东北大学高等数学期末考试

东北大学高等数学(上)期末考试试卷

2001.1.10

一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共3小题, 每小题4分, 共12分）

1．?e3xxdx?（ ）

11?x42．d（ ）=(?1x)dx

23．与三点M1(1,?1,2),M2(3,3,1),M3(3,1,3)决定的平面垂直的单位向量

a?0?（ ）

二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本

大题共3小题, 每小题4分, 共12分) 1．当x?0时，

14(cos3x?cosx)是x的（ ）

2（A） 高阶无穷小；（B）同阶无穷小；但不是等价无穷小； （C） 低阶无穷小；（D）等价无穷小 2．若g(x)?xec2x,f(x)??0xe2t3t?1dt，lim2f?(x)g?(x)x????32则必有（ ）

（A）c?0；（B）c??1； （C）c?1； （D）c?2

????3．已知a?1,b?2,(a,b)??4??，则a?b?（ ）

（A）5； （B）1?2； （C）2；（D）1

三．试解下列各题（5?7=35分）

高等数学期末考试试题（4）

一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）

a1、已知向量、b满足a b 0，a 2，b 2，则a b

3z

2、设z xln(xy)，则 2

x y

3、曲面x2 y2 z 9在点(1,2,4)处的切平面方程为．

4、设f(x)是周期为2 的周期函数，它在[ , )上的表达式为f(x) x，则f(x)的傅里叶级数 在x 3处收敛于 ，在x 处收敛于 ． 5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则

(x y)ds ．

L

※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

222

2x 3y z 9

1、 求曲线 2在点M0(1, 1,2)处的切线及法平面方程． 22

z 3x y

2、 求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积．

3、 判定级数

2

2

2

2

( 1)nln

n 1

n 1

是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ n

x z 2z

4、 设z f(xy,) siny，其中f具有二阶连续偏导数，求． ,

y x x y

5、 计算

2005-2006（一）高等数学期末考试试题A卷 2006/01/11

（注意：本试题共有九道大题，满分100分，考试时间100分钟）

一．填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分。）

?x?1,x?1,1．x?1是函数f?x??? 的第 类间断点。

3?x,x?1.?2．函数f?x??lnx在区间 上单调增加。 x３．函数y?sin2x的微分d?sin2x?? 。

?４．?2???x?x?cosxdx? 。

2５．曲线y?x3的拐点为 。 二．选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分。）

?x?1?１．lim?1??x????x?? 。

（A） e; （B） e?1; （C） 1; （D）0 2. 若函数f?x?在点x0不连续，则f?x?在x0 。 （A）必定可导; （B） 必不可导; （C）不一定可导; （D） 必无定义 ３．若F??x??f?x?，则

?dF?x?? 。

（A） f?x?; （B）

2010年高等数学期末考试试题（一）

一、 1. lim(选择题（12?3分?36分）

1n2?2n2???nn2)的值是 （ ）

n??A ? B 0 C 1 D 0.5

2. 无穷大量与无穷小量的乘积一定是 （ ） A 收敛于0 B 无穷大量 C 常数 D 以上结论都不对 3. ?esinxcosxdx? A eC esinxsinx

sinx?C； B esinx?C

2（ ）

cosx?C D esinx(sinx?1)?C

4. f(x) 的一个原函数为x?3x?3，则?f'(x)dx? A 2x?3 B 2x?c C x?3x?c D 5. limx?1

32x?3x?c

2（ ）

213x?3x?ax?2x?12?b,则a,b?

浙江大学城市学院

年级：_____________ 专业：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________ 姓名：______________ ………………………..装………………….订…………………..线………… 2011-2012学年第一学期期末考试《高等数学》答案

`

一、填空题（本大题共15小题，每格2分，共30分）

1.(1)____0 ___. (2) e?2 . ２._____3_ ____.

earctanx8dx . ５.____4_____. ３. ln5? . ４ 52(1?x)x６. 3e . ７.(1) 2x?2ln1?x?C . (2) n3x?28+1 .

?1?23???８. （0，+?） . ９. ?2?46? . 10. k?4或k??1 .

?3?69??? 11. 719 . 12.

大学高等数学期末考试卷复习题及答案详解

一、选择题 1、极限lim(x??x2?x?x) 的结果是 （ ）

? （C）

12 （D）不存在

（A）0 （B） 2、方程x3?3x?1?0在区间(0,1)内 （ ）

（A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、

f(x)是连续函数, 则 ?f(x)dx是

f(x)的 （

）

（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线

y?sinx(0?x??)和直线y?0所围的面积是 （

）

（A）1/2 (B) 1 (C) 2 (D) ? 5、微分方程

3y??x2满足初始条件y|x?0?2的特解是 ( )

11?x3 （C）x3?2 （D）x3?2 331x?2(x?0?) (C) cosx (x?0) (D) 2(x?2) xx?4（A）x （B）

6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） (A) lnx(x?1) (B) ln7

郑州大学2009至2010学年第一学期高等数学期末考试试题软件学院09级高等数学（上）课程期中考试题

题号一二三四五六七总分分数

一.求下列极限（每小题5分，共20分）

1．

2.

