材料力学刚度校核公式
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材料力学公式
《材料力学》复习常用公式
F
一、 拉伸压缩:
1、 拉伸压缩正应力计算公式: =
A
2、 2、拉伸胡克定律:ε= L=
E
F
FLEA
ε′=-μ ε=
E
FαA
LL
3、 拉压杆斜截面上得胡克定律:Pα=α=
Aα
cosα = 0cosα 其
中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力:τ= 0sin2α
21
4、 拉压杆强度计算:强度校核:
F
N,max
F
N,max
A
≤[ ] , 设计截面:A≥
[ ]
,确定工作载荷:FN≤ .A
二、 扭转:
1、 传动轴的外力偶矩计算:{M}N.m=2、 单位扭转角:
角:φ=
MeLGIρ
dφdx
{P}kw
{n}r/min
×9549
=
TGIρ
,长为L的一段杆两端面间的相对扭转
TρIρ
TWρ
3、 最大切应力:τmax= τmax=4、 对于实心圆:Iρ=
4
π
432
πd432
Wρ为扭转截面系数)
2IρD
, Wρ=
4
πd316
=
对于空心圆:Iρ=
4
2IρD
πd432
(1-α)=D d) ,Wρ=
πd316
(1-α)=
TmaxWρ
,其中α=D
d
5、 扭转强度计算:强度校核: τmax=6、 刚度条件:φ‘max≤[φ] 即:
TmaxGIρ
≤[τ] ,
材料力学公式1
? 外力偶矩计算公式 (P功率,n转速)
? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉
应力为正) ?
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方
位角为正)
?
纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样
直径d1)
?
纵向线应变和横向线应变
?
泊松比
? 胡克定律
? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
?? 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
?? 轴向拉压杆的强度计算公式
?? 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料
?? 延伸率
?? 截面收缩率
?? 剪切胡克定律(切变模量G,切应变g)
?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
?? 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r )
?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
?? 扭转截面系数 ,(a)实心圆
(b)空心圆
?? 薄壁
材料力学公式1
? 外力偶矩计算公式 (P功率,n转速)
? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉
应力为正) ?
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方
位角为正)
?
纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样
直径d1)
?
纵向线应变和横向线应变
?
泊松比
? 胡克定律
? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
?? 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
?? 轴向拉压杆的强度计算公式
?? 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料
?? 延伸率
?? 截面收缩率
?? 剪切胡克定律(切变模量G,切应变g)
?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
?? 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r )
?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
?? 扭转截面系数 ,(a)实心圆
(b)空心圆
?? 薄壁
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
材料力学梁的挠度和刚度计算
主轴刚度校核
主轴校核
通常只作刚度验算 1. 弯曲变形验算
(1)端部桡度y≤[Y] ≤0.0002L L—跨距,前后支承间的轴向距离 (2)前支承处倾角θB≤[θ] ≤0.001rad (3) 大齿轮处倾角θ≤[θ] ≤0.001rad 2.扭转变形验算 扭转角φ≤1°
支承简化与受力分析
Tmax?955?104?N???(N?mm) njN--电机功率; η--机械效率取(0.75~0.85); nj--主轴计算转速
Fc'?2?Tmax?(N), 其中d?0.5?Dmax? dFf'?0.35?Fc'?(N) Fp'?0.5?Fc'?(N) 由F?a?0.4?DmaxF' 作用在主轴端部的作用力
aFz?P?2?Tmax?(N) , 其中df—齿轮分度圆直径 df分解成水平面受力图:Fp; Fz1=Fz×cosθ; M=Ff×d/2 分解成垂直面受力图:Fc; Fz2=Fz×sinθ (注意各力和力矩的方向,和公式示图相反加负号)
Ⅰ刚性支承、弹性主轴 (指导书P34) 由传动力Fz引起的变形:
主轴端部桡度:y??P?a?b.c(l?a
主轴刚度校核
主轴校核
通常只作刚度验算 1. 弯曲变形验算
(1)端部桡度y≤[Y] ≤0.0002L L—跨距,前后支承间的轴向距离 (2)前支承处倾角θB≤[θ] ≤0.001rad (3) 大齿轮处倾角θ≤[θ] ≤0.001rad 2.扭转变形验算 扭转角φ≤1°
支承简化与受力分析
Tmax?955?104?N???(N?mm) njN--电机功率; η--机械效率取(0.75~0.85); nj--主轴计算转速
Fc'?2?Tmax?(N), 其中d?0.5?Dmax? dFf'?0.35?Fc'?(N) Fp'?0.5?Fc'?(N) 由F?a?0.4?DmaxF' 作用在主轴端部的作用力
aFz?P?2?Tmax?(N) , 其中df—齿轮分度圆直径 df分解成水平面受力图:Fp; Fz1=Fz×cosθ; M=Ff×d/2 分解成垂直面受力图:Fc; Fz2=Fz×sinθ (注意各力和力矩的方向,和公式示图相反加负号)
Ⅰ刚性支承、弹性主轴 (指导书P34) 由传动力Fz引起的变形:
主轴端部桡度:y??P?a?b.c(l?a
材料力学重点及公式1
材料力学重点及公式
强度、刚度和稳定性;
应力 单位面积上的内力。 平均应力
(1.1)
全应力 (1.2)
正应力垂直于截面的应力分量,用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。 应力的量纲:
线应变 单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。
当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为
当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为
拉(压)杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力式中
,且为平均分布,其计算公式为
(3-1)
为该横截面的轴力,A为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正,压应力为负。 公式(3-1)的适用条件:
(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;
(3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀;
(4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角
时
拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布,其计算公式为
全应力
正应力
(3-2) (3-3)
切应力 (3-4)
式中为横截面上的应力。
材料力学公式超级大汇总
材料力学公式超级大汇总
1. 外力偶
矩计算公式 (P功率,n转速)
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
横截面面积A,拉应力为正)
(杆件横截面轴力FN,
4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方
向逆时针转至外法线的方位角为正)
5. 纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前
试样直径d,拉伸后试样直径d1)
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比
1
8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆的强度计算公式
12.许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料
13.延伸率
14.截面收缩率
15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g )
16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距
2
离r )
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数 ,(a)实心
材料力学公式超级大汇总
. '. 1. 外力偶矩计算公式 (P 功率,n 转速)
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
(杆件横截面轴力F N ,横截面面积A ,
拉应力为正) 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线
的方位角为正)
5. 纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l ,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d ,拉伸
后试样直径d1)
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比 8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10. 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
.
'.
11.轴向拉压杆的强度计算公式
12.许用应力,脆性材料,塑性材料
13.延伸率
14.截面收缩率
15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g )
16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r)
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数,(a)实心圆
(b)空心圆
21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式
.
22.圆轴
材料力学重点及公式(期末复习)
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1、材料力学的任务:
强度、刚度和稳定性;
应力 单位面积上的内力。
平均应力 (1.1)
全应力 (1.2)
表示。
正应力垂直于截面的应力分量,用符号
切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。 应力的量纲:
线应变 单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。
当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为
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当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为
拉(压)杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力-1) 式中
,且为平均分布,其计算公式为 (3
为该横截面的轴力,A为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正,压应力为负。 公式(3-1)的适用条件:
(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;
(3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀;
(4)截