矩阵列向量归一化例题

>> x=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1] x =

1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000

>> [V D]=eig(x) V =

-0.4658 0.4419 + 0.2711i 0.4419 - 0.2711i -0.3672 + 0.2415i -0.3672 - 0.2415i

-0.8409 0.7773 0.7773 0.8575

1.1 归一化方法

数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等

线性函数法

对于样本数据x(n),n=1,2,……,N,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(2-1)、式(2-2)、式(2-3)所示。

y(k)?(x(k)?min(x(n)))(max(x(n))?min(x(n))),k?1,2,?,N

x(k)y(k)?A,k?1,2,?,Nx1N,x??x(i)

Ni?1(0-1)

(0-2)

y(k)?x(k)?xmid1(max(x(n))?min(x(n)))2,k?1,2,?,N (0-3)

xmid?max(x(n))?min(x(n)),n?1,2,?,N

2(0-4)

其中min(x(n))表示样本数据x(n)的最小值，max(x(n))表示样本

C++实现的归一化和反归一化处理函数

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag) {

//转换函数类型 int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值 double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值

GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue); if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大 {

if(*Value<=(dMinValue*1.005)) *Value=dMinValue*1.005; if(*Value>=(dMa

在设置激励时的默认阻抗是50欧，还有一项是post processing 里有两个选项 do not renormalize 和renormalize这个有什么作用，代表什么意思？

我在做天线仿真时，初始建模把端口设为waveport，参考电阻50欧姆，画出来的S11中心频率98GHz，S11的dB表示为-8dB,试着在waveport的后处理选项中把参考电阻改为100欧姆，发现S11的plot中心频率变为97GHz,-12dB。 我想请问两个问题：

1.出现上述结果的原因是什么呢？小女子微波知识匮乏，只知道S参数有一个叫做renormalize的归一化参数，但不知道此归一化和port的参考电阻有什么样子的具体关系？比如是不是两者有具体的公式联系？

2.port的参考电阻指的就是该port的端口电阻吗？比如我把port1(激励源端)设为50欧姆，是不是表示激励源的电阻就是50欧呢？要是我想把负载电阻设做100欧姆，是不是也只要把代表负载端的port设作100欧姆？

答：s11=Γ=(Zin-Z0)/(Zin+Z0)，表示天线的电压反射系数，你画出的曲线为回波损耗曲线，回波损耗为 10log（s11模的平方），Zin为天线阻抗，Z0为

C++实现的归一化和反归一化处理函数

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void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag) {

//转换函数类型 int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值 double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值

GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue); if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大 {

if(*Value<=(dMinValue*1.005)) *Value=dMinValue*1.005; if(*Value>=(dMa

matlab

§1.4 向量和矩阵范数 向量范数 ( vector norms ) 定义1 定义 ：

(3) || x + y || ≤|| x || +|| y ||常用向量范数： 常用向量范数：v || x || 1 =

v v v v (1) || x || ≥ 0 ; || x || = 0 x = 0 v v (2) ||v x || =| λ |v|| x || v 对任意 λ∈C λ v

Rn空间的向量范数 空间的向量范数

v v n || · || ,对任意 x, y ∈ R 满足下列条件 对任意

Σi=1

n

| xi |

v || x || =2

Σ

n

| x |i

2

i=1

v || x || ∞ = max | x i |1≤ i ≤ n

matlab

主要性质 主要性质性质1:‖-x‖=‖x‖ 性质1:‖ 1: 性质2: ‖x‖-‖y‖|≤‖x性质2:|‖x‖-‖y‖|≤‖x-y‖ 性质3: 向量范数‖x‖是 上向量x的连续函数. 性质3: 向量范数‖x‖是Rn上向量x的连续函数. 范数等价:设‖·‖A 和‖·‖B是R上任意两种范数，若存在 上任意两种范数， 范数等价: ‖ ‖ 常数 C1、C2 >

平面向量经典例题：

1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于()

A．－2B．－1

3

C．－1 D．－2

3

[答案] C

[解析]λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa＋b与c共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.

