导数大题隐零点问题

导数压轴题之隐零点问题

导数压轴题之隐零点问题(共13题)

1．已知函数f（x）=（aex﹣a﹣x）ex（a≥0，e=2.718…，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立． （1）求实数a的值；

（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且

．

【解答】（1）解：f（x）=ex（aex﹣a﹣x）≥0，因为ex＞0，所以aex﹣a﹣x≥0恒成立，

即a（ex﹣1）≥x恒成立， x=0时，显然成立， x＞0时，ex﹣1＞0， 故只需a≥令h（x）=h′（x）=

在（0，+∞）恒成立， ，（x＞0），

＜0，

故h（x）在（0，+∞）递减， 而故a≥1，

x＜0时，ex﹣1＜0， 故只需a≤令g（x）=g′（x）=

在（﹣∞，0）恒成立， ，（x＜0），

＞0，

=

=1，

故h（x）在（﹣∞，0）递增，

第1页（共14页）

而故a≤1， 综上：a=1；

（2）证明：由（1）f（x）=ex（ex﹣x﹣1），

故f'（x）=ex（2ex﹣x﹣2），令h（x）=2ex﹣x﹣2，h'（x）=2ex﹣1， 所以h（x）在（﹣∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）单调递增，

h（0）=0，h（ln）=2eln﹣ln﹣2=ln2﹣1＜0，h（﹣2）=2e﹣

对一道高考函数与导数解决零点问题的思考

题目：[2014年Ⅱ21]已知函数f(x)=x3?3??2+????+2，曲线y=f(x)在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2. （1）求a；

（2）证明：当k?1时，曲线y=f(x)与直线y?kx?2只有一个交点 解：(Ⅰ) f′ x =3x2?6??+??,??′ 0 =??，

曲线y=f(x) 在点 (0,2)处的切线方程为y=ax+2． 由题设得?a=?2，所以a=1．

(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，f(x)=x3?3??2+??+2． 设g(x)=f x ?kx+2=x3?3??2+ 1??? ??+4 ． 由题设知1-k>0 ．

当x≤0 时，g′ x =3x2?6??+1???>0,g(x)单调递增， g(-1)=k-1<0,g(0)=4，所以g(x)=0 在 (-∞,0]有唯一实根． 当 x>0时，令h(x)=x3?3??2+4 ，则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x)．

h′ x =3x2?6??=3?? ???2 ,?(??)在 (0,2)上单调递减，在 (2,+∞)上单调递增，所以 g(x)=0在 (0,+∞)上没有实根．

这里也可以用h(x)=x3?3??2+4= x+1 x?2 2≥0，(x>0)简化证明g(x) >h(x)≥0。 综上，

3.3 导数的应用（2）（文科）

一、【教学目标】

重点：利用导数为主要工具解决图象交点与函数零点问题、存在性、恒成立问题. 难点：灵活运用导数解决函数零点与恒成立问题.

教育点：提高学生的认知水平，塑造良好的数学认知结构；培养学生转化与划归、数形结合、分类讨论的

数学思想方法意识及应用能力.

自主探究点:（1）函数零点问题的转化；

（2）恒成立、存在性问题的处理，一般是采用“分离参数，最值转化”的方法； （3）例题及变式的解题思路的探寻.

易错点：不等式对“?x”恒成立，还是“?x”使之成立；不等式两边是同一个变量还是两个独立的变量. 拓展点: 利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形

结合思想的应用.

能力点：以函数零点与恒成立、存在性为命题背景，考查导数运用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 考试点：导数的性质及应用. 二、【知识梳理】

1.函数h(x)?f(x)?g(x)的零点?方程f(x)?g(x)?0的根?方程f(x)?g(x)的根?函数

y?f(x)与y?g(x)的图象的交点的横坐标.

2.恒成立问题的转化：a?f?x?恒成立?a?f?x?max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.

产品介绍：

零点计费是一款云计费系统，主要支持各种路由的计费，如：wayos、ROS、爱快、panabit流控大师、BV百为、海蜘蛛等等市面上比较主流的软路由。本公司有着多年小区、城中村宽带经营经验，了解其中私人宽带运营的需求。直接使用软路由续费的漏洞：包括工人“偷税漏税”、“做假账”、“房东退费不清不楚”等等网管对此很头疼，对于有些片区是多个股东一起合作的，但投资下去没收到多少回报，股东在心中有矛盾，但也无从下手，为此我们开发了零点计费系统来为大家解除目前的燃眉之急，这样可以增加收入，同时对网络投资的股东也有一个好的交代。

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问：零点计费系统是否需要自己架设一台主机？

答：不用，零点计费系统是一款云计费系统，通过云计费来对接用户的软路由，既实现了节省用户自己在机房架设一台主机，而且还节省了电费，保证系统的稳定性，避免机房停电造成的无法续费现象。

问：零点计费系统安全吗？

答：零点计费在发布以前，必须经过一系列严格的病毒和木马检查，并提交

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头盘及沙律

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法式烩蜗牛 …………………………………… 88元/份 Smoked salmon

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复合函数的零点个数问

题

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

复合函数、分段函数零点个数问题

1.（2013届八校联考理10）已知函数???<≥=)

0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数

)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（ ）

A.若)(,41x g t =有一个零点

B.若)(,4

12-x g t <<有两个零点

C.若)(,2-x g t =有三个零点

D.若)(,2-x g t <有四个零点

2、（2013届八校联考-文10）已知函数(0)()lg()(0)

x e x f x x x ?≥=?-

t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 3（2013荆州市12月质量检测-8）设定义域为R 的函数

1251,0()44,0

x x f x x x x -?-≥?=?++

A 2

B 6

C 2或6

D 4或6

4.设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ?=?-≤?

