固体物理基础吴代鸣第二版答案

1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.证明：

如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为

???2．若晶胞基矢a,b,c互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。 解：

??????????a,b,c互相垂直，可令a?ai,b?bj,c?ck

???晶胞体积v?a?(b?c)?abc

倒格子基矢：

????h?k?l?G?hb1?kb2?lb3?2?(i?j?k)abc 而与 （hkl）晶面族垂直的倒格矢

?hkl?G?2?()2?()2?()2abc故（hkl） 晶面族的面间距

?2???2???2??b1?(b?c)?(bj?ck)?ivabca?2???2???2??b2?(c?a)?(ck?ai)?j

vabcb?2???2???2??b3?(a?b)?(ai?bj)?kvabcc2?d??G?2?hkl2?()2?()2?()2abc1hkl()2?()2?()2abc

?

3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答：

通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。

体心，八个

接着我的那个来的 17题开始到最后

17.铜的空位形成能约为1.26eV，间隙原子的形成能约为4eV，试估计接近熔点（1300K）

时空位和间隙原子的浓度，并比较两者的数量级。

解：对于空位，主要由Schottky（肖特基）缺陷引起，n空=Ne

1.26×1.6×10 n空=ekBT=e1.38×10×1300=1.32×10 5∴空位浓度N

1'2

ukBT

u

19

对于间隙原子，主要由Frenkel（夫伦克尔）缺陷引起，n间=(NN)e

u2kBT

≈Ne

u2kBT

∴间隙原子浓度

n间

=eN

u2kBT

=e

4×1.6×10 19

2×1.38×10×1300

=1.79×10 8

比较两者相差3个量级。

18.试求产生n个Schottky缺陷后晶体体积的变化以及对晶体热容的贡献。

解：产生n个肖特基缺陷就意味着有n个原子从晶体内移动到表面上来，这样，晶格的格

点就由原来的N个增加到N+1个，令原来的体积为V0，那么每个原子所占体积为

V0

。N

∴后来的体积V=V0+

V0n

n=V0 1+ N N

体积变化为V V0=

V0

nN

产生n个肖特基缺陷，晶体的能量变化为nu

吴代鸣固体物理习题

1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.证明：

如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a和c。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构

成的立体结构，其高度为

2．若晶胞基矢a,b,c互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。解：

∵a,b,c互相垂直，可令a=ai,b=bj,c=ck

晶胞体积v=a (b×c)=abc

倒格子基矢：

h k l G=hb1+k2+lb3=2π(i+j+k)

abc而与（hkl）晶面族垂直的倒格矢

hkl∴G=2π(2+(2+(2

abc

故（hkl）晶面族的面间距

2π 2π 2π

b1=(b×c)=(bj×ck)=i

vabca 2π 2π 2π b2=(c×a)=(ck×ai)=j

vabcb 2π 2π 2π b3=(a×b)=(ai×bj)=k

vabcc

2πd=G=

2π

=

hkl2π(2+(2+()2

abc

1hkl(2+(2+()2abc

吴代鸣固体物理习题

3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？

答：

通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原

第2章晶体的结合

习 题 1. 有一晶体,平衡时体积为 V0， 原子间相互作用势为U0.如果相距为 r的两原子互作用势为 u?r???arm??rn 证明

(1) 体积弹性模量为 K=Umn09V. 0(2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.

[解答]设晶体共含有 N个原子,则总能量为

U(r)=1'2??u?rij?. ij由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为 U=N2?'u?rij?. j设最近邻原子间的距离为R则有rij?ajR

再令 A?'1N??Am?An?m?jam,An??'1n,得到 U=jjaj2???m?Rn?. ?R00??平衡时R=R0,则由已知条件U(R0) = U0 得

N???A??m??An?2RmRn???U0

?00?由平衡条件 dU(R)dR?0

R0得

N??m?Am?n?An?2?n?1?0. ?Rm?10R0???由(1),(2)两式可解得

?A2U0m?nRm0, N(m?n)?A

1.“晶格振动”理论是半经典理论。

答：晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。 晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。

2.声学波和光学波的区别。长光学支格波与长声学支格波的本质差别。格波支数的关系。

定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

????,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

????a?ia,b?ja,c?ka

????这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a????a????a???a1?(???j?k),a2?(??j?k),a3?(??j?k)

222?a2?a3?定义:b1?2?,b2?????b3????a1?a2?a3??????13a2a2??a2?a3?(j?k)22????b1?(j?k)?a??理学原胞2?????它们是倒点阵的固体物b2?(k?i)?a?(Primitivecell)的三个基矢?2????b3?(i?j)??a??

