凸包问题解题报告

凸包问题

摘要：凸包问题是计算机几何中的一个经典问题，它要求将平面内的点集用最少的凸点将所有的顶点封闭。凸包问题的应用十分广泛，很多最优化问题经过抽象后可以发现它最终是凸包问题模型；它还可以用于人际关系网络的最小化搜索， 通过人际关系，可以合理推断出某人的身份，职位等个人特征。目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。其中穷举法与蛮力法都是建立在穷举的算法思想上，它们的时间复杂度比较大，格雷厄姆扫描法采用几何方面的知识，降低了求解过程的时间复杂度。 关键词： 凸包问题 ；计算机几何 ；格雷厄姆扫描法

一、引言

凸包问题的完整描述：令S 是平面上的一个点集，封闭S 中所有顶点的最小凸多边形，称为S 的凸包，表示为CH（S）。如下图一所示，由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

图一

凸包问题是计算机几何的一个经典问题，它可以解决很多优化模型，目前目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。本文主要讨论穷举法，蛮力法，以及格雷厄姆

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速-乙速)

总路程=(甲速-乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公.

例1一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解:从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，

相遇时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解： “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2=800

相遇时间＝800÷(5+3)＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

马到成功奥数专题:离散最值

引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形； 2.分析推理——确定最值； 3.枚举比较——确定最值； 4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、 从极端情形入手

从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红

前面和大家探讨了一下盈亏问题的解题思路，很多家长给予了我很大的支持和鼓励，并且希望我再就鸡兔同笼问题继续探讨一下。既蒙各位抬爱，虽是瞽言萏议，也惟有敬陈管见了。（如孩子不明白这些成语，让孩子查查成语字典吧，算是语文作业）

鸡兔同笼问题的解法有很多，粗略搜索下就有列表法、画图法、假设法、抬腿法、方程法......等等不一而足。其中，列表法、画图法比较直观，但对稍微复杂点的题目就捉襟见肘了；抬腿法比较有趣，但适用性有些局限；方程法当然强大无比，但咱孩子学得是奥数啊……所以，还是着重探讨下假设法吧：

基本典型问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这是大约1500年前，《孙子算经》记录的问题，也是鸡兔同笼问题的基本典型例题。

鸡兔同笼的基本典型问题的解答思路并不复杂：一只鸡1个头2条腿，一只兔1个头4条腿。假设35个头全是鸡头，那么就应该有2×35=70条腿。而题目中条件为94条腿。现在用一只兔换一只鸡，头数没有变化，腿数由2条鸡腿变成了4条兔腿，也就是增加了2条腿。再重申下，用一只兔换一只鸡，头数不变，腿数增加2条。为了满足题目中94条腿的要求，需要增加94-70=24条腿，也就是要换24÷2=12只兔。由此可得，鸡为35

数据包常见问题解答各代理会员悉知，下载产品数据包时，尽量按照自己的需求修改好产品标题，尽量做到产品标题、宝贝描述等等不要和其它淘宝卖家重复，开网店主要做的就是个性，时尚，别出心裁，这样才具吸引买家。

数据出错，请先查看数据出错的原因，然后再针对相应属性进行编辑修改即可，请多使用助理中的--更新数据这个按钮。

关键属性、非关键属性、销售属性在淘宝助理中的位置（必知）

用淘宝助理上传数据时有部分上传失败，原因是用户自定义属性ID和自定义属性值不能一一匹配

答：淘宝助理右侧关键属性：品牌-设置为其他品牌保存上传。

数据包上传没有主图。

答：重新解压数据包上传即可。

您下载完数据包后是一个压缩包文件，您解压后不要移动数据内的任何文件，您移动了相关文件，会导致一部分数据包丢失，从而出现如主图没有，宝贝上传不成功等情况。

上传之前请确认每个宝贝的主图都存在，如果没有请及时和客服联系。主图没有强制上传会被淘宝降权，请您务必仔细检查。

淘宝上传宝贝为什么总显示请选择第一张宝贝图片？

答：在淘宝助理的中间的下方,你看一下,是不是有一个宝贝图片要选呢,就是这张图没选了,至少要选一张.可以本地的图片,或是淘宝相册空间的图片,如果选本地的,也会上传到淘宝相册空间的。

