幻方题目100题

幻方的研究与调查结果报告

西工大附中 初一（24）班 刘雨璇 指导老师：路树军

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

幻方，一种汉族传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

幻方（OEIS中的数列A006052）的数目还没有得到解决。

1 种类 完全幻方 完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等。 乘幻方 乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。 高次幻方 n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的 n个数的和相等。例子：（三阶幻方，幻和为15，） 4 9 2 3 8 5 7 1 6 三阶幻方中间必填5 高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3,...,k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。 反幻方 反幻方的定义：

幻方问题探究

桂林师范专科学校数学与计算机科学系 刘锡萍

]

[摘 要]：本文探究了幻方的起源和各种构造方法，并论述了幻方的更完美对称性和一些不同形式的数阵及其简单应用。

[关键词]：河图，洛书，幻方，幻和，数阵。

幻方的起源

2

幻方是一种古老的流行的数学游戏。n阶幻方就是把整数1，2，3，?，n排列成n*n阵列，使得每行中的各数之和，每列中的各数之和以及两条主对角线中的各数之和都是同一个数Sn。数Sn称为n阶幻方的幻和。图1是几个幻方的例子：

n2(n2?1)在n阶幻方中所有整数之和是1+2+3+??+n=。n阶幻方的幻和

22

n(n2?1)Sn=，具体地说，3阶幻方的幻和S3=15，4阶幻方的幻和S4=34，5阶幻方的幻和

2S5=65，??。

幻方起源于何时何地？我国《易·系辞》中有这样的表述：“河出图，洛出书，圣人则（仿效）之。”（如图2）。相传，在远古时代，大禹带领百姓治理好波涛汹涌的水患之后，有一匹龙马从河中跃出，它背上的毛旋自然的组成一组花纹，叫做“河图”，在洛水边有一只神龟，龟背上有一些奇妙的斑点，称为“洛书”。（如图3） 河图、洛书被认为是上天用来启示人类智慧的天机所在，包含许多治理国家的大道理，并被作为辟

篇一：幻方教案

二年级（上）《幻方》教学设计与点评

设计： 嘉定区南苑小学 葛 懿

点评：嘉定区教师进修学院 居丽华

一、教学内容： 九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）

二、教学目标：

篇一：幻方教案

二年级（上）《幻方》教学设计与点评

设计： 嘉定区南苑小学 葛 懿

点评：嘉定区教师进修学院 居丽华

一、教学内容： 九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）

二、教学目标：

趣味数学,幻方,偶数一个N行N列的方阵,如果每行N个数的和、每列N个数的和,每条对角线上N个数的和全部都等于同一个数,就称这个方阵为N阶幻方阵(魔方阵)。

1234567891011121442314114067137136101113313

1415161718192021222324131311301617127126202112312224252627282930313233343536251191182829115114323311111036373839404142434445464748108383910510442431011004647974950515253545556575859609650519392545589885859856162636465666768697071726183826465797868697574727374757677787980818283847371707677676680816362848586878889909192939495966086875756909153529495499798991001011021031041051061071084898994544102103414010610

幻方和数阵图

幻方

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

需要掌握的幻方填写方法主要有：

1、奇数阶幻方

n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格；

(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；

(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀：

1居首行正中央,

依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样

数阵图与幻方

知识集锦

数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形，数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。

幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格，在古代就有“河图”、“洛书”的传说。

在3×3的方格里，填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等，这样的数字表格叫三阶幻方，相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??

例题集合

例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中，使横 行、竖列三个数的和都是14。

练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中，使横行、竖列三个数的和都是21。

例2 将11～17共七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。

1 / 6

练习2 将1～13这十三个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是

47。

例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中，使每条边上三个数字的和都等于9。

练习3 如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字

之和都相

Ⅰ部初一年级《西游记》阅读大赛试题

说明：本次竞赛共有100道选择题，每题有且只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上。 1.美猴王的出生地花果山位于（ ）。

A.东胜神洲 B.西牛贺州 C.南赡部洲 D.北俱芦洲

2.第一回中群猴喜宴时，美猴王忽然忧恼，堕下泪来，他烦恼的是（ ）？ A.人王法律 B.禽兽威严 C.生死无常 3.孙悟空独自去学艺，他拜的师父是（ ）

A.须菩提祖师 B.唐三藏 C.太白金星 D.元始天尊 4.（ ）给美猴王取了“孙悟空”的法名。

A.唐三藏 B.观音菩萨 C.须菩提祖师 D.如来佛祖 5须菩提祖师教孙悟空的本领中不包括（ ） A.七十二般变化 B.筋斗云 C.火眼金睛 6.孙悟空的筋斗云一翻是（ ）里？

A.十万八千里 B.九万六千里 C.三万五千里 7.须菩提祖师与悟空分别时叮嘱了他（ ）？

A.不准惹祸 B.不准传他人法术 C.不准提师傅姓名 8.孙悟空从（ ）索取如意金

Ⅰ部初一年级《西游记》阅读大赛试题

说明：本次竞赛共有100道选择题，每题有且只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上。 1.美猴王的出生地花果山位于（ ）。

A.东胜神洲 B.西牛贺州 C.南赡部洲 D.北俱芦洲

2.第一回中群猴喜宴时，美猴王忽然忧恼，堕下泪来，他烦恼的是（ ）？ A.人王法律 B.禽兽威严 C.生死无常 3.孙悟空独自去学艺，他拜的师父是（ ）

A.须菩提祖师 B.唐三藏 C.太白金星 D.元始天尊 4.（ ）给美猴王取了“孙悟空”的法名。

A.唐三藏 B.观音菩萨 C.须菩提祖师 D.如来佛祖 5须菩提祖师教孙悟空的本领中不包括（ ） A.七十二般变化 B.筋斗云 C.火眼金睛 6.孙悟空的筋斗云一翻是（ ）里？

A.十万八千里 B.九万六千里 C.三万五千里 7.须菩提祖师与悟空分别时叮嘱了他（ ）？

A.不准惹祸 B.不准传他人法术 C.不准提师傅姓名 8.孙悟空从（ ）索取如意金

Ⅰ部初一年级《西游记》阅读大赛试题

说明：本次竞赛共有100道选择题，每题有且只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上。 1.美猴王的出生地花果山位于（ ）。

A.东胜神洲 B.西牛贺州 C.南赡部洲 D.北俱芦洲

2.第一回中群猴喜宴时，美猴王忽然忧恼，堕下泪来，他烦恼的是（ ）？ A.人王法律 B.禽兽威严 C.生死无常 3.孙悟空独自去学艺，他拜的师父是（ ）

A.须菩提祖师 B.唐三藏 C.太白金星 D.元始天尊 4.（ ）给美猴王取了“孙悟空”的法名。

A.唐三藏 B.观音菩萨 C.须菩提祖师 D.如来佛祖 5须菩提祖师教孙悟空的本领中不包括（ ） A.七十二般变化 B.筋斗云 C.火眼金睛 6.孙悟空的筋斗云一翻是（ ）里？

A.十万八千里 B.九万六千里 C.三万五千里 7.须菩提祖师与悟空分别时叮嘱了他（ ）？

A.不准惹祸 B.不准传他人法术 C.不准提师傅姓名 8.孙悟空从（ ）索取如意金