排列组合分解与合成策略
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排列组合问题答题策略
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排列组合问题答题策略
排列组合问题的若干解题策略 一,相邻问题--整体捆绑法
例1,7名学生站成一排,甲已必须站在一起,有多少种方法? 二,不相临问题—选空插入法
练习:学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不同方法?b5E2RGbCAP 三;特殊元素—优先考虑法
例3;1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念,若老师不排在两端,则共有多少种不同的排法?
练习;乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在二、四位置,那么不同的出场安排共有多少种?p1EanqFDPw 对于含有限定条件的排列组合问题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其他位置的安排。 四;排除法
例4;6个人站成一排,若甲不站在排头也不站在排尾,有多少种不同排法?
练习;6个人站成一排,若甲不站在排头,已不在排尾,有多少种不同排法?
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排列的问题有时比较复杂,特别是分类时,所以有时可以从所有的排列中,把不
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
排列组合问题的若干解题策略
概率与排列组合(1)
1. 如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部
分的概率为______.
2. .从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。
?x?0?x?y?1?3.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1,不等式?,确
?x?y??2?y?x?2?0?定的平面区域记为?2,在?1中随机取一点,则该点恰好在?2内的概率为( )
A.
1137 B. C. D. 84484. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方
形边长的概率为( )
1234A. B. C. D. 55556. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则不同的排法共有
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
7. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公
益活动的概率
A.
排列组合、概率与统计
专题测试 排列组合、概率与统计
对于概率与统计的考查,文理科在内容上和水平上有不同的要求,文科试卷集 中在抽样方法上,题型以客观题为主,难度一般为中等或偏易,注重对基本概念的 理解和简单计算的考查. 如2007年全国II文第13题、山东卷文第8题、湖北卷文 第7题等;2007年全国高考的12套理科试题中,有11套试题中都涉及到对概率统 计知识的考查,热点集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的数学期望、 方差和正态分布等,难度相对比文科大,以解答题为主,选择填空为辅. 如全国卷I 理第18题、山东卷理第18题、辽宁卷理第19题等等. 在突出应用数学的今天,由于概率与统计与实际生活密切相关,预计在以后的 高考中会越来越受重视. 这部分涉及的主要内容有离散型随机变量的分布列、期望与 方差、抽样方法、用样本估计总体、统计案例等. 由于相关试题的解法规律性较强, 涉及知识面广,会提出新的设问方式,和新的题型,特别是以工农生产、生活、科 研、文化、体育等实际知识相结合,因而是高考中的难点. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1. 已知集合A={1,2,3,4}, B={-1,0,1},现建立从A到B的映射f:x→f
概率与排列组合(1)
1. 如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部
分的概率为______.
2. .从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。
?x?0?x?y?1?3.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1,不等式?,确
?x?y??2?y?x?2?0?定的平面区域记为?2,在?1中随机取一点,则该点恰好在?2内的概率为( )
A.
1137 B. C. D. 84484. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方
形边长的概率为( )
1234A. B. C. D. 55556. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则不同的排法共有
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
7. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公
益活动的概率
A.
排列组合概率与算法
有用
排列组合与排列数和组合数复习排列、组合的定义及排列数和 组合数的计算
有用
一、基本内容
1、计数原理:加法原理(分类)与乘法原理(分步)使用原则:先分类后分步 应用示例 流量问题等\染色、花坛问题等等
2、排列与组合 1)排列与组合定义
有用
2)排列数与组合数
公式:Anm=
Cnm=
注意问题:(1) 上下标的特点 (2)定义值 (3)排列 数与组合数性质;必胜429页例1、2
如:An6-n+Cn2n-5=2)计数原理与排列组合应用问题
排列问题:(1) “在”与“不在”(2) “邻”与“不邻”问题 (3) “定序” 组合问题: (1)分堆问题 (2)几何问题
有用
排列与组合综合:分配问题.原则:先组合后排 列 3、二项式定理
(a+b)n=原理:
引申:多项式1)特殊项问题:展开式的通项式、最大(小)项、 系数最大(小)项、二项式系数最大(小)项等 注意:特殊项的名称如有理项、常数项等
2)系数问题:(1)二项式系数及其性质
有用
3)整除与余数问题问题4)近似问题
有用
附:排列数组合数部分性质:1m m m 2 m An nAn 1 n m 1 An 1 An An 2 1 2 n An n! m m m Cn Am A
排列组合学案 - 图文
高二数学集体备课学案与教学设计
章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究,体会知识的类比迁移。以已知探求未知,从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点:排列、组合综合题的解法. 教学难点难点:正确的分类、分步. 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题:把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析:这类问题首先分清哪个有限制条件,以有限制条件的为主体研究。(即典 指数形式, 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边)如本题中的信有条件,即一封信只能投入一个信箱,所以,3种,3种,3种,3种。共34种。 题 练习:若A={a,b,
学而思小升初排列组合(排列组合三宝)
小升初计数重点考查内容———— 排列组合
1.排列组合的意义与计算方法
2.排列组合三宝:捆绑法、插空法、挡板法
(★★☆)
8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷,大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影,这个时候争执出现了: ⑴雨洁觉得:7个人随便站成一排,她认为这样简单公平;
⑵夏川认为:7个人可以站成两排,前3后4,这样看起来比较美观;
⑶兰海固执:自己必须站在正中间,因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些; ⑷兆玉发言:自己和丽娜站两端,“我们俩宽度一样,这样比较对称” ⑸秀情老师:“我和阿增不站两端,其余的随便排,快点,不要磨叽!”
(★★☆)
高年级组的7位老师继续照相,这次排队有了新的讲究:雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻,任谁劝都不听,这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了:我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。
(★★☆)
刚才的事儿影响了照相的进度。嘿,在这段时间里老杨和谷老师打起来了,还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾,3人带着情绪照相,强烈要求:互不相邻(
排列组合典型例题
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?
分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下:
如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二.
如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三.
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四.
解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3
3个来排列,故有A9个;
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一
11个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有A4. ?A8?A82(个)
∴ 没有重复数字的四位偶数有
311 A9?A4?A8?A82?504?179?2229个.6
3 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有A9个;当个位数上排2
排列组合综合应用
华南师大数科院数学学校2016年春季班小学四年级加强班讲义
第九讲 排列组合综合应用
【内容概述】
乘法原理是指做一件事,完成它需要分成几个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法?做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×??×mn种不同方法(即每一步都不能单独完成这件事情,需要所有步骤合在一起才能完成这件事情)
加法原理是指做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中,有m1种不同的方法,在第二类办法中,有m2种不同的方法??在第n类办法中,有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同方法。(即每一类办法都能独立完成,每一类与另一类不重复,所有这些类型合起来构成这个事情) 【典型题解】
例1 某人到食堂去买饭,食堂里有4种荤菜,3种素菜,2种汤,他要各买一样,共有多少种不同的买法?
【答案解析】根据题目条件可知,买饭可以分3个步骤。直接利用乘法原理计算。 不同的买法的种数:4?3?2?24(种)
练习一“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母用三种不同的颜色来写,现有五种不同颜色的笔,问共有多少种不同的写法?
【答案解析】根据题目条件可知,写完IMO可以分三个步骤,第