数学建模在高考中的应用

浅谈高考中的数学建模问题

宁波鄞州正始中学数学组—王伍成

函数是高中数学的主要内容，涉及函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活，是历年高考命题的热点之一，同时也是考生失分较多的一种题型。应用题与现实生活联系密切，它不仅能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，还能提高学生的思维素质。

一般来说，高考中的函数应用题往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：（1）阅读理解、认真审题；（2）利用数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的相关方法将得到的常见数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果。而解答这类问题的要害就在于理解题意，建立恰当的数学模型将问题转化为数学问题。

下面略举数例谈谈函数建模在生活和高考中的应用。 1、 优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”或“线性规划”问题解决 例1、(1996年全国高考题)某地现有耕地10000 公顷，规划l0年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减

高中数学凸函数在高考中的应用专题辅导

田祚鹏

函数是高中数学中的边缘知识点，在苏教版高一新教材中由指数函数和对数函数中的两道探究拓展题（7155P P ）涉及，在人教版中由119P 的探索与研究阅读材料涉及。在近两年的高考中，全国各地的高考题和模拟题对函数的这一性质都有所考查。

凸函数的定义有几何定义、代数定义、切线定义等几种形式

（1）凸函数的几何定义（引自人教版高一数学教材119P ）

函数)x (f y =，任意))x (f ,x (M ))x (f ,x (M ,D x ,x 22211121、∈，如果函数)x (f y =在区间]x ,x [21上的图像总是在线段21M M 的下方，我们就说函数的图像在区间D 上是下凸的，这样的函数叫下凸函数；

函数)x (f y =，任质))x (f ,x (M ))x (f ,x (M ,D x ,x 22211121、∈，如果函数)x (f y =在区间]x ,x [21上的图像总是在线段21M M 的上方，我们就说函数的图像在区间D 上是上凸的，这样的函数叫上凸函数。

（2）凸函数的代数定义

设f(x)是定义在区间D 上的函数，若对于任何D x x 21∈、和实数)1,0(∈λ，有)x (f )1()x (

数学建模在中学数学中的应用

摘 要

随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题

目 录

1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状??????????????????????????

中华优秀传统文化在地理高考中的应用 中华优秀传统文化是中华民族在长期的改造自然的实践活动中创造的，并传承下

来的，促进人类社会进步和个人发展的物质财富和精神财富总和。为贯彻落实党的十八届三中全会关于完善中华优秀传统文化教育的精神，落实立德树人根本任务，进一步加强新形势下中华优秀传统文化教育，2014年3月由教育部制定了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》。我国古天文观测、古代文集中对地理现象的记录、古代建筑、民族服饰、生活习惯、风土民情、传统节日等文化遗产都属于中华优秀传统文化的内容。最新的《考试大纲》、《高中地理课程标准》（修订版）均把中华优秀传统文化列入高中地理必学、必考内容。在近三年的地理高考真题中，2015年北京文综地理卷第11题的“城市牵挂”、2015年文综新课标II第1-3题的“珠江三角洲地区的基塘农业”、2016年江苏省高考地理试题中1—2题的“我国山水画”、2016年天津文综地理卷第14题的“妈祖文化”、 2017年全国文综卷Ⅲ第1--3题的“剪纸”等均是立足于中华优秀传统文化对地理知识的考查。

【时事背景】

1.2017年8月7日，恰逢二十四节气的立秋，由联合国教科文组织颁发的“二十四节气——人类非物质文化遗产代表作名录

近年来，艺术考生数量激增，竞争激烈，而我所在的农村学校学生绘画基础较弱，针对农村学校美术生的情况，总结了一些教学经验，希望能对学生考出满意的专业分数有所帮助。

“兴趣是最好的老师。”但对于乡村学校的大部分学生来说，美术就是画画，不是很清楚学习是为了什么？所以，首先要让学生明白自己为什么学习美术，学习美术的目的和结果是什么。到了高三学习美术就是为了考上一所好的学校，能更深入地学习美术，有好的前程。在素描训练过程中，上课时间长，需要长期反复训练，容易枯燥，因此，教师要随时激发并保持学生学习美术的兴趣。乡村学校的现实情况无法实现观看绘画展览，参观美术馆学习等活动，但可以推荐鼓励学生交换看优秀的素描书籍、画册，播放一些技法相对简单并较有创意的绘画视频片段给学生看，激起学生学习的兴趣，提高学生的素描认识水平。简单来说就是心要静，多观察，多阅览，多临摹。

因为针对的是高考美术，素描的教学重点是人物头像。在教学中可以让学生去画自己感兴趣的人，比如，自己的同学、好朋友、父母姐妹，甚至是自己，这样既能消除了他们的厌学情绪，又能达到训练人像的目的。素描头像训练应注意以下几点： 一、形要准

