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2 + 2（8*25*0.02x1 +8*15*0.05x2 ） =40x1+ 36x2

（3）本问题的最优化设计数学模型：

min f (X) = 40x1+ 36x2 X∈R s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0

3·

g2(X) =x1 -8≤0 g3(X) =x2-10≤0

g4(X) = -x1 ≤0 g5(X) = -x2 ≤0

优化设计：就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行 寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。

优化设计的方法：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是设计的最优解。

优化设计的步骤：（1）设计课题分析（2）建立数学模型（3）选择优化设计方法（4）上机计算求优解

上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：

一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型； 二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。

数学模型三要素：设计变量（独立）：目标函数的极小化minf(x)：约束条件：g(x)<0 等值线有以下几个特点：

(1) 不同值的等值线不相交；

(2) 除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断； (3) 等值线充满整个设计空间；

(4) 等值线分布的疏或密，反应出函数值变化的慢或快；

(5) 一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点。 在设计空间内，目标函数值相等

现代设计方法参考书目:

1、陈继平. 现代设计方法， 华中科技大学出版社。 2、高健. 机械设计优化基础， 科学出版社，2007，9

3、刘惟信. 机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。 第一章习题

例2 某工厂生产甲乙两种产品。生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。

设每天生产甲产品x1件，乙x2件，利润为f(x1,x2) f(x1,x2)=60x1+120x2

每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示： g1(x1,x2)=9x1+4x2 g2(x1,x2)=3x1+10x2 g3(x1,x2)=4x1+5x2 于是上述问题可归结为： 求变量 x1,x2

使函数 f(x1,x2)= 60x1+120x2极大化 满足条件 g1(x1,x2)=9x1+4x2≤36

优化设计

什么是优化设计?

优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量，面积，体积，应力，费用等）最小。也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。

设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸（如厚度），形状（如过渡圆角的大小），支撑位置，制造费用，自然频率，材料特性等。实际上，所有可以参数化的ANSYS选项都可以作优化设计。（关于ANSYS参数，请参看ANSYS Modeling and Meshing Guide 第十四章。）

ANSYS程序提供了两种优化的方法，这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。

对于这两种方法，ANSYS程序提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程。就是对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计。这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

除了这两种优化方法，ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。例如，随机优化分析的迭代次数是可以指定的。随机

现代设计方法参考书目:

1、陈继平. 现代设计方法， 华中科技大学出版社。 2、高健. 机械设计优化基础， 科学出版社，2007，9

3、刘惟信. 机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。 第一章习题

例2 某工厂生产甲乙两种产品。生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。

设每天生产甲产品x1件，乙x2件，利润为f(x1,x2) f(x1,x2)=60x1+120x2

每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示： g1(x1,x2)=9x1+4x2 g2(x1,x2)=3x1+10x2 g3(x1,x2)=4x1+5x2 于是上述问题可归结为： 求变量 x1,x2

使函数 f(x1,x2)= 60x1+120x2极大化 满足条件 g1(x1,x2)=9x1+4x2≤36

课时规范练52 古典概型

基础巩固组

1.(2017安徽马鞍山一模,文6)从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是( ) A.错误！未找到引用源。 用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引

D.错误！未找到引用源。

2.同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( ) A.错误！未找到引用源。 用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引

D.错误！未找到引用源。

3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A.错误！未找到引用源。 用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引

D.错误！未找到引用源。

4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为( ) A.错误！未找到引用源。 用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引

D.错误！未找到引用源。

5.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( ) A.错误！未找到引

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优化课堂作业设计，激发学生数学潜能

作者：李富强

来源：《新教育时代·教师版》2016年第01期

摘要：课堂作业是教学过程中必不可少的重要环节，也是学生学习过程中知识技能巩固、掌握、应用的必要组成部分。学生对数学作业的兴趣、完成态度等将直接关系到孩子能否学好数学。如何让学生从过多的作业中解脱出来？本文试从精心设计小学高段数学作业设计入手，让学生的作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，从而让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。 关键词：小学高段数学 课堂作业设计 有效教学

实施新课程以来，小学数学的课堂教学发生了巨大的改变，在实施有效备课与有效课堂的实践中，给我们提供了丰富的案例。但在作业设计方面，还有许多教师往往过多地依赖教科书、作业本，迷信习题集，尤其是小学高段，学科多，要求高，常常会老师苦口婆心，学生苦不堪言。其实，数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生独立完成学习任务的主要形式。如果作业设计不优化，

车灯线光源的优化设计

国防科技大学

问题的重述

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。

基本假设

1、旋转抛物面反射系数为1，无反射衰减

2、线光源上每个点的发光强度相同，功率相同 3、不考虑光在传播过程中的干涉等其他现象

4、灯丝所用材料为当前汽车前照灯一般所使用的材料，即卤素钨丝灯，其发 光效率约为20流明/瓦

符号说明

η：点光源的发光效率，为一常