小孔成像是中心投影还是平行投影

26.1中心投影和平行投影

教学目标 知识与技能

经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生 活中的应用;通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影. 过程与方法

通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念;通过实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力. 情感与价值观要求

经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自 己的观点; 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着 探索与创造;学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点

灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化;根 据投影判断是平行投影还是中心投影. 教学难点

通过实践、探索，归纳中心投影的含义. 平行投影与中心投影的区别. 教学过程

创设问题情境，引入新课

[师]大家看过皮影戏吗?你知道什么 是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?[来

[生]看过.是人们把做成的人物 用 小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映 在布景上的一种戏

26.1中心投影和平行投影

教学目标 知识与技能

经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生 活中的应用;通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影. 过程与方法

通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念;通过实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力. 情感与价值观要求

经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自 己的观点; 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着 探索与创造;学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点

灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化;根 据投影判断是平行投影还是中心投影. 教学难点

通过实践、探索，归纳中心投影的含义. 平行投影与中心投影的区别. 教学过程

创设问题情境，引入新课

[师]大家看过皮影戏吗?你知道什么 是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?[来

[生]看过.是人们把做成的人物 用 小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映 在布景上的一种戏

29.1 投影

第1课时 平行投影与中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)

2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究

探究点一：平行投影

【类型一】 判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 【类型二】 平行投影作图

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你

南昌大学实验报告

学生姓名： 胡文松 学 号： 6103413007 专业班级： 生医131班 实验类型：□验证□综合■设计□创新 实验日期： 20160509 实验成绩：

实验一、平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验

一、实验目的及要求：

用程序模拟X射线的投影，获得Shepp-Logan模型的投影数据。对获得的投影数据进行滤波反投影重建，获得Shepp-Logan模型的重建图像。 二、实验基本原理：

X射线穿过人体时，人体的各种组织对X射线有不同程度的衰减，即不同的组织有不同的线性衰减系数μ。假设强度为I0的X射线穿过均匀分布衰减系数为μ的物体，行进了x的距离，强度变为I，按Beer定理有

或 ①

若物体时分段均匀的，系数分别是μ1、μ2、μ3、...,相应的长度为x1，x2，x3，...,则下式成

立：

②

更一般的可用下面的积分式表示：

③

由于只是模拟X射线的投影过程，我们简化了问题。假设断面的结构如图1.1（Shepp-Logan）所示（各图元均为椭圆），各个椭圆表示了人体的不同的组织（内部是均匀的），分别有不同的线性衰减系数μ。那么，就可利用公式②来求某条X射线投影值。各个

南昌大学实验报告

学生姓名： 胡文松 学 号： 6103413007 专业班级： 生医131班 实验类型：□验证□综合■设计□创新 实验日期： 20160509 实验成绩：

实验一、平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验

一、实验目的及要求：

用程序模拟X射线的投影，获得Shepp-Logan模型的投影数据。对获得的投影数据进行滤波反投影重建，获得Shepp-Logan模型的重建图像。 二、实验基本原理：

X射线穿过人体时，人体的各种组织对X射线有不同程度的衰减，即不同的组织有不同的线性衰减系数μ。假设强度为I0的X射线穿过均匀分布衰减系数为μ的物体，行进了x的距离，强度变为I，按Beer定理有

或 ①

若物体时分段均匀的，系数分别是μ1、μ2、μ3、...,相应的长度为x1，x2，x3，...,则下式成

立：

②

更一般的可用下面的积分式表示：

③

由于只是模拟X射线的投影过程，我们简化了问题。假设断面的结构如图1.1（Shepp-Logan）所示（各图元均为椭圆），各个椭圆表示了人体的不同的组织（内部是均匀的），分别有不同的线性衰减系数μ。那么，就可利用公式②来求某条X射线投影值。各个

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小孔成像实验报告

【发现问题】树阴下的光斑，有不同的形状，那些较小的圆形光斑为什么较暗呢？

【提出猜想】若地上光斑形状与树叶间缝的形状有关，那么影响光斑形状的因素有哪些呢？

【实验器材】螺旋灯管，卡纸，一张白纸

【设计方案】在一张厚的卡纸上切出四种形状的孔（正方形，三角形，菱形，圆形） 【实验探究】1.在地上铺一张白纸，把带孔的纸置于约50厘米高处，让光通过不同的孔，观察地上的白纸上出现什么形状光斑。图：3,4,5