（其中，）

4．

（）

二.求下列导数或微分（每小题5分，共25分）

1.设，求

解：，

2.由方程所确定，求

解：方程两边求导：，当

代入上式，得

3.设由方程组所确定，求

解：（一）由（2），；由（1），.所以，

（二）

，求.

解：两边取对数，得：

(1). 再对（1）式两边求导，得

，故

5.设 ,求

解：，

三．讨论处的连续性与可导性.（15分）

解：（一）

故连续;

（二）因为

故

四．试决定中的值，使曲线的拐点处的法线通过原点.（10分）.解：

当时，；当时，

显然点为曲线的2个拐点。

易求得曲线在点处的法线为

曲线在点处的法线为

把代入上述两条直线方程，

得：或

五．求下列积分（每小题5分，共20分）

1.

2．

工程热力学 考试必用 带老师详细点评

东北大学2006级《工程热力学》期末考试试题分析

总体来看，考试结果很不理想。反映出学生在学习中头脑僵化，不会将知识融会贯通，把学习精力主要放在背诵概念、定理和类型题上。学生还严重缺乏实践经验，即使日常生活应当了解的实际只是他们也茫然无知，反映到学习上就造成无法将理论与实际结合起来，当结合实际讲解时他们反而觉得负担更重——要背的东西增加了。

1．请根据热力学第一定律（教科书41页式（2–9）），计算图1中加热蒸汽的流量。如果该换热器在运行过程中有2%的散热损失，那么

达到同样的加热效果所消耗的蒸汽量增加多少？

如果将疏水（蒸汽凝结水）送到水出口并与水混

合，那么达到同样的加热效果所消耗的蒸汽量为

多少？（20分）

本题计算对象是火力发电厂的回热加热器，

教科书上没有，但是教学中作为实际例子贯彻始

终，由于简单，故没有在课堂上举例计算。结果绝大部分学生不会，给分题成为丢分题。调查发现，相当多的同学不知道这个图形代表什么意思，因为在课堂上它是整个发电系统的一部分。了解图形含义的学生则把背下来的复杂公式硬往上套，把简单的事情弄复杂而且还错了。

2．国产N300-16.67/535/535型汽轮发电机组新蒸汽参数为16.67MPa，5

浙江工商大学2010/2011学年第二学期期末考试试卷(A)

课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 曲面x2 2y2 z 2被xoy平面所截得的曲线绕y轴旋转一周所成的旋转曲 面方程为

2. 函数f(x,y) xy sin(x 2y)在点(0,0)处沿l (1,2)的方向导数3.

f l

(0,0)

20

dx e

x

2

y

2

dy

x y

2

2

4. 设 是曲面z

I

介于z 0,z 1之间的部分，则第一类曲面积分

(x y)ds

22

5. 若级数

n 1

( 1)n

p

n 1

发散，则p的取值范围为 .

二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 设二元函数

f(x,y) 0,

x y 0x y 0

2

2

2

2

，则在原点(0,0)处f(x,y)( )

(A) 偏导数不存在； (B) 偏导数存在且连续； (C) 可微； (D) 不可微

2. 设f(x,y) x3 y3 3x2 3y2 9x, 则f(1,0)是f(x,y)的( ) (A) 极大值； (

高等数学》(2)期末考试试题

中央电大九九级《高等数学》（2）期末考试试题

一、 填空题（本小题15分，每小题3分）

1．直线

2．曲面

与 轴的夹角余弦是 。 在点（1，2，2）处的法线方程是 。

3．设

则

。

4．利用正圆锥体体积公式，可知二重积

分

。

其中

为

5．曲线积分

与路径无关的条件是 ，其中

存在一阶连续偏导数。

二、单项选择题（本题15分，每小题3分。每小题后的四个备选答案中只有一个是正确的，

请将正确答案的代号填入题中的括号内）。

1．若

A．

2．定义域为

且

的函数是（ ）。 ；

； C。

； D。

。 两个向量平行，则必有（ ）成立。

A．

； B。

；

高等数学》(2)期末考试试题

C。

； D。

。

3．空间曲线

在

处的切线的方向向量是（ ）。

A．

； B。

；

C。

； D。

。

4．累次积分

改变积分次序后等于（ ）。

A．

； B。

；

C．

； D。

。

5．曲线积分

A。

三、（本题8分）求两个平面

； B。

（ ），其中