简单来说就是要画的像，而阅卷老师判断你画得像

一、生物学科在高考中的地位

生物学科在高考理科综合中占90分。 二、初高中知识衔接分析

三、高中阶段生物学科的课程设置、教学内容 （一）．普通课程：

授课内容：必修（三本）＋选修（两本选择其一，通常选择选修三） 必修一：分子与细胞

本模块选取了细胞生物学的最基本知识，以及细胞研究的新进展和实际应用，这些知识内容也是学习其他模块必备的基础。

本模块内容与人类生活的联系

1、组成细胞的化合物：蛋白质与人类生活

（1）大头娃娃事件：从2003年5月起，安徽阜阳地区相继出现婴幼儿因饮用劣质奶粉（蛋白质含量极低，甚至有些奶粉中细菌和铁元素超标，有些还含有亚硝酸盐等物质）而腹泻，重度营养不良的情况。据统计，2003年5月以来，因食用劣质奶粉出现营养不良综合征的共171例，死亡13例。

（2）三聚氰胺事件：我国经常以“氮含量来推测蛋白质含量”，作为评价食品质量的指标。所以，在奶粉生产某环节中添加三聚氰胺可以提高食品“氮含量” 。

（3）皮革奶：通过添加皮革水解蛋白从而提高牛奶含氮量 2、细胞代谢与农产品的增产

根据光合作用的原理，采取有效的措施，可以使农产品提高产量。如合理密植能够保证绝大多数的太阳光照射到植物叶片上，充分进行光合作用合成有机物，适当增

一、生物学科在高考中的地位

生物学科在高考理科综合中占90分。 二、初高中知识衔接分析

三、高中阶段生物学科的课程设置、教学内容 （一）．普通课程：

授课内容：必修（三本）＋选修（两本选择其一，通常选择选修三） 必修一：分子与细胞

本模块选取了细胞生物学的最基本知识，以及细胞研究的新进展和实际应用，这些知识内容也是学习其他模块必备的基础。

本模块内容与人类生活的联系

1、组成细胞的化合物：蛋白质与人类生活

（1）大头娃娃事件：从2003年5月起，安徽阜阳地区相继出现婴幼儿因饮用劣质奶粉（蛋白质含量极低，甚至有些奶粉中细菌和铁元素超标，有些还含有亚硝酸盐等物质）而腹泻，重度营养不良的情况。据统计，2003年5月以来，因食用劣质奶粉出现营养不良综合征的共171例，死亡13例。

（2）三聚氰胺事件：我国经常以“氮含量来推测蛋白质含量”，作为评价食品质量的指标。所以，在奶粉生产某环节中添加三聚氰胺可以提高食品“氮含量” 。

（3）皮革奶：通过添加皮革水解蛋白从而提高牛奶含氮量 2、细胞代谢与农产品的增产

根据光合作用的原理，采取有效的措施，可以使农产品提高产量。如合理密植能够保证绝大多数的太阳光照射到植物叶片上，充分进行光合作用合成有机物，适当增

第六章 数学实验与数学建模

学习目标

1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验.

3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.

教学要求

能力模块 运算能力 能力要求 要求学生知道数学中运算所对应的相关 相关知识点 （1）数学的相关知识 Matlab基本函数及其用法，并能够运用相 （2）Matlab软件的语法 关函数完成数学的基本运算。 实验能力 要求学生能够以软件作为辅助工具，按 要求完成相关实验 建模能力 要求学生了解数学建模的思想方法，具备 一些基本的数学建模的 一定的数学建模能力 方法 （3）相关函数的用法 线性代数中的相关数学理 论与思想方法 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matla

Eviews在时间序列建模中的应用

一、工作文件的建立、保存和调用 （一）工作文件的建立

有两种方式创建工作文件，一是菜单方式，另一个是命令方式。 1 菜单方式

运行Eviews软件，在打开的主窗口中，进行如下操作：

File/new/workfile/在出现的对话框中对workfile structure type进行选择/Dated-regular frequency/OK

Workfile structure type选项区共有3种类型：

Unstructured/Undated（非结构/非日期）、Dated-regular frequency和Balanced Panel（平衡面板）。

其中默认的状态是Dated-regular frequency类型。

（1）Unstructured/Undated

此类数据的观测标识代码用整数表示，只需给出总的数据观测值个数，系统将自动从1开始依次为每个样本观测值分配整数型的标识代码。

（2）Dated-regular frequency

在默认状态Dated-regular frequency类型下，另一选项区Date specification（日期设定）中有8个选择，分别是Annual（年度

Eviews在时间序列建模中的应用

一、工作文件的建立、保存和调用 （一）工作文件的建立

有两种方式创建工作文件，一是菜单方式，另一个是命令方式。 1 菜单方式

运行Eviews软件，在打开的主窗口中，进行如下操作：

File/new/workfile/在出现的对话框中对workfile structure type进行选择/Dated-regular frequency/OK

Workfile structure type选项区共有3种类型：

Unstructured/Undated（非结构/非日期）、Dated-regular frequency和Balanced Panel（平衡面板）。

其中默认的状态是Dated-regular frequency类型。

（1）Unstructured/Undated

此类数据的观测标识代码用整数表示，只需给出总的数据观测值个数，系统将自动从1开始依次为每个样本观测值分配整数型的标识代码。

（2）Dated-regular frequency

在默认状态Dated-regular frequency类型下，另一选项区Date specification（日期设定）中有8个选择，分别是Annual（年度