小学奥数优化读本

7 填 数 游 戏

填数是一个既有趣，又能培养灵活头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。

例1 将3、4、5三个数分别填在图形的方格种，使每行、每列河每条对角线上三个数的和相等。

分析与解答 可以这样想，如果每行的三个数是3、4、5，每列的三个数也分别是3、4、5，那么，每行、每列三个数的和是相等的。如果要满足对角线三个数的和与每行、每列三个数的和相等，一组可用3、4、5，另一组三个数必定都是4。

例2 把2、3、4、5分别填入○内，使每条线上三个数的和都等于10。

分析与解答 可以这样想，右边一条线上出现了1和6，最上面的圆中可填10－6－1＝3；左边下面两个圆中数的和是10－3＝7（7可以分成2和5）。可下边另两个数的和是１０—１＝９（９可以分成４和５），那么5是左边和下边两条边上的公用数，5应填在左下角的圆内，2和4分别填在左边和下边的中间圆内。

例3 将2、4、5、7分别填入下列图中，使每条线上三个数的和等于13。

分析与解答 要使每条线上的三个数相加的和等于13，可以从有两个数的那一边入手，左下角可填13－8－3＝2；在上边8和1的中间可填13－8－1＝4；右下

一填数游戏题

例1

有一个六位数，它的个位上的数是6，如果将6移至第一位前面，所得的新 六位数是原数的4倍。求原六位数。

例2

下面竖式中每个口都代表一个数字，请把这个算式写完整。

例3

下图的五个口里已经填入84和72两个两位数，请你在其余的口里也分别 填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两 位数正好由0—9这十个数字组成。

例4

把0～9这十个数字填入下面的口里，使三个等式都成立。

例5

把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里，使乘积最大，应该怎 样填?

例6

在下面乘法算式的口里，各填上一个适当的数字，使算式成立。

练习一

1,在口里填入合适的数字，使算式成立。

2,下列题中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立?

3, 下式中，已知“赛”=6，那么“南通市数学”所代表的五位数是什么?

4, 下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立?

5,“数，，“学”“奥”“林，，“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数， 才能使下面四个算式成立?

一填数游戏题

例1

有一个六位数，它的个位上的数是6，如果将6移至第一位前面，所得的新 六位数是原数的4倍。求原六位数。

例2

下面竖式中每个口都代表一个数字，请把这个算式写完整。

例3

下图的五个口里已经填入84和72两个两位数，请你在其余的口里也分别 填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两 位数正好由0—9这十个数字组成。

例4

把0～9这十个数字填入下面的口里，使三个等式都成立。

例5

把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里，使乘积最大，应该怎 样填?

例6

在下面乘法算式的口里，各填上一个适当的数字，使算式成立。

练习一

1,在口里填入合适的数字，使算式成立。

2,下列题中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立?

3, 下式中，已知“赛”=6，那么“南通市数学”所代表的五位数是什么?

4, 下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立?

5,“数，，“学”“奥”“林，，“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数， 才能使下面四个算式成立?

1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，

公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2

名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是_____。 3 （05年首师附中考题）

120250513131313?++=________。

212121212121212121214 （04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

【附答案】

1 【解】：6

2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a

第1讲 计算综合（一）

711?4?26?27 1．计算：18135813?3?34165919(?3?5.22)1993?0.41.69102．计算：?(?)

5271995?0.5199519(?6?5.22)95013．计算：1?

11?11?1987184．计算：已知=?，则x等于多少?

1111+12+1x+45．求4,43,443,...,44...43???这10个数的和．

9个46.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?

7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”

23155)?(?0.4)33384表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算： 1235(?0.3)?(?2.25)3104(0.625?8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，?．如果那么方框内应填的数是多少? 9．从和式

111???(16)(17)(17)，

111111?????中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 2468101210．如图1

小学数学奥数汇编 （36个方面知识要点）

一、和差倍问题 已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 公式 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 二、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

三、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

四、植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上植植树，两端都植树 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 植树，两端都不植树 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 树，只有一端植树 棵数=段数 棵距×段数=总

奥数公式集

小学奥数全部公式

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

植树问题的公式

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

奥数公式集

盈亏问题的公式

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大

周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33??2，有33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少？

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形？ [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几？ ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。