求最大公因数和最小公倍数的方法有

一、教材分析

苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。只有这些都能够熟练地掌

最大公因数与最小公倍数

例1. 五年级三个班分别有30人，24人，42人参加课外活动，

现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？此时一共可以分成几组？

练习; 1. 求（180 840 150）

2.有336个苹果，252个梨，210个桔子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三中水果各有几个？

例2.有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少？ 练习；1.求56,36,284的最小公倍数。

2.三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和一分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？

例3.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

练习；1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数时168，这个数是多少？

2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这个数。

例4.两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。

练习；1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数时210，这两个数的和是77，求这两个数。

2.

训练A卷

班级_______ 姓名_______ 得分_______

1.选择题（把正确答案的字母填在括号里） （1）两个数的（ ）个数是无限的。

A.公因数 B.公倍数 C.最大公因数 D.最小公倍数 （2）下列四组数中，两个数只有公因数1的数是（ ）。

A.13和91 B.21和51 C.34和51 D.15和28 （3）17是136和476的（ ）。

A.公因数 B.公倍数 C.最大公因数 D.最小公倍数

（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。

A.1 B.2 C.3 D.4

（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公因数是（ ）。

A. a B. b C.1 D. 2

（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）。

A.a一定是b的倍数 B.a一定能被b整除 C.a一定是b和c的最小公倍数 D.b一定是a的约数

（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最大公因数是42。

A.2 B.3 C.5

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五年级数学 最大公因数与最小公倍数

知识与方法

1、质数和合数（P88 1、2两题）

质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。 合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。 ☆ 1既不是质数也不是合数。

☆ 最小的质数是2，最小的合数是4。

☆ 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。

☆ 除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法（P88第3题）

把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出

最大公因数相关练习题

一、按照要求在下面的圈里填数，再找出它们的最大公因数。 12的因数 18的因数 12和18的公因数

12和18的最大公因数是： 。 二、求下面各组数的最大公因数。】

15和18 36和12 45和60 64和72 三、在括号里填上一个数，使它与前面的数成为互质数。 24和（ ） 13和（ ） 2和（ ） 5和（ ） 四、判断题。

（1）如果两个数互质，它们没有公因数。（ ） （2）两个不同的质数一定是互质数。（ ） （3）两个合数一定不是互质数。（ ） 五、先把36和60分解质因数，再回答问题。 36= 60=

36和60公有的质因数有： 。 36和60的最大公因数是： 。 六、生活中的数学。

有三根木棒，分别长12cm、44cm、56cm。要把它们都截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？

七、数学智慧园。

三个

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最大公因数和最小公倍数

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数

(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；

(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；

(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；

(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；

(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；

(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；

(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；

(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或

（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），

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最大公因数和最小公倍数

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数

(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；

(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；

(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；

(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；

(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；

(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；

(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；

(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或

（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），

最大公因数最小公倍数练习题1 班级_______ 姓名_______ 得分_______

1.选择题（把正确答案的字母填在括号里） （1）两个数的（ ）个数是无限的。

A.公因数 B.公倍数 C.最大公因数 D.最小公倍数

（2）下列四组数中，两个数只有公因数1的数是（ ）。 A.13和91 B.21和51 C.34和51 D.15和28 （3）17是136和476的（ ）。

A.公因数 B.公倍数 C.最大公因数 D.最小公倍数

（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。 A.1 B.2 C.3 D.4

（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C.1 D. 2

（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）。 A.a一定是b的倍数 B.a一定能被b整除 C.a一定是b和c的最小公倍数 D.b一定是a的约数

（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最大公因数是42。 A.2 B.3 C.5

最大公因数与最小公倍数应用题

1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多

少小堆？

2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？

3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？

4、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩

余，裁成的正方形的边长最大是几厘米？一共可以裁成多少个?

5、有两根同样长的铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少？一共能截成多少段？

1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的

图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？

2、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，

两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？

3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回

最大公因数与最小公倍数的应用题

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？

2、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？

3、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？

5、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？

6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？

7、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

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8、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？

9、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少