分式整章教案

3.1-分式

【前情回顾】

1、单项式：单独的一个数、单独一个字母、数与字母的乘积或字母与字母的乘积统称为单项式。如1，0，-x，5x，-3x2y3等。

多项式：由几个单项式的和或差组成的代数式叫做多项式，其中每一个单项式叫做这个多项式的项。

2、整式： 统称为整式。

下列式子中那些是整式？

a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，

（3）当x去何值时，分式

（4）当x去何值时，分式

x?1有意义；

5x?10x?1有意义； 2x?1

4、分式无意义：分式的分母等于零。 （1）当a取何值时，分式

（2）当x去何值时，分式

（3）当x去何值时，分式

a?1无意义； 2a2xyamc ,,,,m?ny9a?13abx无意义； 2x?31、观察上面的几个代数式，它们有什么共同特征？ 它们与整式有什么不同？

（1）都是 的形式； （2）分子、分母都是 ； （3）分母中都含有 。

与整式的区别：整式的分母中 字母。 2、分式的定义：

整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有

分式综合测试题

一、选择题：（每小题3分，共30分） 新题1．下列各式：（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ）

A．分式的分子中一定含有字母 B．当B＝0时，分式

C．当A＝0时，分式

ABABa?b2x?3x5?y，，

?，

34?x2?1，

?a?ba?b，

1m(x?y)中，是分式的共有

无意义

的值为0（A、B为整式）

D．分数一定是分式

改编3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） x?12y?2x?yx?2y0.2a?ba?0.2b2a?ba?2bA.

12 B.?

x?yC.-

x?1x?y?x?1x?y D.

a?ba?b?a?ba?b

4．下列各分式中，最简分式是（ ） A．

34?x?y?85?x?y?xx?1 B．

mx?1y?xx?y22 C．

x?y2222xy?xy D．

x?y222?x?y?

改编5.若方程?无解，则m的值为（ ）

A.1 B.0 C.-

戴氏教育 数高考·中考德阳总校 学科：初二数学

戴氏教育高考·中考德阳总校

【我生命中最最重要的朋友，学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。老师相信您一定会成为您父母的骄傲。】

第十六章 分式复习学案（1）

复习目标：

1．理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。 2．掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。 3．了解分式值的正负或为零的条件。 4．会用科学计数法表示数。

知识点复习：

1.分式的概念:如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

练习：（1） 在

1xAB12叫做分式。

3mm2、

12、

x?12

2

、

3xy?、

3x?y、a?1m 、 3a－

2

b 、中是分式的有

（2） 下列各式中，是分式的有（ ）

x23b??2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

，（x+3）÷（x-5），-a2，0，

4xy，

21，

m

注意：分式有意义的条件 。

练习：（3）当x取何值时下列分式有意义？

x?2x?3,

x?1x?12,

x?x?23,

辅 导 教 案学生姓名 任课老师 课 题 重 点 分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程

年 级 上课日期

初二

科 目 时间段 教研组审批

数 学

难 点 教 学 过 程

分式的化简求值和解分式方程

一、基础知识 1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算 2、分式方程的定义、解法、关于增根 二、要点提示 1、分式值为 0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件 2、分式的性质(分子、分母——加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)——最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

5、分式的四则运算与分式的乘方 a b a b a c ad bc c c c b d bd a c a c a c a d a d b d b

时

间

年 级

八年级

教

师

教学课题

分式加减法(2)

课时安排

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加 学情分析 减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课 只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步， 转化为复杂的异分母分式相 加减。 (1)异分母分式加减法的法则 教 学 目 标 (2)分式的通分 知识与技 (3)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 能 培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 (4)进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方 与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基 法 础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、 (1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 态度、 (2)提高学生“用数学”意识。 价值观 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式的加减法法则 如果分母是多项式的异分母分式的加减 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 一、提出问题 做一做 1、 3、4 a2 1 a

学

过

程 教 学 意 图 这是几个简单异分母的加减

教 师 活 动 2、 4、1 a 1 b

分式的基本性质可以通过观察和类比分数的特征得出。

教学设想：本节知识是本单元的基础，可以结合整式和分数的特点来安排教

学。教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，

又培养了学生的推理能力。

教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有

助于提高教学效果；分式的基本性质是分式通分、约分的根据，

是学好本章内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式

和公分母。

教学课题：3.1分式的基本性质(青岛版初二年级下册) 教学目标：1、理解分式的基本性质。

2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。

3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。

教学重点：分式的基本性质及简单运用。

教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。

教学流程：

一、知识回顾：

12b5x 31x1、下列代数式x2－a；b+；；； ；中整式有233x 3522b

__________________________分式有_______________________.

x2 42、当x=_________时，分式无意义；当x=____________时分式的值x 2

为零；当x=_________时分式有意义。(同桌交流自己的结果)

二、学习与探究：

【探究一】分式的基本性质

1.

《4 分式方程》教案

第1课时

教学目标

1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．

2．经历探索分式方程概念，分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系．

教学重难点

教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性．

教学难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．

教学过程

1．创设情景，探索交流

情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那第二块试验田每公顷的产量是_______kg． 根据题意，可行方程_____________________． 答案：等量关系包括：

第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量．

每公顷的产量?总产量

土地面积第一块试验田的面积=第二块试验田的面积； 第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg．

1.1正数和负数(1)

教学目的和要求：

1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。 2．会判断一个数是正数还是负数。

3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学过程：

一、复习引入：

1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，?；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课： 1．相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温

科目 数学 年级 八年级 班级 二 时间 2011年3 月 14 日 课题 第六章分式小结与复习 教 学 目 标 1．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容． 2．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系． 3．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． 4．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练． 5．培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力． 6．提高学生的运算能力．。 1．教学重点： (1)熟练而准确地掌握分式四则运算． (2)熟练掌握分式方程的解法． 教材 2．教学难点： (1)四则混合运算中的去括号及符号问题． (2)分式方程的验根问题． 分析 3．疑点及分析和解法方法：本章主要研究的内容是分式的运算，主要训练学生的基本计算技能，所以要多练习、多动手才能熟练掌握．学生最易出的错是在学完分式方程后，在进行分式计算时也去分母，对于这种错误要及时纠正，分析清楚错误原因． (一)总结知识体系要求学生读教材P．103的小结与复习，在读书时思考讨论： 1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？ 2．

分式及分式方程复习

◆知识讲解 1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式． 2．分式的基本性质 AA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?MABAB3．分式的符号法则 a?aa?a=????． b?b?bb4．分式的运算 aba?bacad?bc． ,??cccbdbdacacacadad（2）乘除法：·?,???? bdbdbdbcbc（1）加减法：??anan（3）乘方（）=n（n为正整数） bb5．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分 根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1填空题：

x2?4（1）若分式2的值为零，则x的值为________；

x?x?2

（2）若a，b都是正数，且－=例2选择题：

（1）已知两个分式：A=

1a1b2ab,则22，则=______． a?ba?b411，其中x≠±2， ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是（） （2）已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（）， a?1a2?41例3先化简再求值：，其中a满足a2－a