九年级上册数学圆和圆的位置

圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系

如下图，是几种圆和圆的位置关系，设两圆圆心距为d、两圆半径分别为R和r，则由图可得:

外离 外切 相交 内切 内含 两圆相外离时，d R+r；两圆没有交点 两圆相外切时，d R+r；两圆只有一个交点 两圆相内切时，d R- r；两圆只有一个交点 两圆相交时， R-r d R+r；两圆有两个交点 两圆相内含时， 0 d R-r；两圆没有交点 精选习 一、填空题:

1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___. 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.

3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1

与⊙O2的位置关系是________.

4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.

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课 题：《圆和圆的位置关系》

教 材：北师大版九年级下册第三章第六节 授课教师：谭文国 授课班级：九（3）班

授课时间：2011年3月 15日（星期二）早上第一节 以下是我的教学设计：

一、 教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。

二、 教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理

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特征，制定如下教学目标。

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆

24．2.2 直线和圆的位置关系

姓名：班级：组别：评定等级

【自主学习】

（一）复习巩固：

1．直线与圆的三种位置关系.

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD 的长.

（二）新知导学

1．切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.

2．切线的性质定理：圆的切线于经过切点的 .

3．与三角形各边都的圆叫做三角形的圆，圆的

叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形.

4.切线长：

切线长定理及推论

【合作探究】

1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.

【自我检测】

1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（）

A. ∠1=∠2

B.PA＝PB

C.AB⊥OP

D.PC=OC

D

O

2.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，若∠B ＝500，∠C ＝600，连结OE 、OF 、DE 、DF ，则∠

EDF 等于（ ）

A.450

B.550

C.650

D.70

0 3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）

A.1:5

B.2:5

C.3:5

D.4:5

4.如图，P

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点和圆的位置关系

课题：24.2.1点和圆的位置关系（1） 1 课时

教学设计

课标

要求

知道三角形的外接圆和外心

教材及学情分析

1、教材分析：

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：

2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。

课时教学目标1．了解同心圆的概念．

2．了解点和圆的三种位置关系．

3．知道经过一点或两点可作无数个圆．

重点点和圆的三种位置关系

难点经过两点作圆时圆心的分布

教法学

法

指导

合作探究法引导启发法练习法

教具

准备

课件

教学

精品资源

直线与圆的位置关系（1）

教学目标

1、经历探索直线与圆位置关系的过程。

2、理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 教学重点

利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 教学难点

圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索。 教学过程 一、创设情境

1、我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 2、（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。 （2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。 二、新知探究

1、直线与圆位置关系的探索

问题1：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？ 问题2：由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？ 问题3：你分类的依据是什么？（公共点的个数） ■引导学生归纳直线与圆三种位置关系的定义。 2、数形结合：数量关系——位置关系

问题4：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)

知识点

1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．

3．证明切线的方法

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线

D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A

．B

．C

．cm D

1 / 14

2 /

14

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )

A ．8

B ．4

C ．9．6

D ．4．8

4．坐标平面上有两圆1O ，2O ，其圆心坐标均为（3，-7）．若

1O 与x 轴相切，2O 与

y 轴相切，则1O 与2O 的周长比是（ ）

A ．7

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)

知识点

1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．

3．证明切线的方法

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线

D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A

．B

．C

．cm D

1 / 14

2 /

14

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )

A ．8

B ．4

C ．9．6

D ．4．8

4．坐标平面上有两圆1O ，2O ，其圆心坐标均为（3，-7）．若

1O 与x 轴相切，2O 与

y 轴相切，则1O 与2O 的周长比是（ ）

A ．7

《圆和圆的位置关系》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关系，它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用. 学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联.为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. （二）教学对象分析

九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结论→运用解题的学法学习. （三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、图片、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信

根据国际广告广告2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)

1．切线的性质：经过________的半径垂直于圆的切线．

2．常用的辅助线：见了切点，连结圆心和切点，构造直角三角形．

A组 基础训练

1．下列说法中，正确的是( ) A．圆的切线垂直于经过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点 C．垂直于切线的直线必经过圆心 D．垂直于半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm.则⊙O的半径为( ) A．45cm B．25cm C．213cm D.13cm

第2题图

1．(天津中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )

第3题图

A．20° B．25° C．40° D．50°

4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )

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第4题图

A．点(0，3) B．点(2，3) C．点