2018年浙江高中数学竞赛

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2014年浙江省高中数学竞赛试题

一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后

的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）

1．已知集合P={1,|a|}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且CU{P∪Q}={6}，则下面结论正确的是（ D ）

A．a=3,b=1

B．a=3,b=-1

C．a=-3,b=1 D．a=-3,b=-1

2．已知复数z1, z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=7，则|z1-z2|的值为（ D ）

A．5

B．7 C．3

D．3 3．已知∠A, ∠B, ∠C为△ABC的三个内角，命题P：∠A =∠B；命题Q：sin∠A =sin∠B，则﹁P是﹁Q 的（ C ）

A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

20144．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则

1=（ A ） ?k?1log5aklog5ak?1

C．

A．

2014 2015 B．

2013 2014

2012年浙江省高中数学竞赛试题

总分200分

一、选择题（50分） 1、已知i是虚数单位，则复数

1 2i

=（ ） i 2

A

4343

i B i C i D i

5555

2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间( , )上单调递增的函数是（ ） A

y x2 x B y x 2sinx C y x3 x D y tanx

5

3、已知a,b均为单位向量，其夹角为，则命题p:a b 1是命题q: [,)的

26

（ ）

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 4、已知集合P

x|1 x 2 ,M x|2 a x 1 a ，若P

M P，则实

数a的取值范围是（ ） A

( ,1] B [1, ) C [ 1,1] D [ 1, )

x ) cos( x)的最大值是（ ） 226

5

、函数y

13 B

C

D

442

6、如图，四棱锥S ABCD的底面是正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）

A A C D

AB SA B BC平面

2018-2019学年浙江省高中数学竞赛

一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分.

1.在多项式(x?1)3(x?2)10的展开式中x的系数为 ．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 6

2.已知log7(5a?3)?loga2?15,则实数a? ．

23.设f(x)?x2?ax?b在?0,1?中有两个实数根,则a?2b的取值范围为 ．

sin2x?cos2x?cos2xcos2y?sin2xsin2y4.设x,y?R,且?1,则

sin(x?y)x?y? ．

5.已知两个命题,命题p:函数f(x)?logax(x?0)单调递增；命题q：函数

．若p?q为真命题，p?q为假命题，则实数a的取值范围g(x)?x2?ax?1（x?R）为 ．

6.设S是(0,)中所有有理数的集合，对简分数

58qqq?1?S，定义函数

2018-2019学年浙江省高中数学竞赛

一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分.

1.在多项式(x?1)3(x?2)10的展开式中x的系数为 ．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 6

2.已知log7(5a?3)?loga2?15,则实数a? ．

23.设f(x)?x2?ax?b在?0,1?中有两个实数根,则a?2b的取值范围为 ．

sin2x?cos2x?cos2xcos2y?sin2xsin2y4.设x,y?R,且?1,则

sin(x?y)x?y? ．

5.已知两个命题,命题p:函数f(x)?logax(x?0)单调递增；命题q：函数

．若p?q为真命题，p?q为假命题，则实数a的取值范围g(x)?x2?ax?1（x?R）为 ．

6.设S是(0,)中所有有理数的集合，对简分数

58qqq?1?S，定义函数

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

兰州老师讲的组合数学，看晚会有一定帮助

高中数学竞赛中组合方法应用

组合计数主讲人：刘海宁

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组合方法

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兰州交通大学数理与软件工程学院

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应用组合方法解决计数问题(组合计数问题)

1 分类计数 2 几个计数原理(加法原理与乘法原理、极值 原理、抽屉原理、容斥原理、最小数原理、从 反面考虑问题等) 3 排列组合计数公式：Cn m

n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1) m!

Pn

m

n ( n 1)( n 2 ) ( n

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

第七十三期

二○一一年七月五日

2011年江苏省高中数学竞赛初赛 暨连云港市高中数学竞赛简报

为了激发学生学习数学的兴趣，选拔优秀学生参加江苏省高中数学联赛复赛，江苏省高中数学联赛复赛初赛暨连云港市高中数学竞赛于2011年5月15日上午8：00—10：00在市区和四县同时举行，全市共有6283名学生参加竞赛，经竞赛组委会评审，共评出一等奖230名，二等奖340名，三等奖562名，共推荐169名学生参加暑期复赛。名单如下：

高二年级 一等奖（共123名）

甲组：以成绩排序 序号 学 校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

姓 名

指导教师 刘凤伟 闫振仁 陆习晓 李洪洋 刘夫卿 王广余 卢海燕 李树光 潘益琪 张金环 李红艳

序号 学 校 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

赣榆高中 赣榆高中 灌云高中 赣榆高中 赣榆高中 东海高中 东海高中 新海高中 海州中学 赣榆高中 灌云高中

姓 名 赵为仕 王龙 崔杰 张晓宇 万广弟 陈昭晖 李天昊 童贤东 葛强 曹茜

指导教师 张自勇 卢海燕 李树光 张自勇 王金梅 王兴华 马士林 闫辉 陈立宽 李树光

新海高中 张儒轩 赣榆高中 夏 雨

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A a1

B a2

2

，则 an 的最大项是（ B ） 2

n 4n 5

C a3 D a4

23

2．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,anan 2 10an t n 3 ，则lg(a100) （ ）

A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<

1