材料的力学性质包括

第八章 路面材料的力学性质

(三) 本次研究主要成果

参加此专题研究的有七个省、四院校，共计十一个单位，重点对十种半刚性材料和沥青混合料进行了测试和研究工作，根据这些资料汇总取得下列成果。 1、半刚性材料龄期与强度模量、龄期的增长规律

将全国资料汇总分析，总结了石灰土、二灰土、二灰碎石，水泥粉煤灰碎石、水泥碎石、水泥砂砾、水泥石粉煤灰砂砾、石灰水泥碎石等几种半刚性材料的抗压强度R、抗压模量E、劈裂强度ζ、劈裂模量E随龄期(日)d而增长的规律，它们之间具有良好的直线型或幂函数关系，以幂函数的相关性更好。

表6-1、6-2汇总了半刚性材料ζ～d、E～d的相关关系。

表6-3、6-4表示了水泥碎石、二灰碎石的E～d、R～d、E～d、ζ～d的增长规律。由表可知，水泥碎石的力学参数在28天时，平均可达到180天的54%，90天平均可达到80%；二灰碎石的力学参数在28天仅平均达到38%，90天平均达到64%，由此可见原规范对水泥碎石采用90天的龄期，二灰碎石力学参数初期增长缓慢，为充分发挥材料的潜力，采用180天龄期是合理的。

水泥碎石90天龄期的抗压强度E、R可达到180天的E、R的80%和8

附录I 截面的几何性质 习题解

[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。

（a ）

解：)(24000)1020()2040(3mm y A S c x =+??=?=

（b ） 解：)(42250265)6520(3mm y A S c x =?

?=?= （c ）

解：)(280000)10150()20100(3mm y A S c x =-??=?= （d ）

解：)(520000)20150()40100(3mm y A S c x =-??=?=

[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。

解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。

dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为：

θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2

半圆对x 轴的静矩为：

3

2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300

2

r r x d dx x S r r

x =--?=-?=?=??

πθθθπ

π

因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π

附录I 截面的几何性质 习题解

[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静积。

（a）

3解：Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm)

（b）

解：Sx?A?yc?(20?65)?（c）

3解：Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?280000(mm)

65?42250(mm3) 2（d）

3解：Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?520000(mm)

[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩，并确定其形心的坐标。

解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。

dA?(xd?)?dx；微分面积的纵坐标：y?xsin?；微分面积对x轴的静矩为： dSx?dA?y?(xd??dx)?y?xd??dx?xsin??x2sin??dxd?

半圆对x轴的静矩为：

1

Sx??r0x3rr32r3?xdx?sin??d??[]0?[?cos?]0??[?(cos??cos0)]?

03332?2r314r???r2?yc yc?因为Sx?A?yc，所以 323?[习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。

（a） 解：

习题I-3(a): 求门形截面的形

第二章 均匀物质的热力学性质

2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加.

解：根据题设，气体的压强可表为

p?f?V?T, （1）

式中f(V)是体积V的函数. 由自由能的全微分

dF??SdT?pdV

得麦氏关系

将式（1）代入，有

由于p?0,，故有??p??S???p???f(V)?. （3） ????T??V?T??T?V?S???0?V??T??S???p??????. （2） ??V?T??T?VT?0. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵

随体积而增加.

2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：

p?f(V)T,

试证明其内能与体积无关.

解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：

故有

但根据式（2.2.7），有

??U???p??T?????p, ??V?T??T?V??p????f(V). （2） ?T??Vp?f(V)T,

第二章 均匀物质的热力学性质

2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加.

解：根据题设，气体的压强可表为

p?f?V?T, （1）

式中f(V)是体积V的函数. 由自由能的全微分

dF??SdT?pdV

得麦氏关系

将式（1）代入，有

由于p?0,，故有??p??S???p???f(V)?. （3） ????T??V?T??T?V?S???0?V??T??S???p??????. （2） ??V?T??T?VT?0. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵

随体积而增加.

2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：

p?f(V)T,

试证明其内能与体积无关.

解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：

故有

但根据式（2.2.7），有

??U???p??T?????p, ??V?T??T?V??p????f(V). （2） ?T??Vp?f(V)T,

附录I 截面的几何性质 习题解

[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静积。

（a）

解：Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm3) （b）

解：Sx?A?yc?(20?65)?（c）

3解：Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?280000(mm)

652?42250(mm)

3（d）

3解：Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?520000(mm)

[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩，并确定其形心的坐标。

解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。

dA?(xd?)?dx；微分面积的纵坐标：y?xsin?；微分面积对x轴的静矩为： dS?dA?y?(xd??dx)?y?xd??dx?xsin??xsin??dxd?

2x半圆对x轴的静矩为：

1

Sx??r0xdx?sin??d??[02?x33]?[?cos?]0?r0?r33?[?(cos??cos0)]?2r33

因为Sx?A?yc，所以

2r33?122??r?yc yc?4r3?

