钉子板上的多边形面积公式

苏教版五年级数学第九册教学设计

课 题 教学内容 钉子板上的多边形 教科书p108～p109钉子板上的多边形 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会教学目标 规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点 教学难点 教学准备 教学步骤 一、激趣生探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 作业纸，多媒体课件 教师活动 1.提出问题。 出示钉子板上围成的下列多 让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。 学生活动 二次备课 授课日期 疑，直观感知 边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。 说明：这里的每个格子

苏教版五年级数学第九册教学设计

课 题 教学内容 钉子板上的多边形 教科书p108～p109钉子板上的多边形 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会教学目标 规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点 教学难点 教学准备 教学步骤 一、激趣生探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 作业纸，多媒体课件 教师活动 1.提出问题。 出示钉子板上围成的下列多 让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。 学生活动 二次备课 授课日期 疑，直观感知 边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。 说明：这里的每个格子

钉子板上的多边形

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形” 教学目标：

1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子 数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体 会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展 观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇 妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程：

课前活动:每个小组里发一个钉子板实物。并激发他们在钉子板上围多边形。 玩出精彩！有一位数学家就在小小的钉子板上玩出了精彩。皮克定理是世界上的最重要的100个数学定理之一。今天我们也走进钉子板的世界去看一看。

一：创设情境，引出问题

今天我们研究————钉子板上的多边形（出示课题）

师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个

第六单元 多边形的面积 多边形面积的计算单元教材分析 教材解读

本单元内容在编排上有四个特点。

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。 第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。 教学目标

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积

多边形面积（一）

例题1：一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米。这个平行四边形的面积是多少？

练习1：一个平行四边形一边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？

练习2：如图，图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

姓名：

练习3：一个平行四边形的底是另一个平行四边形的1.5倍，高是另一个平行四边形的2.5倍。那么，这个平行四边形的面积是另一个平行四边形的几倍？

例题2：如图，平行四边形ABCD的BC边长10厘米，CD边长6厘米，BC边上的高长5厘米，求平行四边形BECF的面积。

练习1：如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么，平行四边形BDEF的面积是多少？

练习2：如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。

练习3：如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的边长DG是9厘米。那么，长方形的宽DE是多少厘米？

例题3：如图，有一块长方形的草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，草地部分（阴影部分）的面

多边形面积的计算 姓名 一、 说出下列图形的名称和特征：

a图形的名称 ，特征 。 b图形的名称 ，特征 。 c图形的名称 ，特征 。 d图形的名称 ，特征 。 填空题：

1．上述四个图形中( )是四边形，( )是平行四边形，

( )是正方形，( )是长方形。

2．a是( )，也符合( )的条件。 b是( )，也符合( )的条件。

所以说( )和( )是特殊的平行四边形。 二、平行四边形面积计算的推导： 方法一：

在平行四边形的左边，割下一个直角三角形，把它平移到原平行四边形的右边，通过割补使平行四边形转化成与它面积相等的长方形。平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

第二单元备课组集体研讨意见

★单元名称：多边形面积的计算 ★主讲人：戴亚囡 ★主讲稿：

一、教材分析：

本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。

1．组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。

学生通过探索，理解并掌握三角形等图形的面积公式。因为这些图形的面积计算的教学价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念，培养实践能力和创新精神，积极参与数学学习活动的热情和信心。

研究并推导三角形等平面图形面积公式的途径是多样的，教材选择了把平行四边形割补成长方形、把两个完全相同的三角形（梯形）拼成平行四边形等方法。这些方法与思路比较贴近学生已有的数学活动能力和思维发展水平，易于操作，适宜大多数学生应用。

2．在练习中加强对面积公式的体验。 本单元结合面积公式的练习是比较充分的，配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、少量的“练一练”以及一个练习。“试一试”是学生首次应用新学的面积公式解决简单的实际问题，在“练一练”和练习中一般都有三方面的内容，一是加强对面积公式的理解，突出公式中最关键的成分，二是应

第十讲 格点与切割

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格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。

利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。 格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1

典型例题

【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

【例2】图中每个小正方形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米?

【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?

【例4】如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。

【例5】如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三

多边形面积与周长的计算练习

教学目标：

通过多样题型的练习，增强学生对多边形面积计算方法的掌握，提高学生解答此类题型的能力。 重、难点：

重点：多边形面积与周长的计算方法； 难点：练习中的计算与单位换算。 教学过程：

一、回顾各种图形面积计算公式及其推导过程，总结在面积与周长计算时的注意点和常出现的错误。 学生画图，略作讲解：

二、师生共同总结解答平面图形的面积与周长的方法： （1）计算平行四边形的面积时要用相对应的底和高相乘；

（2）计算三角形的面积时要注意除以2，同样知道面积求底或底时，面积先要乘以2再除以高得底，除以底得高；

（3）由于梯形的面积公式比较复杂，要求学生必须熟记。另外告诉学生有时不一定必须知道上底和下底分别是多少，只要得出它们的和即可。

（4）平行四边形、三角形、梯形没有具体的周长公式，就是将几条边的长度相加。 （5）注意单位是否统一，以及最后问题的单位与已知条件中是否一致。 三、解答下列试题，检验本单元知识点掌握情况。 （一）、我会填。

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于 原平行四边形的( )。长

多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a2或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah

（底=面积÷高； 高=面积÷底 ）

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ）

★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就