上传不成功。

答：修改

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死\的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式： 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速 逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

二、小学数学应用题中关于行程

在对凸壳算法进行研究的基础上,对现有的凸壳算法进行改进,并将其应运于凸壳地质体建模中,实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算,通过实验证明该算法能准确、有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。

信f f f息科学

关于离散点集的三维凸包的研究吕志强司明

(西安科技大学计算机科学与技术学院，陕西西安 70 5 ) 10 4摘要：在对凸壳算法进行研究的基础上，对现有的凸壳算法进行改进，并将其应运于凸壳地质体建模中，实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算，实验证明该算法能准确、通过有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。 关键词：凸壳：地质体建模；算法引言凸壳 t .e u) ovxH l。 1

也称最小凸包，是包含集合s中所有对象的最小凸集。凸包的构造涉及两个问题 B凸包上的点的选取 P和这些点的连接关系的建立。由给定的点集求取凸 包是计算几何学中基本、 常见的问题姻常可以分为二维凸包和三缩二

豳l执雠墼 I井点中

整个凸壳的顶点，并能汁算出凸壳的最小体积。算法的流程图如图 1所示。 1法的具锌 2算涉骤步骤 I读取空间离散点集的数据，:对空间点按x坐标的升序进行排鼠如果x坐标相等， Y按坐标的升序进删 E如果Y序，坐标也相等，则再按 z 图 2凸包的

2初一科学探究题

一、提出问题（在观察、调查、阅读情境中发现问题，尝试提出可以通过科学探究来解决的问题。） 1、某校同学自制了三个简易净水器，并分别向其中添加了如下表所示的物质，做了三个对比实验。首先取一个大烧杯，装满水，并向其中滴加几滴红墨水，搅拌均匀后，将其分成等体积的三份，再分别倒入三个净水器中，同学们把观察到的溶液的颜色变化情况，记录如下。 实验序号 添加物质及质量 实验现象 实验一 lg活性炭 溶液的红色变浅 实验二 2g活性炭 溶液的红色消失 实验三 2g木炭 溶液的红色变浅 (1) 通过对上表的比较，写出你发现的问题是： ① ； ② ；

(2)通过实验，你得出的结论是

如何备考才能够迅速提升GMAT语法成绩呢？据360教育集团介绍，GMAT语法部分的题型有哪些?应该怎样应对呢?下面就来对GMAT语法部分形合题型的解题方法进行深入的分析。 (4)来自Prep08

Whereas the honeybee’s stinger is heavily barbed and cannot be retracted from the skin, because the yellow jacket has a comparatively smooth stinger, it is therefore able to be pulled out and used again.

A. because the yellow jacket has a comparatively smooth stinger, it is therefore able to be pulled out and used

B. the comparative smoothness of the yellow jacket’s stinger allows them to pull it out and then can the

供求曲线试题解法探究 成都市天府新区华阳中学高级教师 余贞学

复杂的经济现象可以通过简单的供求曲线图简明扼要的反映出来，所以在西方的经济学中出现了供求曲线图。新课标全国政治考纲中明确提出影响均衡价格的因素考点，这个考点涉及价格与供求相互影响的关系，这种关系通过供求曲线图反映出来，于是就有了供求曲线题。

供求曲线题进入全国政治卷最早于2013年。当年全国Ⅰ卷第12题，全国Ⅱ卷第15题就是供求曲线题。2014年2015年连续两年没有此类试题。2016年全国Ⅰ卷第14题、全国Ⅱ卷第12题又出现了供求曲线题。全国其他省市的高考题中也有很多此类题。因此备考中应当高度重视此类题的研究和应用。 首先看看解答供求曲线试题应当具备的基础知识。

关于坐标轴的定义。经济学中对于坐标轴的定义是固定的。Y轴定义为价格，用P表示。X轴定义为数量，用Q表示。这个数量可能是需求数量，也可能是供给数量，它因各自所对应的曲线性质而定。对应于需求曲线，Q表示需求量；对应于供给曲线，Q表示供给量。

价格影响供求数量，首先需要明确，价格是自变量，供求数量是因变量。这与数学关于自变量和因变量的定义相反。表现在图例上，就是Y轴为自变