[习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。

（a） 解：

习题I-3(a): 求门形截面的形

一，熔点的测定

1.测定熔点对有机化合物的研究有什么意义？

①可以初步判断物质 ②判定物质纯度

2.毛细管法测定熔点时，Thiele管中应倒入多少热浴液体？

加入使液面稍高于侧管的液体

3.为什么一根毛细管中的样品只用于一次测定？

一次测定后，样品的晶型发生改变对测量结果有影响 4.接近熔点时升温速度为何要放慢？

方便观察初熔和全熔温度，不放慢易使测定的温度偏高 5.什么时候开始记录初熔和全熔的温度？

当观察到样品外围出现小滴液体时为初熔 当固体样品刚刚消失成为透明液体时 为全熔温度

二，重结晶

1.简述重结晶的操作步骤和各步的主要目的

选择溶剂，溶解固体，加入活性炭（脱色），趁热过滤（除去不溶性杂质与活性炭），结晶析出（可溶性杂质留在母液中），减压过滤（使晶体与母液分离），洗涤晶体（除去附着的母液），晶体的干燥 2.理想重结晶条件？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 或

溶剂不与提纯物质发生化学反应；

重结晶物质在溶剂中的溶解度随温度变化，即高温时溶解度大，而低温时溶解度小 杂质在溶剂中的溶解度或者很大，或者很小； 沸点较低，易挥发，干燥时易于结晶分离除去 溶剂应容易与重结晶物质分离

无毒或毒性很小，价格便宜，操作安全，易于回收

① 与被提纯的有机

（材料力学II ） 圆轴扭转与平面图形几何性质 材II-1、传动轴转速min /300r n =[或： ]，主动轮A 输人功率kw 60=A P ， 三个从动轮B 、C 、D 输出功率分别为kw 10=B P ,kw 20=C P , kw 30=d P 。试求各指定截面上的内力扭矩，并绘该轴的扭矩图。

[答案] 略

材II-2、圆轴截面直径mm 50=d ，如图所示，两端受m kN 1?=e M 的外力偶矩的作用，材料的切变模量a GP 80=G 。

试求： ( l )横截面上半径4d A =ρA 点处的切应力和切应变；

( 2)该截面上最大切应力和该轴的单位长度扭转角。

[答案] 420.4, 2.5510

;40.8; 1.17()/max MPa MPa m A A τγτ?-==?==

材II-3、圆轴的直径mm 50=d ，转速为r/min 120=n 。若该轴横截面上的最大切应力等于MPa 60max =τ,试问所传递的功率P 为多大? [答案] kW 5.18=P

材IV-7、试求图示超静定梁的支反力。[答案] 13,42B A M

e R M M e a =-= A

模拟试卷格式

《建筑力学》96学时模拟试题卷

二、计算题（本题15分

(E, ν) 与(K, G)的转换关系如下：

K?E

3(1?2?)E （7.2）

2(1??)G?当ν值接近0.5的时候不能盲目的使用公式3.5，因为计算的K值将会非常的高，偏离实际值很多。最好是确定好K值(利用压缩试验或者P波速度试验估计)，然后再用K和ν来计算G值。

表7.1和7.2分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。

岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表7.1

砂岩 粉质砂岩 石灰石 页岩 大理石 花岗岩 0 2700 55.8 73.8 0.25 0.22 37.2 43.9 22.3 30.2

土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表7.2

干密度(kg/m3) 2090 2210-257E(GPa) 19.3 26.3 28.5 11.1 ν 0.38 0.22 0.29 0.29 K(GPa) 26.8 15.6 22.6 8.8 G(GPa) 7.0 10.8 11.1 4.3 松散均质砂土 密质均质砂土 松散含

第二章 气体热力学性质

第一节 理想气体的性质

一、理想气体：

1、假设：①气体分子是弹性的、不占据体积的特点；

②气体分子间没有相互作用力。

对于气体分子的体积相对气体比容很小，分子间作用力相对于气体压力也很小时，可

作为理想气体处理。 2、状态方程

理想气体在任一平衡状态时的压力P、温度T、比容v之间的关系应满足状态方程，

即克拉佩龙方程 Pv= RT

mkg质量气体为： Pv=mRT=mR0T

R 气体常数，反映气体特征的物理量，和气体所处状态无关； n 物质的量（千克数或摩尔数）； R0 通用气体常数，与气体状态、其他性质无关的普适恒量； R0??R?831415J/Kmol?K

CV,CP分别表示定压比容及定容比容，对于理想气体，他们仅是温度的单值函

数，CV?CP 其 CV?CP?R 比值CV/CP?k（绝热指数） 标准状态时（压力未101.325Kpa, 0℃） 单原子气体 k=1.66?1.67 双原子气体 k=1.40?1.41