高中数学竞赛讲义

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高中数学竞赛专题讲义-高斯函数

标签:文库时间:2024-12-15
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深圳第二实验学校高二数学竞赛专题讲义

高斯函数(1) [知识点金]

1. 有关概念

对于任意实数x,?x?为不超过x的最大整数,,y??x?称为取整函数或叫高斯函数,并将y??x??x??x?称为小数部分函数,表示x的小数部分.

2. 重要性质

(1) y??x?的定义域是R,值域为Z; (2) 如果x?R,n?Z,则有?n?x??n??x?; (3) 对任意x?R,有?x??x??x??1,x?1??x??x; (4) 当x?y时,有?x???y?,即y??x?是不减函数; (5) 对于x,y?R,有?x???y???x?y???x???y??1; (6) 如果n?N?,x?R,则?nx??n?x?; ?x???x??(7) 如果n?N,x?R,则?????.

nn?????3. 常用方法

(1) 定义法 (2) 讨论 (3) 分组法 (4) 去整法 (5) 构造法

[例题精析]

例1 求方程3

例2 解方程 8?3x??5?2x??3.

例3 求方程lgx??lgx??2?0的实数根的个数.

22x???10?3x?1???32x???10?3x?1??82??80的解的个数

高中数学竞赛讲座20讲

标签:文库时间:2024-12-15
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竞赛讲座01-奇数和偶数

整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数,有下面的性质:

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;

(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数. 以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?

□+□=□, □-□=□,

□3□=□ □÷□=□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 (第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组

是整数,那么

(A)p、q都是偶数. (B)p、q

组合计数(高中数学竞赛)

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兰州老师讲的组合数学,看晚会有一定帮助

高中数学竞赛中组合方法应用

组合计数主讲人:刘海宁

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组合方法

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兰州交通大学数理与软件工程学院

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组合方法

组合计数

应用组合方法解决计数问题(组合计数问题)

1 分类计数 2 几个计数原理(加法原理与乘法原理、极值 原理、抽屉原理、容斥原理、最小数原理、从 反面考虑问题等) 3 排列组合计数公式:Cn m

n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1) m!

Pn

m

n ( n 1)( n 2 ) ( n

高中数学竞赛讲座20讲

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竞赛讲座01-奇数和偶数

整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数,有下面的性质:

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;

(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数. 以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?

□+□=□, □-□=□,

□3□=□ □÷□=□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 (第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组

是整数,那么

(A)p、q都是偶数. (B)p、q

2014浙江高中数学竞赛试题

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智浪教育—普惠英才文库

2014年浙江省高中数学竞赛试题

一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后

的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)

1.已知集合P={1,|a|},Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集,且CU{P∪Q}={6},则下面结论正确的是( D )

A.a=3,b=1

B.a=3,b=-1

C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1

2.已知复数z1, z2,且|z1|=2,|z2|=2,|z1+z2|=7,则|z1-z2|的值为( D )

A.5

B.7 C.3

D.3 3.已知∠A, ∠B, ∠C为△ABC的三个内角,命题P:∠A =∠B;命题Q:sin∠A =sin∠B,则﹁P是﹁Q 的( C )

A.充分非必要条件 C.充分必要条件

B.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件

20144.已知等比数列{an}:a1=5,a4=625,则

1=( A ) ?k?1log5aklog5ak?1

C.

A.

2014 2015 B.

2013 2014

高中数学竞赛讲座20讲

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竞赛讲座01-奇数和偶数

整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数,有下面的性质:

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;

(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数. 以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?

□+□=□, □-□=□,

□3□=□ □÷□=□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 (第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组

是整数,那么

(A)p、q都是偶数. (B)p、q

高中数学竞赛专题二 数列

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高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1.(2006年江苏)已知数列 an 的通项公式an

A a1

B a2

2

,则 an 的最大项是( B ) 2

n 4n 5

C a3 D a4

23

2.(2006安徽初赛)正数列满足a1 1,a2 10,anan 2 10an t n 3 ,则lg(a100) ( )

A、98 B、99 C、100 D、101

3. (2006吉林预赛)对于一个有n项的数列P=(p1,p2, ,pn),P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值,其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n),若数列(p1,p2, ,p2006)的“蔡查罗和”为2007,那么数列(1,p1,p2, ,p2006)的“蔡查罗和”为 ( A )

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4.(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<

1

高中数学竞赛训练题二

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数学训练题(二)

一、选择题 2、满足y

( ) x 3 x 2007的正整数数对(x,y)

(A)只有一对 (B)恰有有两对 (C)至少有三对 (D)不存在

3、设集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M N使对任意的x∈M,都有3是奇数,则这样的映射f的个数是( )

(A)45 (B)27 (C)15 (D)11 4、设方程

x2y2

1所表示的曲线是( ) 2007 2007

sin(19)cos(19)

(A)双曲线 (B)焦点在x轴上的椭圆

(C)焦点在y轴上的椭圆 (D)以上答案都不正确

5、将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”。那么,所有的三位数中,奇和数有( )个。 (A)100 (B)120 (C)160 (D)200

6、函数y f(x)与y g(x)有相同的定义域,且对定义域中的任何x,有。若g(x) 1

的解集是{x|x 0},则

初高中数学衔接班讲义

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初高中衔接班数学讲义

第1课时 数与式(一)

??a,a>0,

一、绝对值 |a|=?0,a=0,

?-a,a<0.?

绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.

0 a

O |aA x 图1-1(1) a 0 A |aO x

绝对值的性质:两个互为相反数的绝对值相等.即|a|=|-a|.

两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a和数b之间的距离.

a b

x B A |a-b| 图1-2(1)

b a

x A B

|a-b|

图1-2(2)

例1 解方程:(1)|x-1|=2. (2)|x-1|+|x-3|=4.

练 习 1.填空:

(1)若|x|=5,则x=_________;若|x|=|-4|,则x=_________.

(2)如果|a|+|b|=5,且a=-1,则b=________;若|1-c|=2,则c=________. 3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5).

4.解方程:

(1)|x-2|=1; (2)|x+2|+|x-1|=4; (3)|x-2|+|2x+3|=6.

高中数学竞赛辅导讲座-数列(一)

标签:文库时间:2024-12-15
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高中数学竞赛辅导讲座---数列

一、学习目标

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考及高中数学联赛考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现,所以我们在复习时应给予重视。近几年的数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法,而且有效地考查了学生的各种能力。 二、知识要点

(一)、数列的基础知识

1.数列{an}的通项an与前n项的和Sn的关系

它包括两个方面的问题:一是已知Sn求an,二是已知an求Sn; 1.1 已知Sn求an

(n?1)?S1对于这类问题,可以用公式an=?.

S?S(n?2)n?1?n

1.2 已知an求Sn

这类问题实际上就是数列求和的问题。数列求和一般有三种方法:颠倒相加法、

错位相减法和通项分解法。

?a?a2.递推数列:?1,解决这类问题时一般都要与两类特殊数列相联

a?f(a)n?n?1系,设法转化为等差数列与等比数列的有关问题,然后解决。

(二)、等差数列与等比数列

1.定义:数列{an}为等差数列?an+1-an=d?an+1-an=an-an-1;

数列{bn}为等比数列?bn?1?q?bn?1?bn。

anbnbn?12.通项公式与前n项和公式:

数列{an}为