数学四种命题的相互关系

《四种命题间的相互关系 》说课稿

我说课的课题是新课标人教版选修1-1第一章第3节《四种命题间的相互关系》。其主要内容是：研究四种命题——原命题、逆命题、否命题、逆否命题它们之间的关系，并运用四种命题的关系判断命题的真假。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。从教材分析，教学目标分析，教法学法分析，教学过程分析和教学评价这几个方面加以说明。 一、教材分析

1.教材的地位与作用

命题及其逆命题，否命题，逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及。有时为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系（原命题与逆否命题，逆命题与否命题）判断命题真假或进行证明。

在前面的学习中，学生已经学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题的初步知识，掌握了简单的推理方法，并能判断一些简单命题的真假。因为下一节是“充分、必要条件”，所以从结构上看，本节起着承上启下的作用。从内容上来看，数学知识大多以命题的形式呈现，也是学生继续学习的必备知识，在教学中要给予足够的重

1.1 命题及其关系

一、复习回顾：1. 命题：可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成，即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明. (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例. 3. 命题的四种形式： 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p

二、新课：1.四种命题之间的关系:

原命题若p则q 互 否

互逆

逆命题若q则p 互 否

否命题若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题若﹁q则﹁p

四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子： 1)原命题：若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题：若a≠ 0且b ≠0 ,则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2)原命题：若x2+y2=0,则xy=0 逆命题：若xy =0,则x2+y2 =0 否命题：若x2+y2≠0,则xy

1.1 命题及其关系

一、复习回顾：1. 命题：可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成，即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明. (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例. 3. 命题的四种形式： 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p

二、新课：1.四种命题之间的关系:

原命题若p则q 互 否

互逆

逆命题若q则p 互 否

否命题若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题若﹁q则﹁p

四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子： 1)原命题：若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题：若a≠ 0且b ≠0 ,则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2)原命题：若x2+y2=0,则xy=0 逆命题：若xy =0,则x2+y2 =0 否命题：若x2+y2≠0,则xy

课时作业(二)

[学业水平层次]

一、选择题

1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是( )

A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数

D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数

【解析】 命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．

【答案】 A

2．(2014·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】 逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数

四种命题间的相互关系

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )． A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确

解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可． 答案 D

2．下列说法中正确的是( )．

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 答案 D

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )． A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 答案 D

4．“已知a∈U(U为全集)，若a??UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．

解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a??UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为

四种命题间的相互关系

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )． A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确 C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确

解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可． 答案 D

2．下列说法中正确的是( )．

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 答案 D

3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )． A．能被2整除的整数，一定能被6整除 B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 答案 D

4．“已知a∈U(U为全集)，若a??UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．

解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a??UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为

§1.1 命题及四种命题

学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； （2）2?4?7

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2?1，则x?1；

（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交

§1.1 命题及四种命题

学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； （2）2?4?7

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2?1，则x?1；

（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交

篇一：四种命题练习题及答案

例1 命题“若y＝k，则x与y成反比例关系”的否命题是 x

[ ]

k，则x与y成正比例关系x

B．若y≠kx，则x与y成反比例关系

kC．若x与y不成反比例关系，则y≠xA．若y≠

D．若y≠k，则x与y不成反比例关系 x

分析 条件及结论同时否定，位置不变．

答 选D．

例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．

分析 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了．

解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．

例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________．

分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．

解 原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0?P，则p ≠{x||x|＜1}”

例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．

分析 根据命题的四种形式的结构确定．

解 逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；

否命题：

1.1.2～1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系

问题导学 一、四种命题 活动与探究1

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：

(1)若x＞－2，则x＋3＞0； (2)两条对角线相等的四边形是矩形．

迁移与应用

1．写出命题“如果一个数列中各项都相等，那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题，并说明它们的真假．

2．已知命题：“负数的平方是正数”，试写出其逆命题、否命题、逆否命题．

结论：1．给出一个命题写它的另外三个命题时，应先将命题整理成“若p，则q”的形式，然后根据定义写出另外三个命题．

2．在写命题时，为了使句子更加通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．

二、四种命题之间的关系 活动与探究2

下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题． 其中的真命题是__________． 迁移与应用

1．有下列四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题； ③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的