2.用另一张纸覆盖住有菱形孔的纸上，遮住孔的一部分，让光通过小孔，观察纸面上出现的光斑的形状。 图：12,13 3.移动覆盖的卡片，改变通光孔的大小，观察白纸上光斑形状。观察光斑形状和亮度的变化。观察光斑在什么情况下与孔的形状无关？图：14,15,16,17 4.光斑的形状是否与卡片到地面的距离有关？图：8，9,10,11 【探究过程】

检验的猜想：光斑在什么情况下与孔的形状无关？ 序号 1 实验步骤 在地上铺一张白纸，把有菱形孔孔的纸置于约50厘米高处，观察地上的白纸上出现什么形状光斑。 用一张纸覆盖住有菱形孔的纸上，遮住孔的一半，让光通过小孔，观察纸面上出现的光斑的形状。 移动覆盖的卡片留

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小孔成像实验报告

【发现问题】树阴下的光斑，有不同的形状，那些较小的圆形光斑为什么较暗呢？

【提出猜想】若地上光斑形状与树叶间缝的形状有关，那么影响光斑形状的因素有哪些呢？

【实验器材】螺旋灯管，卡纸，一张白纸

【设计方案】在一张厚的卡纸上切出四种形状的孔（正方形，三角形，菱形，圆形） 【实验探究】1.在地上铺一张白纸，把带孔的纸置于约50厘米高处，让光通过不同的孔，观察地上的白纸上出现什么形状光斑。图：3,4,5

2.用另一张纸覆盖住有菱形孔的纸上，遮住孔的一部分，让光通过小孔，观察纸面上出现的光斑的形状。 图：12,13 3.移动覆盖的卡片，改变通光孔的大小，观察白纸上光斑形状。观察光斑形状和亮度的变化。观察光斑在什么情况下与孔的形状无关？图：14,15,16,17 4.光斑的形状是否与卡片到地面的距离有关？图：8，9,10,11 【探究过程】

检验的猜想：光斑在什么情况下与孔的形状无关？ 序号 1 实验步骤 在地上铺一张白纸，把有菱形孔孔的纸置于约50厘米高处，观察地上的白纸上出现什么形状光斑。 用一张纸覆盖住有菱形孔的纸上，遮住孔的一半，让光通过小孔，观察纸面上出现的光斑的形状。 移动覆盖的卡片留

小孔成像实验报告

【发现问题】树阴下的光斑，有不同的形状，那些较小的圆形光斑为什么较暗呢？

【提出猜想】若地上光斑形状与树叶间缝的形状有关，那么影响光斑形状的因素有哪些呢？

【实验器材】螺旋灯管，卡纸，一张白纸

【设计方案】在一张厚的卡纸上切出四种形状的孔（正方形，三角形，菱形，圆形） 【实验探究】1.在地上铺一张白纸，把带孔的纸置于约50厘米高处，让光通过不同的孔，观察地上的白纸上出现什么形状光斑。图：3,4,5

2.用另一张纸覆盖住有菱形孔的纸上，遮住孔的一部分，让光通过小孔，观察纸面上出现的光斑的形状。 图：12,13 3.移动覆盖的卡片，改变通光孔的大小，观察白纸上光斑形状。观察光斑形状和亮度的变化。观察光斑在什么情况下与孔的形状无关？图：14,15,16,17 4.光斑的形状是否与卡片到地面的距离有关？图：8，9,10,11 【探究过程】

检验的猜想：光斑在什么情况下与孔的形状无关？ 序号 1 实验步骤 在地上铺一张白纸，把有菱形孔孔的纸置于约50厘米高处，观察地上的白纸上出现什么形状光斑。 用一张纸覆盖住有菱形孔的纸上，遮住孔的一半，让光通过小孔，观察纸面上出现的光斑的形状。 移动覆盖的卡片留