2.(文)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b与c垂直，则k＝()

A．－1 B．－ 3

C．－3 D．1

[答案] C

[解析]a＋2b＝(3，1)＋(0,2)＝(3，3)，

∵a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝3k＋33＝0，∴k＝－3.

(理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－λb互相垂直，则实数λ的值为()

A．－6

11B．－

11

6

C.6

11 D.

11

6

[答案] C

[解析]a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)，∵a＋b与a－λb垂直，

∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝6 11.

3.设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为()

A．150°B．120&#

R-3_向量、多维数组和矩阵

第三讲 R的数据结构(一) 向量、多维数组和矩阵 目的： 学习R中向量、多维数组和矩阵的表示方法 内容： 1. 数据表示 2. 实例 3. 作业

R-3_向量、多维数组和矩阵

R是基于对象的语言 基本的数据类型，有向量、矩阵、列表等 复杂的数据对象，有数据框对象，时间序列对象， 模型对象，图形对象，等等

R表达式可以使用常量和变量 变量名： 由字母、数字、句点组成，第一个字符必须是字母，长度没有限制，但区分大小写 特别要注意句点可以作为名字的合法部分

R-3_向量、多维数组和矩阵

常量 常量为逻辑型、数值型和字符型三种 实际上数值型数据又可以分为整型、单精度、 双精 度等 例如，123,123.45,1.2345e30 是数值型常量， “Weight”,“李明”是字符型 逻辑真值写为T或TRUE(注意区分大小写，写t或true 都没意义),逻辑假值写为F或FALSE 复数常量就用3.5-2.1i这样的写法表示

R的数据可以取缺失值，用符号NA代表缺失值 函数is.na(x)返回x是否缺失值(返回值T或F)

R-3_向量、多维数组和矩阵

向量(Vector)与赋值向量: 有相同基本类型的元

２０１１年５月湖北成人教育学院学报Ｍａｙ，２０１１第１７卷第３期ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕＢｅｉＡｄｕｌｔＥｄｕｃａｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅＶ０１．１７ＮＯ．３矩阵的秩例题教学浅析陈洪１，陶燕芳２（１．华中农业大学理学院，湖北武汉，４３００７０；２．长江职业学院公共课部，湖北武汉，４３００７４）［摘要】本文从矩阵的秩的定义和定理出发，对三个矩阵的秩的典型例题进行分析讲解。加深学生对抽象概念的理解和掌握。［关键词】矩阵的秩；不等式；教学方法［中图分类号］０１５１．２１［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３－－３８７８（２０１１）０３—０１２２—＿０１矩阵的秩是线性代数的重要内容，它不仅是矩阵的一分析：引导学生注意最关键的条件ＡＢ＝０。这是一个个本质属性，而且在解线性方程组、判断向量组的线性相矩阵方程，如何将其与矩阵的秩联系起来是解题的关键。关性、求矩阵的特征值等方面有广泛的应用。因此，涉及由于矩阵方程可以通过分块的方法最终转为线性方程组。到此知识点的题目类型较多，且多需要综合运用各种知故通过线性方程组解的讨论将有助于找到条件与结论的识。由于教学中此内容课时较紧，学生往往在解抽象矩阵联系。基本思路如下：ＡＢ＝ＤｊＡ（ｂ１，ｂ：，…，ｂ，）＝ＤｊＡ６１

专题9 平面向量及应用

★★★自我提升

????1．如图1所示，D是?ABC的边AB上的中点，则向量CD?（ ）

??2．已知向量a?(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b?（）

3113133） C．（,） D．（1,0） ,） B．（,222244??3. ?ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p?(a?c,b),

????q?(b?a,c?a),若p//q,则角C的大小为（ ） ???2?A. B. C. D. 6323???????24．已知|a|?2|b?|0,且关于x的方程x?|a|x?a?b?0有实根,则a与b的夹角的取值范围是

A．（( )

????1????????1????????1????????1????A.?BC?BA B. ?BC?BA C. BC?BA D. BC?BA

222???2???2??] D.[,?] ] B.[,?] C.[,63336115．若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab?0)共线，则?的值等于___