误差理论与数据处理第7版课后答案

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为

西安理工大学研究生招生入学考试 《误差理论与数据处理》考试大纲

科目代码：812

科目名称：误差理论与数据处理

第一部分 课程目标与基本要求 一、课程目标

“误差理论与数据处理”课程是测控技术与仪器、光电信息科学与技术等专业的技术基础课。本课程考察考生对误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法的理解，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，考查考生对基本知识的运用能力。 二、基本要求

“误差理论与数据处理”课程的任务是使学生掌握误差的基本性质和处理方法、误差的合成与分配方法、测量不确定度的基本理论及评定方法以及常用的测量数据处理方法。通过本课程的学习，学生能合理设计仪器或选用仪器和测量方法，能正确处理测量和实验数据，具有较强的分析问题与解决问题的能力。

第二部分 课程内容与考核目标

第一章 绪论 掌握误差的定义及表示法； 掌握误差来源；

掌握系统误差、随机误差、粗大误差的定义和判别方法； 理解精度概念；

了解数字舍入规则和数据运算规则。

第二章 误差的基本性质与处理 理解随机误

《误差理论与数据处理》练习题

参考答案

第一章 绪论

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的

绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa）。

相对误差=

?0.3?100%??0.3% 100.52

2

1

2

1

2

1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π（h+h）/T给定。今测出长度（h+h）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h+h）测出为（1.04220±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s，T的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h+h）的平均值为1.04230（m），T的平均值为2.0480（s）。

1

2

2

1

2

4?2由g?2(h1?h2),得：

T4?22g??1.04230?9.81053(m/s) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时，令h?h1?h2 g的变化量为：

?g?g4?28?2

误差理论习题答案

1-4 在测量某一长度时， 读数值为2.31m，其最大绝对误差为 20um，试求其最大相对误差。

解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以

20?10?6最大相对误差? ?100%=8.66?10?4%

2.3124?（h1?h2）1-5 使用凯特摆时，由公式g?给定。今测出长度(h1?h2) 为

T2(1.04230?0.00005)m, 振动时间 T为(2.0480?0.0005)s，试求g 及最大相对误差。如果

(h1?h2)测出为(1.04220?0.0005)m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T 的

测量必须精确到多少？

4?2(h1?h2)4?2(h1?h2)4?2?1.042302解：由g?得g?进行全微分，＝9.81053m/s 对 g?T2T22.0480，?T代替dg，dh，dT得?g?令 h?h1?h2 并令?g，?h?g?h?T??2的最大相对误差为： ghT?gmax?hmax?T0.00005?0.0005??2max??2??5.3625?10?4% ghT1.042302.04804?2?h8?2h?T?从而T2T34?2(h1?h2)由g?，得T?T24?2h4?3.1

：号工 ：名姓 ：门部

2014年3月理化检测中心培训考试试题

（误差理论与数据处理）

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 得分 阅卷人

“√”，错的打“╳”。（每小题2分，共10分）

1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。( ╳ )

3.标准量具不存在误差。( ╳ )

4.精密度反映了测量误差的大小。( ╳ ) 5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。( ╳ ) 6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。( ╳ )

7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。( ╳ )

8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。( ╳ )

9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。( √ )

10.随机误差可以修正，然后消除。( ╳ )

总 复 习

第一章 绪论

一、课程内容

（1） 误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用

误差的计算）；误差的修正

（2） 误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义） （3） 精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系

（4） 有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表

达测量数据

（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；

二、补充

1. 测量与计量

测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。

计量（Metrology）：实现单位统一、 量值准确可靠的活动， 包括科学技术上的、 法律法规上的和行政管理上的活动。

2. 计量的内容通常可概括为6个方面： 1）计量单位与单位制；

2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；

3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测； 4）物理常量、材料与物质特性的测定； 5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法； 6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。 3. 计量的特点

包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。

准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度

复习提纲

1 测量误差

绝对误差 y y Y

y y

表示方法 相对误差

Yy

y 引用误差q M

分类

正态分布 概率分布：分布函数，分布密度 均匀分布 其他分布 随机误差：表述

数学期望E,反映平均特性 数字特征： 方差D反映分散特性 标准差

系统误差：分为已知系差：修正

未知系差：不能修正，按统计规律表述

粗大误差：按相应的规则剔除 按定义计算 y y Y n

线性叠加 y a x,传递系数a计算 传递计算： iii i 1

2 测量不确定度

标准不确定度u s表征参数

扩展不确定度U ku,k~P

估计方法

统计方法（Ａ类）：依据统计实验数据按统计学原理估

n

1

等精度实验数据x1,x2, ,xn, i xi xi

ni 1 矩法估计u

贝塞尔公式u wn

级差法u w x xd按n值查表nmaxmin d 最大误差法u －－按最大误差

u 按残差 k 其他方法估计（非统计的方法）估计

n 标准不确定度合成u , y ai x, i 1

y12,xn)

扩展不确定度合成:基本关系U ku

合成方法

按正态分布合成U 按t分布合成,取k

《误差理论与数据处理》(第六版)

习题及参考答案

1

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??相对误差等于：

2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031%

180o180?60?60??648000??

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20其最大相对误差。

o

?m，试求

相对误差max?绝对误差max?100%测得值

20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

最大引用误差?

某量程最大示值误差?100%测量范围上限?2?100%?2%?2.50

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

50.004?50?100%?0

《误差理论与数据处理》(第六版)

习题及参考答案

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031%

180o180 60 60 648000

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差。

o

相对误差max

绝对误差max

100%

测得值

20 10-6

100%

2.31

8.66 10-4%

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

最大引用误差

某量程最大示值误差

100%

测量范围上限

2

100% 2% 2.5%100

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差

50.004 50

100% 0.008%

5080.006 80

L2:80mm I2 100% 0.0075%

80

L1:50mm