三元一次方程是在什么时候学的

如何解三元一次方程组

教学目标

1，会用消元思想解三元一次方程组

2，巧用叠加法解三元一次方程组

3，三元一次方程组的应用，例如胜平负场次得分问题，队包工程问题.

核心：解三元一次方程组与解二元一次方程组思路一样，在于消元

3?????+??=4

例1.解方程组 ??+??+??=6

2??+3?????=12

消元的选择：

1.选择同一个未知数系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知数系数最小公倍数最小的那个未知数消元；

2??+4??+3z=9

练习：解方程组 3???2??+5??=11

5???6??+7z=13

三元一次方程组之特殊型：

??+??+??=12

例2.解方程组 ??+2??+5??=22

??=4??

类型一：有表达式，用代入法（消??） 类型二：却某元消某元（消??）

2??+??+??=15

例3.解方程组 ??+2??+??=16

??+y+2z=17

分析：未知数的系数之和相等，可采取求和做差的方法求解（类型三）。

??+??=20练习：解方程组 ??+??=19

??+z=21

??∶??∶??=1∶2∶7例4. 解方程组

2?????+3??=21

类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型

??

1.了解三元一次方程组的含义. 2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”,即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.

纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量 是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的 纸币各多少张？提出问题：1.题目中有几个条件？ 2.问题中有几个未知量？ 3.根据等量关系你能列出方程组吗？

(三个量关系)每张面值

×

张数

=

钱数

1元2元 5元 合 计

xy z

x 2y5z

12

22

注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y

分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.

三元一次方程组如何定义?

x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y. 定 义

含有三个未知数特点 含未知数的项次数都是一次

含有三个未知数，并且含未知数的项的次 数是一次的方程组叫做三元一次方程组。

辨 析

判断下列方程组是不是三元一次方程组? x

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

?x=1?xy+z=1??例如：?y+z=-1是三元一次方程组，而?y+z=2不是。

?x+y=2?x+y+z=-3??

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数； （2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去

两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值： （3）求出另一个未知数的值：

?x=a?（4）写出?y=b的形式

?z=c?

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

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有多少？

3、在第29届奥运会上,中国健儿共获得100枚奖牌,金牌比银牌的2倍还多9块，银牌比铜牌少7问金牌、银牌、铜牌各多少块？

【巧解此题】

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很全面的

人教版数学教材七年级下

8.1二元一次方程组

交通路中学

王晓萍

引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？

议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 依题意有：场数 积分胜 负 合计

x 2x

y y

22 40两个耶！

x y 22 用方程表示为： 2 x y 40

<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，上有三十五头，<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

下有九十四足，问鸡兔各几何？

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得鸡 兔 合计

头

教案

8.1 二元一次方程组

教学目标

1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．

2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．

3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教学难点

弄清二元一次方程组的解的概念，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.

教学过程

一、创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝10 2x＋y＝16.

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y

《二元一次方程组》说课稿

各位评委老师们：

大家上午好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。围绕学生学什么，怎么学这样一个主题，我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面说明我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，期中包含了方程的解和方程的变形。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习方程及方程组，这一内容的学习为接下来解二元一次方程组打下基础。因此他在初中阶段有很重要的作用。

2．教学目标

知识与技能目标目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感态度与价值观目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习新知识的兴趣，增强学生的自信心。

3．重点、 难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点:根据问题中的数量关系，恰当设出未知数，列出方程或方程组

二、教法

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动以强调学生的主动性、积极性为

8.4元三一方次程的解组法

第二时课温故

而知解下列新程方组 x y 1 1 .y z 2 xz 3 x 2 y 9 2 . y z 32 zx 4 7 3 x y z 4 3. 2 3xy z 1 2 x y z 6

境情引入. 在等式 1 y kx x k ,中 x当 x 1 , y时 2y, k则x __ __;_2. 在等 式y 中b当 ,时，0 2 ,当 1 时,分y:析式等 ,则当0 x 时3,y _ _____; y kx,中含三未知个，告诉了数其两个中、y,x x 0 需只把x 、 y值代的入中式即构造 可关于 k 的方。程 析：等分式 yxk b中含有两个，参k数b、只，需把 和 y 2 x 1 两对数这代值式入中可即造关构于、bk二元一的次 y 方程组，解这个方0程组可即出求k、b值的并，进可而出 求x当 时3的值。

y探究新知 例

在等 式=ayx +2b+c中，x x=当-时,1y=;当x=2时0 ,=y3;当=5x时y