集合思想方法对中学数学教学的作用

学科代码： 070101 学 号： 20090060329

成人教育本（专）科毕业论文（设计）

题 目： 中学数学思想方法的培养与探究

——以“数形结合”思想为例

学 院：＿理 学 院 专 业：＿数学与应用数学 班 级：＿＿2 班＿＿＿＿ 学生姓名：＿龙 润 文＿＿ 指导教师：＿＿＿＿＿＿＿＿

2010年12月30日

中学数学思想方法的培养与探究

——以“数形结合”思想为例

摘要：数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。 在中学数学教学中，要注重培养学生数形结合的思想方法，不断提高学生综合的思维能力。

关键词：数学思想方法 数形结合

1 数形结合思想在数学思想方法中的意义

数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的知识体系，而且形成了一整套行之有效的思想方法，一般认为数学思想方法是一类数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

对小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考

作者：杨植根

来源：《西部论丛》2017年第04期

摘 要：数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文研究分析了新时期小学数学课堂教学，并提出了有效的小学数学课堂教学策略，希望能够对提升小学数学课堂教学质量和促进小学数学教育在新时期不断进步与发展有所助益。

关键词：小学数学 数学思想方法 实践与思考 引 言

数学思想方法的教育在数学教育过程中是非常重要的。学生掌握了数学思想方法，就如拿到了打开数学世界大门的钥匙，可以帮助其更好地理解数学，提高数学水平。小学数学的教学中，教师要注重对学生的数学思想方法渗透，使其树立起良好的数学思维，掌握一定的数学问题解决技巧。这不但对提高小学生的数学能力有非常积极的意义，还会对学生以后的数学学习产生极大帮助。

1 渗透数学

数学思想方法教学

摘要：全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的思想方法，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中数学蕴含的数学思想、、数学思想和方法的教学原则、数学思想和方法的教学策略及自己在山区中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。

关键词：思想方法、教学原则、教学策略

数学教学大纲指出“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”由此看来，掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质非常重要。

令人遗憾的是，在数学教学的过程中，老师们并没有引起足够的重视，在数学教学中注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学的现象比较普遍。数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。

一、初中数学蕴含的数学思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、化归的思想方法

“化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

对小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考

作者：杨植根

来源：《西部论丛》2017年第04期

摘 要：数学思想方法在当今社会的重要性日益显现，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，能使学生感知数学的价值，学会用数学的眼光去思考和解决问题，还可以把学生数学知识的学习、数学能力的培养、个体智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。本文研究分析了新时期小学数学课堂教学，并提出了有效的小学数学课堂教学策略，希望能够对提升小学数学课堂教学质量和促进小学数学教育在新时期不断进步与发展有所助益。

关键词：小学数学 数学思想方法 实践与思考 引 言

数学思想方法的教育在数学教育过程中是非常重要的。学生掌握了数学思想方法，就如拿到了打开数学世界大门的钥匙，可以帮助其更好地理解数学，提高数学水平。小学数学的教学中，教师要注重对学生的数学思想方法渗透，使其树立起良好的数学思维，掌握一定的数学问题解决技巧。这不但对提高小学生的数学能力有非常积极的意义，还会对学生以后的数学学习产生极大帮助。

1 渗透数学

浅谈数学教学中渗透数学思想方法

小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会用数学思想和方法思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？本文结合教学谈谈自己的一些看法。

1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导

浅谈数学教学中渗透数学思想方法

小学数学教学中包含着许多基本的数学思想方法，如对应、分类、类比、转化、化归、假设、符号化、数形结合等。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法，不仅能使学生感悟数学的美丽，感知数学的价值，学会用数学思想和方法思考和解决问题，还可以把学生知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地结合起来，这也符合课程标准的思想。那么如何在教学中渗透一些基本的数学思想方法呢？本文结合教学谈谈自己的一些看法。

1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法

数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增

数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法: 重难点突破：解决问题的基本思想就是化

未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)

浅析数学思想方法在教学中的渗透

四川省成都市新都一中 陈 健

摘要：中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排是沿知识的纵向展开的，数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则．它们相互联系，相辅相

成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。

关键词：数学思想、数学方法、渗透、构建 一、数学思想方法教学与能力的关系

思想方法就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导

数学思想方法在初中数学教学中的渗透 一、渗透的必要性

数学教学中突出数学思想方法，是当代数学教育的必然要求, 也是数学素质教育的重要体现。在初中数学教学中，除要加强基础知识与基本技能的训练外，还要注重数学思想方法的渗透和灌输，相对于数学知识而言，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以独立地从课本中获得，这就要求教师在教学中要适时地对数学思想方法予以渗透。

1. 从教学任务看。初中数学教学不仅要向学生传授数学知识，还要帮助学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力, 培养学生的能力和非智力因素。从根本上讲，初中数学教学的主要任务之一是全面提高学生的数学素质，而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念，形成良好的数学素质的重要措施之一。

2. 从学习目的看。初中数学教学以提高学生素质，培养建设人才为目的。培养学生应用数学的意识和能力，运用所学知识去解决实际问题，用数学的观点或思维方式思考问题、认识问题和解决问题是数学教育的核心。解决数学问题是数学教育的中心课题，问题能否科学解决的关键在于是否找到合适的解题思想。因此，初中数学教学过程中渗透数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要措施，也是提

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

浅谈中学数学教学方法

作者：何应中

来源：《科教创新》2013年第07期

摘要：随着新一轮课程改革的推进，数学课程的基本理念、数额学教学目标、学学教学方式等都发生了变化，在以往的教学中教师作为教学主体，现在则由学生作为教学主体，如果在教学过程中教师不注意教学方法，或一贯采用老旧的教学方法亦或者只重视单个层面的学生，那后期想要达到预想中的教学效果是不可能的，只有用对了方法才能达到教学目标，只有用对了方法才能让学生的学习质量得到真正有效的提高，作为一名数学教师应当从实际角度出发、运用适当的教学方法，出台各项教学策越研发教学技术，促使每一个学生都能在数学学习的道路上找到一个适合自己的方法或途径。 关键词：中学数学 有效教学 教学方法 一、明确教学目的，从经验中总结并改进

现初中教学的教学目的明确提出了要“运用所学知识，解决实际问题”，“在解决实际问题的过程中，要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，作为新时代的数学教师，我们必须全面、深刻第掌握数学教学的目的，并围绕教学目的展开教学。

对于教师而言以往的经