参数方程的概念教学反思

《直线的参数方程》教学反思

我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等水平，学生们对于数学这个学科本身的兴趣有限，对前面学过的有关直线和圆中的基本知识点掌握的一般。针对以上实际情况，我采用如下方案对参数方程进行了讲解。

一、讲解情况

第一，讲解学习本章的重要意义。通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。

第二，讲解参数方程的基本原理和基本知识。通过学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生明白坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动地加以选择的。

第三，讲解典型例题和解题方法。通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。

第四，布置课后练习。既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。

二、成功之处

第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂不应该是 “一言堂”，

1

学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，

2.1.1 参数方程的概念

一、目标导学： 1.参数方程的概念 探究（见课本）

?x?100t? ?12(t为参数）y?500?gt?2?y 500 v=100m/s A O x

参数方程的定义：

2.圆的参数方程：

说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

3.思考交流：参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。

４.例题讲解（见课本）： 二，设问释疑： １，小组对学

２，小组群学

三，巩固提升：

1.已知P（x,y）圆C：x2+y2－6x－4y+12=0上的点。

y（1）求 x 的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

22

2.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是 ；

3. 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：

为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

4．若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x

篇一：集合的概念教学设计1

集合的概念及相关运算教学设计

一、教材分析

1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节；

2. 知识背景： 作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。

3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。

二、学情分析

1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。

2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也

篇一：实数全章教学反思

算术平方根教学反思 周练

算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。

本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：

1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。

2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。

3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，

篇一：《函数的概念》的教学反思

《函数的概念》的教学反思

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。其重要性体现在：1、函数源于在

用。2、函数是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。3、函数部分内容蕴涵重要数学方法，分类讨论的思想

的思想等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。

然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部

体现于一个“变”字，接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，

相关问题，所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。

函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼

形式化的海洋里。所以函数概念的教学更忌照本宣科，我注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，

得它有用，而乐于学习它。

课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，

果，基本完成教学目标。

我是这样处理函数概念这部分教学的：

为了节省时间，我提前给学生复习范围，复习有关初中函数的定义，二个引入的实例以及回答的问题，让

一、激情引趣，提高学生的问题

2.1 直线的参数方程（第一课时）教学设计【附教学反思】

九江三中 吴丛新

教学目标：

通过探究直线的参数方程的过程，使学生体会参数t的含义，并会利用参数t的几何意义解决有关弦长的问题，加深对参数方程的理解。 教学重点：直线参数方程的推导，参数t的几何意义的理解。 教学难点：理解和书写与直线正方向同向的单位向量，及参数t的几何意义的应用。

教学方法：问题教学，启发式教学。 教学用具：多媒体辅助教学。 教学环节： 一：复习引入

复习前一节曲线与参数方程中参数方程的概念，特别强调引入参数的意义。复习直线的普通方程的形式，特别强调点斜式。

【设计意图】：复习参数的意义为即将建立直线的参数方程中引入参数t做铺垫，复习点斜式为后面消参做准备。 二：直线的参数方程的推导

采用两种方法推导直线的参数方程，以加深对直线参数方程参数t的几何意义的理解。

（一） 利用直角三角形知识推导

【问题设置】直线l的正方向是什么？有向线段PM的数量是什么？如何利用直角三角形的知识求出动点M的坐标？

【设计意图】直线的正方向和有向线段的数量是两个全新的概念，北师大版教材正是基于这两个概念才能给出直线参数方程中参数t的几何意义，对t的几何意义的理解是本节的难点，这里需做好铺

《圆的参数方程》教学设计

●教学目标

1．了解参数方程的概念；

2．理解圆的参数方程中θ的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程； 3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化. ●教学重点 圆的参数方程 ●教学难点

圆的参数方程的理解和应用. 设置情境：

1．圆的标准方程与一般方程及其应用的回顾. 2．对圆的标准方程进行联想变形得圆的参数方程. Ⅱ. 1．参数方程与普通方程： 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即

?x?f(t). ?y?g(t)?并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t叫参变数，简称参数.

相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.

说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义. 2．圆的参数方程：

①圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：??x?rcos?

?y?rsin?推导：设圆O的圆心在原点，半径是r,圆O与x轴的正半轴的交点是P0（图7—36）

设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，∠P0OP=θ，若点P坐标为（x,y）,根据三

《直线的参数方程》教学设计

紫云民族高级中学高二数学组

教学目标：

1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研

的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标 之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题：

1.共线向量的条件是什么？

?b//a(a?0)?b??a

?????2.直线方程的有几种形式？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为

?????????2? 的直线

l的

普通方程是__

2 圆的参数方程

一、基础达标

1.已知O为原点，参数方程?A.1 C.3

2222?x＝cos θ，?

??y＝sin θ

(θ为参数)上的任意一点为A，则|OA|＝( )

B.2 D.4

解析 |OA|＝x＋y＝cosθ＋sinθ＝1，故选A. 答案 A

??x＝a＋2cos θ，

2.已知曲线C的参数方程是?(θ为参数)，曲线C不经过第二象限，则实

?y＝2sin θ?

数a的取值范围是( ) A.a≥2 C.a≥1 解析 ∵曲线C2

B.a＞3 D.a＜0

??x＝a＋2cos θ，2

的参数方程是?(θ为参数)，∴化为普通方程为(x－a)

?y＝2sin θ?

＋y＝4，表示圆心为(a，0)，半径等于2的圆. ∵曲线C不经过第二象限，则实数a满足a≥2，故选A. 答案 A

3.圆心在点(－1，2)，半径为5的圆的参数方程为( )

??x＝5－cos θ，

A.?(0≤θ＜2π) ?y＝5＋2sin θ???x＝2＋5cos θ，B.?(0≤θ＜2π) ?y＝－1＋5sin θ???x＝－1＋5cos θ，C.?(0≤θ＜π) ?y＝2＋5sin θ???x＝－1＋5cos θ，D.?(0≤θ＜2π) ?y＝2＋5sin θ?

??x

2 圆的参数方程

一、基础达标

1.已知O为原点，参数方程?A.1 C.3

2222?x＝cos θ，?

??y＝sin θ

(θ为参数)上的任意一点为A，则|OA|＝( )

B.2 D.4

解析 |OA|＝x＋y＝cosθ＋sinθ＝1，故选A. 答案 A

??x＝a＋2cos θ，

2.已知曲线C的参数方程是?(θ为参数)，曲线C不经过第二象限，则实

?y＝2sin θ?

数a的取值范围是( ) A.a≥2 C.a≥1 解析 ∵曲线C2

B.a＞3 D.a＜0

??x＝a＋2cos θ，2

的参数方程是?(θ为参数)，∴化为普通方程为(x－a)

?y＝2sin θ?

＋y＝4，表示圆心为(a，0)，半径等于2的圆. ∵曲线C不经过第二象限，则实数a满足a≥2，故选A. 答案 A

3.圆心在点(－1，2)，半径为5的圆的参数方程为( )

??x＝5－cos θ，

A.?(0≤θ＜2π) ?y＝5＋2sin θ???x＝2＋5cos θ，B.?(0≤θ＜2π) ?y＝－1＋5sin θ???x＝－1＋5cos θ，C.?(0≤θ＜π) ?y＝2＋5sin θ???x＝－1＋5cos θ，D.?(0≤θ＜2π) ?y＝2＋5sin θ?

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