200道物理学难题解析

200道物理学难题

1.

三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形，三角

形的边长为 60 cm .第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去，同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每只蜗牛爬行的速度都是 5 cm/min . 在爬行的过程中，每只蜗牛都始终保持对准自己的目标. 经过多长时间蜗牛们会相遇？相遇的时候，它们各自爬过了多长的路程？它们经过的路线可以用怎样的方程来描述？若将蜗牛视为质点，那么在它们相遇前，绕着它们的最终相遇点转了多少圈？

2.

一个小物体在水平桌面的边沿，因受到一个力的作

10. 在维克多·雨果的小说《悲惨世界》中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头. 求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙？同时，求他要完成这项技艺，他和墙面之间可能的最小摩擦系数.

11. 一个由两个不一样的匀质半球粘在一起的球，在一个与水平面成 30°角的斜面上能否保持平衡么？

12. 一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上，平面和水平面间的夹角为α，球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增加？假设碰撞是完全弹性的，空气阻力可以忽略不计.

13. 仓鼠的笼子是一个转轮，笼子有一个无摩擦的中轴. 一个水平的平台固定在中轴之下，

[物理学2章习题解答]

2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m，f的大小为100 n，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？

解 物体受力情形如图2-3所示。力f所作的功 摩擦力

；

,摩擦力所作的功

图2-3

；重力所作的功

;

支撑力n与物体的位移相垂直，不作功，即

；这些功的代数和为

.物体

所受合力为

合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。

,合力的功为.这表明，物体所受诸力的

2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s?2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。解 设机械手的推力为f沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体

的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式上式左边第一项是推力的功率(

,在上式两边同乘以v

[物理学9章习题解答]

9-3 两个相同的小球质量都是m

，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，

使小球处于图9-9所示的位置。如果?角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为

.

解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力t和库

仑力f

。于是可以列出下面的方程式

,(1)

图9-9

,(2)

(3)

因为?角很小，所以

,

.

利用这个近似关系可以得到

,(4)

. (5)

将式(5)代入式(4)，得

,

由上式可以解得

.

得证。

9-4 在上题中，如果l = 120 cm

，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？

解 在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

.

9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.2910

?

?11

?

m。质子的质量m = 1.67?1027kg，

电子的质量m = 9.1110

?

?31

kg，它们的电量为

?e =1.60?10?

19

c。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？

(3)求电子绕核运动的

[物理学3章习题解答]

3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g

打击力。

1

，击钉子时的速率为8.0 m?s?，作用时间为2.0?10?3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均

解 对于榔头：

,

式中i是榔头所受的冲量，

1是榔头所受钉子的平均打击力；

对于钉子：

,

式中i是钉子受到的冲量，

2是钉子所受的平均打击力，显然 = ?

。

题目所要求的是i和

2：

,

i2的方向与榔头运动方向一致。

,

的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g

的子弹以500 m?s?

1

的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 ms

??

1

。如果子弹穿过木板所需时间为1.0010

?

?5

s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。

解

(1)用动能定理求解：

, (1)

其中 是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：

, (2)

. (3)

由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为

&nb .

根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为

.

(2)用动量定理求解：

,

.

与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m

的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后

[物理学14章习题解答]

14-15 光源s1 和s2 在真空中发出的光都是波长为 λ的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图14-5所示。界面上一点p到两光源的距离分别为r1 和r2。

(1)两束光的波长各为多大？

(2)两束光到达点p的相位变化各为多大？

(3)假如s1 和s2 为相干光源，并且初相位相同，求点p干涉加强和干涉减弱的条件。

图14-5

的介质中的波长??可以表示为

,

所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为

和

(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为

,

所以，第一束光到达点p相位的变化为

,

第二束光到达点p相位的变化为

.

(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是

,

点p干涉减弱的条件是

, .

14-16 若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？

解 观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。

14-17 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。

;

.

原子物理学习题解答

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68?10电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

?'6ctg得到：

?2?4??0K?Mv2b?4??b0222ZeZe?

Ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150?1522b???3.97?10米 ?126?194??0K?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)式中K??12Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

2rm2Ze21?()(1?4??0Mv2sin1?) ，试问上题?粒子与散射的金原子核

2之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin2Ze21?()(1?) 2?4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)6?19?

7.68?10?1.60?10sin759?3.02?10?14米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可

能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核

《固体物理学》习题解答

第一章 晶体结构

1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元

为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解：

氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+

和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基

矢都为：

a?a??12(j?k)?a??a2?(k?i)

2?a?a??32(i?j)?相应的晶胞基矢都为：

?a?ai,??b?aj, ?c?ak.?

2. 六角密集结构可取四个原胞基矢

a1,a2,a3与a4,如图所示。试写出O?A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5、A1A2A3A4A5A6这四个晶面所属晶

面族的晶面指数?hklm?。 解：

(1)．对于O?A1A3面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，

?1，１。所以，其晶面指数为?1121?。 2(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，

?1，?。所以，其晶面指数为?1120?。 2(3)．对于A2B2

《固体物理学》习题解答

第一章 晶体结构

1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元

为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解：

氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+

和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基

矢都为：

a?a??12(j?k)?a??a2?(k?i)

2?a?a??32(i?j)?相应的晶胞基矢都为：

?a?ai,??b?aj, ?c?ak.?

2. 六角密集结构可取四个原胞基矢

a1,a2,a3与a4,如图所示。试写出O?A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5、A1A2A3A4A5A6这四个晶面所属晶

面族的晶面指数?hklm?。 解：

(1)．对于O?A1A3面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，

?1，１。所以，其晶面指数为?1121?。 2(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，

?1，?。所以，其晶面指数为?1120?。 2(3)．对于A2B2

为什么近代科学没有在中国产生

11061207 兰天航

学者普遍认为，中国有着古老的科技文化史，但真正意义上的近代科学却未能在中国产生。这个问题最早由英国著名科学这李约瑟博士提出：“为什么近代科学（如我们所知自17世纪伽利略时代起）不在中国文明（或印度文明）中间产生，而只在欧洲发达起来？”[1]这个问题又被称作“李约瑟难题”。应当说，对于任何一个中国问题的研究者而言，这都是一个绕不过去的难题。我们必须明白，这个问题的提出虽然让国人有一种历史的尴尬与遗憾，但它却在某种程度上引导我们更进一步的深刻反思自身文化所存在的缺陷，并指导我们在未来的发展中如何为科学进步创造良好的环境。故而，这个问题的研究也便具有其现实意义。解答这个问题，我们必须弄清楚“科学”与“科技”的区别。显然，“科学”一词是分科而重学，其主要方向在于抽象的学理思考，其与经验的、务实的态度距离较远，它是一种纯知性求真态度；“科技”一词是分科而重技，其主要方向在于具体的实践运用，是经验的、务实的技术，它是一种较理性的实用主义。科学更多地在形上层面，是哲学的分支或接近哲学，科技更多地在形下层面，是一种工具的使用或技巧性的创造，接近于生活。正是在此意义上，科学往往又被叫作自然哲学，而科技则是

医用物理学几何光学习题

解答

The latest revision on November 22, 2020

第十一章 几何光学

一、内容概要

【基本内容】

1. 单球面折射公式

r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件

（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．

2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r

n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）

1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像

I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．

6. 薄透镜成像

（1）成像公式 )11('112

100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12

100