2017年华为杯数学建模竞赛题目

电池剩余放电时间预测

摘要

铅酸电池的剩余放电时间是电池性能指标中的一个重要参数，对电池的输出性能和使用寿命有着至关重要的影响。但是在生活中不免遇到电池用完了却没有备用电池的情况，而且电池的使用时间在我们生活中与我们息息相关，有时候这会给我们的生活造成很大的困扰。本文就是对电池剩余电量和放电时间的矛盾进行讨论得出一个相对准确的电池剩余放电时间预测的一个模型的建立。

针对问题一：电池的剩余放电量这一问题。首先，根据题目我们得知铅酸电池在放电过程中电流时恒定的，并且铅酸电池的额定保护电压是9V，我们根据{附件一}给出的数据进行分析，然后利用MATLAB软件进行图像拟合，得到一个电压与时间的放电曲线图，并且，根据MATLAB软件拟合得出的图像，经过figure对图像的精确处理，最终得出初等函数来表示各放电曲线。又根据平均相对误差定义得出：

平均相对误差（MRE是预测误差相对值的平均值，其计算公式为：）

1MRE??nj|i'j?ij|ij

根据公式和附件一中给出的数据按照比例筛选出231组数据【附件二】，并对数据进行处理，我们分别求出各放电曲线的平均相对误差。并且根据测得电压都为9.8V时，根据模型得出电池剩余放电时间分别是

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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 制动器试验台的控制方法分析

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”） C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计

我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：

1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。

2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。

3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 4．利用

2015江西财经大学数学建模竞赛

（C题）

汽车租赁公司的奖励政策

参赛队员: 李祥威、陈烨 参赛队编号：2015045

2015年5月22日~5月27日

2015江西财经大学数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛队编号为 2015045 参赛队员 (打印并签名) ：

队员1. 姓名 李祥威 专业班级 信息与计算科学131班

队员2. 姓名 陈烨 专业班级 信息与计算科学131班

.2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题 会议筹备

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表

五邑大学第十一届数学建模竞赛

暨2014年全国大学生数学建模竞赛选拔赛赛题

(竞赛队员在参赛前务必仔细阅读以下规则)

1. 竞赛时间为：2013年11月14日17时到2013年11月18日17时举行；请务必按竞赛通知中的方式及时提交论文的打印稿和电子稿(详见校园网最新通知: http://www.wyu.cn/news/news_zxtz/201311515220262536.htm)。

2. 封面承诺人后面要求在打印稿中手写签名。

3. 参赛队从A、B、C三题中任选一题，完成一篇论文。

4. 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出2.5厘米的页边距；左侧装订。 5. 论文第一页为“封面”，具体内容和格式见附件“2013五邑大学第十一届数学建模竞赛论文模板”，该页不需要页码，可以直接填写打印。

6. 论文题目，摘要和关键词写在论文第二页上，注意单独占页，论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

7. 从第三页开始是论文正文。

8. 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

9. 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际

通行能力的变化过程。

2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车

道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事

故横断面实际通行能力、事

很牛的建模题目

2002年美国大学生数学建模竞赛题目 2002 Mathematical Contest in Modeling （MCM）Problems

问题A

作者：Tjalling Ypma

标题：风和喷水池

在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。

你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。

Problem A

Authors: Tjalling Ypma

Title: Wind and Waterspray

An ornamental fountain in a large open plaza surrounded by buildings squirts water high into the air. On gusty days, the wind blows spray from the fo

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）

面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型

友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。

随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。

与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL的工作电流在6mA~8mA。本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。

激光器输出的光功率

1、利用股指期货可以回避的风险是（ ）

A、系统性风险 B、非系统性风险 C、生产性风险 D、非生产性风险 答案：A

解答：股指期货的标的是一篮子股票，数量众多，体现了整体市场的系统性风险。运用股指期货能较好回避系统性风险。

2、关于股指期货与商品期货的区别描述正确的是（ ） A、股指期货交割更困难

B、股指期货逼仓较易发生

D、股指期货的风险高于商品期货的

C、股指期货的持仓成本不包括储存费用 风险 答案：C

解答：股指期货采用现金交割方式，不需要考虑实物的贮存，因而其持仓成本中并不包括储存费用。

3、若IF1401合约在最后交易日的涨跌停板价格分别为2700点和3300点，则无效的申报指令是（ ）

A、以2700.0点限价指令买入开仓1手IF1401合约 B、以3000.2点限价指令买入开仓1手IF1401合约 C、以3300.5点限价指令卖出开仓1手IF1401合约 D、以3300.0点限价指令卖出开仓1手IF1401合约 答案：C

解答：投资者仅能以涨跌停幅度内的价格申报限价买卖指令，3300.5点的卖出价格已经超出了涨跌停板限制，相应的申报指令无效。此外，股指期货最小变动价位为0.2点，无法报入3300.5点的价格。

4、当沪深