折叠模型专题

专题31：折叠问题

一、选择题

1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线y??x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是

A、（0，

343） 4B、（0，

4） C、（0，3） 3D、（0，4）

【答案】B。

【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。

【分析】过C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在y??x?3中分别令x＝0和y＝0求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3）。从而得OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得AB＝5。再根据折叠对称的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5－4＝1，BC＝3－n。从而在Rt△BCD中，DC＋BD＝BC，即n＋1＝（3－n），解得n＝

2

2

2

2

2

2

3444，因此点C的坐标为（0，）。故选B。 332.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C

勾股定理应用之折叠专题

------------------------------------------------------

一、知识提要

折叠问题的解题步骤： 1. 找：折痕，折叠前后的图形

2. 设：设出未知数，尽可能表达线段长 3. 列：根据勾股定理列方程

二、专项训练

【板块一】折叠问题经典三步骤

1. （2010广东）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使

点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ） A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC

2. （2011山东）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的

边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）

A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm

3. （2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，

ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______cm． A．

.

01如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．

.

.

(1)证明：由折叠性质可得，EF＝FD，∠AEF＝∠ADF＝90°，∠EFA＝∠DFA，EG＝GD，∵EG∥DC，∴∠DFA＝∠EGF， ∴∠EFA＝∠EGF，∴EF＝EG＝FD＝GD，∴四边形EFDG是菱形；

1

(2)解：EG2＝GF·AF.理由如下：

2如解图，连接ED，交AF于点H， ∵四边形EFDG是菱形，

.

.

1

∴DE⊥AF，FH＝GH＝GF，EH＝DH＝DE，

22∵∠FEH＝90°－∠EFA＝∠FAE，∠FHE＝∠AEF＝90°， ∴Rt△FEH∽Rt△FAE，∴

1

EFFHAFEF＝，即EF2＝FH·AF，

11

又∵FH＝GF，EG＝EF，∴EG2＝GF·AF；

22

1

1

(3)解：∵AG＝6，EG＝2

5，EG2＝AF·GF，∴(2

25)2＝(6＋

2

GF)·GF，

解得GF＝4或GF＝－10(舍)，∴GF＝4，∴AF＝10. ∵DF＝EG＝25，∴AD＝BC＝

AF2－DF

中考数学专题探究之折叠问题

一．选择题（共16小题）

1．（2017?长沙）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（ ）

A．C．

B．

D．随H点位置的变化而变化

2．（2017?内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3

），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，

点C落在点D处，则点D的坐标为（ ）

A．（，） B．（2，） C．（，） D．（，3﹣）

3．（2017?广州）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）

A．6

B．12 C．18 D．24

第1页（共222页）

4．（2017?台州）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的

时，则

为（ ）

A． B．2 C

云台中学2011年第一轮复习教案

第28课时 图形变换（翻折类专题一）

【课标要求】

折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。

【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________．

【知识要点】

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .

3. 如果两个

专题：滑块—木板模型（一）

一．“滑块—木板模型”问题的分析思路 1．建模指导

解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。 2．模型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 3．思维模板

4．分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。 （2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。 （3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。

（4）两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力。（2）二者加速度不相等。 5． 滑块—木板模型临界问题的求解思路

二．受力分析： 力作用在下板为例：

(1) M、m之间的摩擦因数为μ，地面光滑：

a、相对静止(共同向前走): F=(M+m)a b、相对滑动时： F=ma1+Ma2 μmg=ma1

那么临界是：a1=a2

(2)当上边面摩擦因数为μ1，下表面为μ2时:

a、相对静止(共同向前走): F-μ2(M+m)g =(M+m)ab、相

子弹打木块专题 (滑块木板专题)

例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：( ACD)

A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和

B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量

D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差

例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ=0.1,使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， (取g= 10m/s2)求： (1)物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 (2)为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？

解：(1)木块先向左匀减速运动到0,再匀加速运动到共 同速度V 由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1 v1 V=0.4m/s m M v2 (2)由能量守恒定律 μmgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2m

M mV M

V1 V

L=0.48m

96年全国24 ( 8 分

专题：滑块—木板模型（一）

一．“滑块—木板模型”问题的分析思路 1．建模指导

解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。 2．模型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 3．思维模板

4．分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。 （2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。 （3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。

（4）两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力。（2）二者加速度不相等。 5． 滑块—木板模型临界问题的求解思路

二．受力分析： 力作用在下板为例：

(1) M、m之间的摩擦因数为μ，地面光滑：

a、相对静止(共同向前走): F=(M+m)a b、相对滑动时： F=ma1+Ma2 μmg=ma1

那么临界是：a1=a2

(2)当上边面摩擦因数为μ1，下表面为μ2时:

a、相对静止(共同向前走): F-μ2(M+m)g =(M+m)ab、相

子弹打木块专题 (滑块木板专题)

例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：( ACD)

A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和

B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量

D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差

例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ=0.1,使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， (取g= 10m/s2)求： (1)物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 (2)为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？

解：(1)木块先向左匀减速运动到0,再匀加速运动到共 同速度V 由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1 v1 V=0.4m/s m M v2 (2)由能量守恒定律 μmgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2m

M mV M

V1 V

L=0.48m

96年全国24 ( 8 分

2013年高考二轮专题复习之模型讲解

水平方向上的碰撞

［模型概述］

在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

［模型讲解］

一、光滑水平面上的碰撞问题

例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（ ）

Zxxk A. B. C. D.

解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。

二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题

例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立