则关于x 的函数1)(3-

SEW伺服电机零点设置方法

1. 打开软件，连接变频器，打开shell，双击Application目录下的Extended

positioning via bus （图1），打开调试软件界面（图2）。

2. 首先使变频器X13接口DI00电源断开，把monitor模式切换成control模式，此时

可以通过SEW软件手动模拟外部总线发送的控制字。

3. 设置P01控制字为0A06（P01 control word 2）（图3），此时控制字为手动jog模

式，正方向转动 P02、03 不需要设置

P04 设置速度（建议100以下） P05 为加速 Ramp（建议6000ms） P06 为减速Ramp （建议 6000ms）

4. 手动设置控制字和控制参数后，点击SendPA 按钮，此时所有手动设置参数被传送

到变频器，伺服电机开始移动。

5. 设置P02控制字的第二位（Enable/Rapid stop）或者第三位（Enable/Stop），然后

点击SendPA按钮，可以停止电机转动。。（建议用Enable/Stop）

6. 紧急情况：可以按

西餐服务与管理讲课人：孙建芳

Western service and management

西餐零点服务(五) ——撤碟、撤面包碟和黄油、 清理面包屑

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十二、撤碟 正式的西餐用餐过程中，要求同一桌的客 人同时上菜，同时撤碟。这对于零点的客 人来说会有一定的难度，因为这和宴会中 已有固定的菜单安排不一样。在零点餐厅 中可能每个客人所点的菜的道数不一样， 即使是两个人同时用餐，一个客人点一道 餐或两道菜，而另一个客人点三道餐，这 时的服务也会有一定的难度。

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十二、撤碟 零点服务程序中的惯例： 不管客人点了几道菜，必须保证各人的第 一道菜同时上桌； 如果同桌客人点菜的道数不同，则以点菜 少的客人的第一道菜来平衡点菜道数多的 客人的第一和第二道菜； 保证所有客人所点的最后一道菜同时上桌， 同时撤碟；

Western service and management

如果同桌客人点菜道数相差太大，比如一 个客人只点一道菜而其他客人有三道菜， 则将点一道菜的客人的餐碟与其他客人的 第三道菜的餐碟一起撤下。 小贴士： 应尽量一次性将同一类

第三讲 函数的极大（小）值和最大（小）值

核心考点了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大

值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次). 会利用导数解决某些实际问题.

1. 内容梳理

函数的极值与极值点的定义：已知函数y?f(x)，x0是定义域(a,b)内任意一点，若对

x0附近的所有点x, 都有f(x)?f(x0)（或f(x)?f(x0)），则称函数f(x)在点x0处取极大

（小）值，并称x0为极大（小）值点. 函数f(x)的最大（小）值是函数f(x)在指定区间的最大（小）值.

利用导数求函数极值的方法：(1)求导数f?(x)；(2)求方程f?(x)?0的所有实数根； (3)考查在每个根x0附近，从左到右，若f?(x)的符号由正变负（由负变正），则f(x0)是极大（小）值. 若在x0附近的左右两侧符号不变，则f(x0)不是极值.

利用导数求函数最大（小）值的步骤：求函数f(x)在开区间(a,b)内使f?(x)?0的点；计算f(x)在开区间(a,b)内使f?(x)?0的所有点和区间(a,b)端点的函数值，其中最大（小）的一个为最大（小）值.

利用导数判定函数的

请问电路中极点与零点的产生与影响

一、电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？ 它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过 这两条之路后可以互相抵消还是什么？？

极点又是怎么产生的呢？是由于反馈吗？那极点对电路的影响又是什么？ 产生振荡还是什么？？ 请大家指教一下。

1．(不能这么简单的理解

其实电路的每个node都有一个极点

只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了

运放中我们一般关心开环的0dB带宽那么>10*带宽频率的极点我们就不管了 因为它们对相位裕度贡献太小而被忽略;

只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点: 同样的高于所关心频率范围的零点也不用管

一个在所关心频率范围内的零点需要看是左半平面还是右半平面的 左半平面的零点有利于环路稳定右半平面的则不利

具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍 自己做个电路仿下)

2．好问题，希望彻底了解的人仔细解答。我也同样疑惑。 但是我总觉得极点，零点并不能单单的说是由于前馈，反馈，或者串联并联一个电容产生的。产生的原因还是和具体的电路结构相关联的。

比如一个H(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生