小学奥数几何计数长方形

长方形、正方形的面积

1、知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

2B

2、有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2A

3、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

4、下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

88588

5、把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

6、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？

7、有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。

8、两完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是64平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

9、有一个

长方形、正方形的面积

1、知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

2B

2、有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2A

3、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

4、下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

88588

5、把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

6、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？

7、有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。

8、两完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是64平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

9、有一个

小学奥数几何计数

一、知识点

（1）分类：数图形、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。 （2）方法：①基本图形法（一个基本图形、二个基本图形、三个基本图形。。。）

②标号计数法 ③公式法

注：基本图形法与标号计数法均为列举法。 （3）特殊：长方形个数=长边总线段数×宽边总线段数

正方形个数=a×b+（a-1）×（b-1）+（a-2）×（a-2）+…. 注：总线段数、a与b表示的是基本图形数

二、基础题

1、数出右图中总共有多少个角

2、下列图形各有几条线段

3、数一数图中长方形的个数

4、数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

5、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正

方形）

6、数一数图中三角形的个数

三、巩固题

1、共有多少个三角形？

2、数一数图中三角形的个数

3、下图共有几个正方形?

4、右图的图形中一共有多少个三角形?

5、一条直线上共有50个点,可以数出(

几何计数

知识框架图 7 计数综合

7-8 几何计数

教学目标

1.掌握计数常用方法；

2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．

本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．

知识要点

一、几何计数

在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成

2?2?3?……?n?12(n?n?2)个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……

在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．

排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类

数线段：如果一

长方形、正方形面积的计算 教学目标： 1.引导学生自主探究发现长方形、正方形面积计算方法，经历面积计算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积。 2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。 3.让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验成功探究的乐趣。 教学重点：引导学生通过操作实践、观察比较，探究得出长、正方形的面积公式。 教学难点：理解长、正方形的面积公式的推导过程。 突破方法：小组讨论，通过小组讨论、比较观察得出长方形、正方形的面积公式 教材:课本66页—67页例4、例5 教学过程： 一、复习导入，提出问题。 1．提问：上节课，同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积？常用的面积单位有哪些呢？ 2．出示下图，并提问：这两个图形哪个面积比较大，大多少？（先估计）你们有什么办法比较吗？ 3．提问：要想知道黑板、教室面积有多大，你们怎么测量呢？（生：用１平方米的面积单位去测量。）要想游泳池、菜地、森林、操场、知道中国土地的面积有多大，你们怎么测量呢？使学生悟出：用面积单位一个一个去摆、去测量的方法太麻烦，也不实际。 4

认识长方形

一、幼儿发展目标

1、认识长方形，正确说出图形的名称，初步了解长方形的特征。 2、区分长方形与正方形的异同点。

二、教师指导要点

（一）兴趣导入（教师和学生用卡：形状卡片） 游戏：“哪个图形宝宝不见了？”

1、教师在黑板上逐一出示圆形、三角形、正方形等； 指导语：现在呢，我们要玩“那个图形宝宝不见了”的游戏，玩游戏的时候陈老师要请宝贝趴在桌上（学生常规好，可让闭上眼睛） 教师取走一张圆形卡片，请幼儿说一说“哪个图形宝宝不见了”。

2、游戏反复进行，可集体或个别。

（二）新知学习（小挂图、正方形，长方形卡片） 名称：学习长方形 玩法：

1、幼儿初步认识长方形。（小挂图）

出示画有长方形实物的挂图，让幼儿命名。教师问：“这是什么？”“它是什么形状？”。

2、比较正方形和长方形的异同。（正方形，长方形卡片） 教师出示长方形和正方形的卡片，将正方形与长方形重叠放置，直观地让幼儿感知并说出正方形与长方形的异同点。

3、教师小结：“正方形和长方形都有四条边、四个角；正方形的四条边是一样长的，长方形四条边不一样长，面对面的两条是一样长。”

（三）操作巩固（P13、学生用卡：形状卡片） 1、名称：圈一圈（P13）

玩法：找出是长方形的物

长方形和正方形的面积

知识点

长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 不规则图形面积的计算方法与技巧

合理平移、分析、转化等，即转化为标准的图形来进行面积计算。 例1 有一长方形草坪，长31米，宽26米，草坪中间留了1米的路，

路把草坪分成4块（如图），求草坪的实有面积是多少？

例2如下图，求出阴影部分的面积。（四角是边长为10厘米的正方形）

例3 如图，在一个正方形的水池周围，围绕着宽5米的小花园，小花园的面积为300平方米，水池的面积是多少平方米？

例4 如图，求出阴影部分的面积。（单位：厘米）

例5 如图，图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少？

例6如图，大正方形的面积比小正方形的面积大32平方厘米，求这两个正方形的面积。（单位：厘米）

例7 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的3倍，这个长方形的面积是多少？

例8 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如下图的形状，已知小纸片的宽度是12厘米，

奥数训练题

长方形和正方形的周长

姓名：

例题：4张同样的长方形纸恰好可以拼成一个正方形纸，正方形纸的周长是64厘米。问:每张长方形纸的周长是多少？

举一反三：1、把4个边长是3厘米的正方形拼成一个大长方形。问：大长方形的周长是多少厘米？

2、 3张同样的长方形纸片恰好可以拼成一个周长是36厘米的正方形。问：每张长方形纸片的周长是多少厘米？

3、把两个长60厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形。问：大长方形的周长比原来2个小长方形周长的和少多少厘米？

奥数训练题

“长方形和正方形的周长”拓展应用

姓名： 成绩：

1、 用9个边长为2厘米的小正方形拼成下图。问：图中所有正方

形周长的和是多少厘米？

2、 把一个边长为20厘米的正方形，剪成6个完全一样的小长方形

（如图）。问：这6个小长方形周长的和比原正方形周长增加了多少厘米？

3、 把一张正方形纸平均分成9个小正方形。已知中间小正方形的

周长是4厘米，求大正方形纸的周长？

奥数训练题

4、 如图，由10个完全一样的长方形拼成一个大长方形，已知小长

方形的长是8厘米。问：拼成的大长方形的周长是多少厘米？

5、 一张长为32厘米，宽为17厘米的长方形纸，先剪下一个最大

的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形。问：最后余下

小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单：

2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题

基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

5、鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题

基本概念：一定量

苏教版三年级下册《长方形和正方形的面积》教学设计

【教学内容】苏教版三年级下册第58~60页例1、例2和“想想做做”第1~5题。

【教学目标】 1、使学生通过观察、操作和比较等活动理解面的大小，认识面积的含义；能比较一些物体表面或平面图面积大小，并说明理由。

2、使学生经历物体表面和图形大小的比较等活动，感受面的大小的意义，形成面积的概念，积累学习几何与图形的经验，培养观察、比较和抽象等思维能力，发展空间观念。

3、使学生在学习活动中体会由具体实际的事物在数学知识，建立数学与生活联系概念，进一步激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 认识面积的含义。

【教学难点】 体验、感悟和理解面积的含义。

【教学准备】 学生每人准备例2的两人张长方形纸和透明方格纸（或方格纸） 【教学过程】 一、揭示课题 二、认识新知 1、师生比赛。

2、出示：把大、小相差悬殊的两张白纸贴在黑板上，小的标上1号，大的标上2号；另给出小正方形纸观察。 师说明规则。 3、比较物体表面，感悟面积含义。

（1）出示例1 主题图，说说能看到哪些物体的面。 （2）比较：观察我们摸过的黑板面和数学书封面，你能说说哪一个面大，那一个面小吗？ 4、观察图形大小，领悟面积含