数据结构计算时间复杂度

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时间复杂度的定义

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号)，简称时间复杂度。

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤

1. 计算出基本操作的执行次数T(n)

基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级

求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：

忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度

当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：

(1) int num1, num2;

(2) for(int i=0; i<n; i++){

(3) num1 += 1;

(4) for(in

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时间复杂度的定义

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号)，简称时间复杂度。

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤

1. 计算出基本操作的执行次数T(n)

基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级

求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：

忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度

当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：

(1) int num1, num2;

(2) for(int i=0; i<n; i++){

(3) num1 += 1;

(4) for(in

1

排序算法比较

主要内容：

1)利用随机函数产生

10000个随机整数，对这些数进行多种方法

排序。

2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。

3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

程序的主要功能：

1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。

算法及时间复杂度

（一）各个排序是算法思想：

（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得

到一个新的，记录数增加1的有序表。

（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字

进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

1

2

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。

（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独

1

排序算法比较

主要内容：

1)利用随机函数产生

10000个随机整数，对这些数进行多种方法

排序。

2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。

3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

程序的主要功能：

1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。

算法及时间复杂度

（一）各个排序是算法思想：

（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得

到一个新的，记录数增加1的有序表。

（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字

进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

1

2

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。

（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独

一、选择题

1.个算法应该是（ ）。

A.程序 B.问题求解步骤的描述 C.要满足五个基本特性 D. A和C 2.某算法的时间复杂度为O(n2)，表明该算法的（ ）。 A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2

C.执行时间与n2成正比 D.问题规模与n2成正比

3.以下算法的时间复杂度为（ ）。 void fun(int n) { int i=l;

while(i<=n) i=i*2; }

A. O(n) B. O(n2) C. O(nlog2n) D. O(log2n)

4.【2011年计算机联考真题】

设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。 x=2;

while(x

A. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)

5.【2012年计算机联考真题】

求整数n (n>=0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是（ ）。 int fact(int n){

if (n<=l) return 1; return n*fact(n-1); }

A. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)

6.有以下算法，其时间复杂度为（ ）。 void fu

周期序列的K-错线性复杂度分析和研究

Analyse and Research of the k-error Linear Complexity

of Periodic Sequences

作 者 姓 学 位 类 学 科、专 研 究 方 导 师 及 职

名 王菊香 型 学 历 硕 士 业 应 用 数 学 向 代数编码和序列密码 称 朱士信 教授

2009年3月

目录

第一章 绪论 ........................................................ 1

1.1 研究背景 ................................................... 1 1.2 论文研究的内容及主要结果 ................................... 3 第二章 基础知识 .................................................... 5

2.1 密码学基础知识 .............

数据结构

1

1.为解决计算机与打印机之间速度不匹配问题，通常设置一个打印数据缓冲区，主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。该缓冲区的逻辑结构应该是（ ）。（全国统考2009） A．栈 B．队列 C．树 D．图

2.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5和e6依次通过栈S，一个元素出栈后入队Q，若出队序列为e2，e4，e3，e6，e5，e1，则栈S的容量至少应该是（ ）。（全国统考2009）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.若元素abcdef依次进栈，允许进栈、出栈交替进行，不允许连续三次进行出栈操作，则不可能得到的出栈序列是（ ）。（全国统考2010）

A．dcebfa B．cbdaef C．dbcaef D．afedcb 4.某队列允许在其两端进行入队操作，但仅允许在一端进行出队操作，则不可能得到的顺序是（ ）。（全国统考2010） A．bacde B．dbace C．dbcae D．ecbad

5.元素abcde依次进入初

学生姓名__________ 学号_________________院系___________ 班级___________

-------------------------------密------------------------------封----------------------------线---------------------------------

烟台大学20 10 ～20 11 学年第 二 学期

数据结构 试卷B

（考试时间为120分钟）

题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 合分人 总分 （注：第三大题答案请写在后面的空白答题纸上） 一、单项选择题(每小题2分，共20分)

1.若结点的存储地址与其关键字之间存在某种映射关系，则称这种存储结构为( )

A.顺序存储结构 B.链式存储结构 C.索引存储结构 D.散列存储结构 2.在长度为n的顺序表的第i (1≤i≤n+1)个位置上删除一个元素，元素的移动次数为( ) A.n-i+1

学生姓名__________ 学号_________________院系___________ 班级___________

-------------------------------密------------------------------封----------------------------线---------------------------------

烟台大学20 10 ～20 11 学年第 二 学期

数据结构 试卷B

（考试时间为120分钟）

题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 合分人 总分 （注：第三大题答案请写在后面的空白答题纸上） 一、单项选择题(每小题2分，共20分)

1.若结点的存储地址与其关键字之间存在某种映射关系，则称这种存储结构为( )

A.顺序存储结构 B.链式存储结构 C.索引存储结构 D.散列存储结构 2.在长度为n的顺序表的第i (1≤i≤n+1)个位置上删除一个元素，元素的移动次数为( ) A.n-i+1

第("卷第+期"##$年+月

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物理学报

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!"##$-.7D’L.12’O59’

一种混沌伪随机序列复杂度分析法!

蔡觉平!）李赞"）宋文涛!）

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（上海交通大学电子工程系，上海"###$#）

%!##%!）

（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安

（"##"年&月$#日收到；"##"年!"月!$日收到修改稿）

分析了已有的序列线性复杂度分析方法，提出了用近似熵算法计算混沌运动的测度熵，作为衡量混沌伪随机序列复杂度的标准’理论研究表明，利用较短的观察序列，该方法能够准确地反映混沌系统和混沌伪随机序列复杂度的大小，可以作为判断利用混沌系统产生的伪随机序列的复杂度准则’实验结果表明该方法的有效性和理论结果的正确性