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

?b??则b1?(j?k)2??????b??b2?(R?i)2?b??b3?(i?j)2?即2?b2?,得b??2?a2a?????

结论基矢是a?ia,b?ja,C?ka,的体

1. 什么叫居里温度和奈耳温度？

答：居里温度：是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度。低于居里温度时该物质成为铁磁体，此时和材料有关的磁场很难改变。当温度高于居里温度时,该物质成为顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变。这时的磁敏感度约为10的负6次方。 奈耳温度：奈耳温度（Néel temperature）指的是反铁磁性材料转变为顺磁性材料所需要达到的温度。在这个温度的时候，晶体内部的原子内能会大到足以破坏材料内部宏观磁性排列，从而发生相变，由反铁磁性转变为顺磁性。

2. 画出软磁、硬磁、矩磁材料的磁化曲线和磁滞回线？并说明其意义？

答：

3. 什么叫自旋电子学？

答：自旋电子学（Spintronics），是利用创新的方法，来操纵电子自旋自由度的科学，是一种新兴技术。应用于自旋电子学的材料，需要具有较高的电子极化率，以及较长的电子自旋弛豫时间。许多新材料，例如磁性半导体、半金属等，近年来被广泛的研究，以求能有符合自旋电子元件应用所需要的性质。

4. 为什么磁性材料内部会形成磁畴和磁畴壁？

答：在居里温度以下，铁磁或亚铁磁材料内部存在很多各自具有自发磁矩，且磁矩成对的小区域。他们排列的方向紊乱，如不加磁场进行磁化，从整体上看

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；

点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；

晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；

布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；

简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i、m、4， 点群：元素为宏观对称操作的群

螺旋轴：n度螺旋轴是绕轴旋转2?/n与沿转轴方向平移t?jT的复合操作 n滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作

空间群：保持晶体不变的所有对称操作

3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

a ia,b ja,c ka

这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a a a

a1 ( j k),a2 ( j k),a3 ( j k)

222

a2 a3

定义:b1 2 ,b2

b3

a1 a2 a3

13a2

a2

a2 a3 (j k)

2

2 b1 (j k)

a

理学原胞2 它们是倒点阵的固体物b2 (k i)

a (Primitivecell)的三个基矢 2 b3 (i j)

a

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

b 则b1 (j k)

2

b

b2 (R i)

2

b

b3 (i j)

2

即

2 b2 ,得b 2 a2a

结论基矢是a ia,b ja,C ka,的体心立方为胞对应的倒格子是结晶系晶胞为面心原胞，它的倒格子基矢

2 2bi i 2 bj j

固体物理学论文

本学期按学校安排，我们开设了《固体物理》这门课，在学习过程中，我们进一步了解了晶体结构、晶格振动、晶体缺陷、能带理论、半导体等内容。由于所学知识有限；我们只是了解、熟悉了一些新的知识，不能深入进行研究、计算；但本课程的学习，帮助了我们扩展知识面，对以后的学习也有不少好处。通过对这门课的学习，我对固体材料中的许多性质有了更深的认识，也体会到了材料学中的复杂与高深。在以后的教学中，希望老师，除了基本概念和基本理论的教导外，多结合实际应用，来使学生对知识有更深的兴趣与理解。 关键词： 固体物理知识结构 学习体会 实际应用

一、课程性质

固体物理学（英文solid-state physics）是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。是研究固体的性质、它的微观结构及各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科，从电子、原子和分子的角度研究固体的结构和性质(主要是物理性质) 的一门基础理论学科。它和普通物理、 热力学与统计物理、金属物理、材料科学、特别是量子力学等学科有着密切关系。

二、课程任务

固体物理学的基本任务：从宏观