数与代数小学数学知识结构

名称 用来表示整数→ 自然数 物体个数的1、2、3??叫做自然数。 按能否被2整除分 概念及联系 奇数：不能被2整除的自然数。如：1、3、5 ?? 偶数：能被2整除的自然数。如：2、4、6 ?? 质数：只有“1”和它本身两个约数。 按约数的个数分 合数：除了“1”和它本身两个约数，还有别的约数。 1 0 有限小数：小数部分的位数是有限的。 无限小数：小数 小数部分的位数是无限的。 循环小数 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555? 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666? 1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。如：他们出去打猎的时无限不循环小数如：7.268413596423?? 真分数：分子比分母小的分数。如：3/4、1/8 ?? 假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 ? 最简分数：分子和分母是互质数的分数。 候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一个物体也没用“0”表示。 3、“1” 是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。 4、整除a除以整数b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余

小学数学数与代数 2

问题框架：

1. 如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？

2. 如何在正反比例教学中体现函数思想？

3. 如何处理好 “ 问题解决 ” 教学中生活情境具体和数量关系抽象的关系？

4. 如何在教学中凸显问题解决的策略？

具体内容：

“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。

数的概念是学生认识和理解数学的开始，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数四则运算，扩展到有理数的运算。伴随着字母的引入，代数式和方程的出现是数及其运算的进一步抽象。 本专题中，我们和您交流的内容主要涉及后面两部分，下面我们结合新课标，聚焦几个老师们实践中的问题，进行深入的交流。

一、在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡

1. 方程教学的目标

对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2 ＝ 5 ， 2x-x ＝ 3 ）

小学数学数与代数 2

问题框架：

1. 如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？

2. 如何在正反比例教学中体现函数思想？

3. 如何处理好 “ 问题解决 ” 教学中生活情境具体和数量关系抽象的关系？

4. 如何在教学中凸显问题解决的策略？

具体内容：

“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。

数的概念是学生认识和理解数学的开始，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数四则运算，扩展到有理数的运算。伴随着字母的引入，代数式和方程的出现是数及其运算的进一步抽象。 本专题中，我们和您交流的内容主要涉及后面两部分，下面我们结合新课标，聚焦几个老师们实践中的问题，进行深入的交流。

一、在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡

1. 方程教学的目标

对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2 ＝ 5 ， 2x-x ＝ 3 ）

北京巨人学校家教中心英语教研组

小升初笔试部分知识结构

一．语法部分整体结构：

?一般现在时?现在进行时（1）时态???一般过去时?一般将来时?

(及各个时态的否定形式也要相应的教授)

?一般疑问句??特殊疑问句?祈使句（2）句型???感叹句?There　be句型???反义疑问句

?名词－单复数和所有格??动词?代词??介词（3）词类??冠词?数词??形容词和副词??连词?感叹词?

（4）固定搭配，句式及短语 二．详细分析小升初所考知识点 （1）时态部分：

注：时态多在动词适当形式填空，句型转换和单选中考察

五种时态的构成模式：

1

北京巨人学校家教中心英语教研组

词原形／动词第三人称单数＋......?一般现在时：主语＋动?be动词＋动词－ing?......?现在进行时：主语＋?will/shall?动词原形?......?将来时间?一般将来时：主语＋?一般过去时：主语＋动词过去式（－ed）?......?过去时间???have/has?动词过去分词?......?现在完成时：主语

如以drink为例：

1. 我每天都喝牛奶：I drink milk every day. 2. 我现在正在喝牛奶：I am drinking milk

小升初数学知识专项训练

6. 应用题（2）

【基础篇】 一、选择题。

1．一个汉堡10.5元，一块三明治4.8元，一个汉堡和一块三明治一共（ ）元。 A．14.8 B．15.3 C．14.3

2．两根2米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，哪根绳子用去多？（ ） A．第一根 B．第二根 C．一样多 D．无法确定

3．在一条8米长的小路上植树（两端都植），每隔2米植树1棵，一共可以植树（ ）棵。

A.4 B.5 C.6 D.7

4．李明的妈妈今年36岁，正好相当于李明年龄的3倍，假设李明的年龄为x岁，那么列方程正确的是（ ）

A．3x=36 B．x÷3=36 C．x÷36=3 D．x+3x=36

5．中午食堂有4种不同的荤菜和3种不同的素菜，若一荤一素搭配着吃，一共有（ ）种不同的搭配方法。 A.4 B.7 C.12

6．某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，一共走了300米，他还有多少米没有走？正确的算式是（ ）。

A. 300÷-300 B. 300

平面向量知识结构：

1、平面向量基本概念: (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示.(3)向量的长度. (4)特殊的向量：零向量.单位向量.(5)相等的向量。(6) 相反向量.(7)平行向量(共线向量). 2、向量的运算: 3、重要定理、公式、结论：

(1)平面向量基本定理. (2)两个向量平行的充要条件.(3)两个向量垂直的充要条件. (4)中点公式. 平面向量的数量积

1、两个向量的夹角。2、向量的正射影3、向量的数量积（内积），

??2?2???24、数量积的性质： 5、常用公式：(a?b)?|a|?2a?b?|b|

二、向量数量积坐标运算基本知识

????1、已知a?(a1,a2),b?(b1,b2),则a?b= . ????2、性质：（1）已知a?(a1,a2),b?(b1,b2),则a?b的条件是 .

（2）向量的长度公式：若a?(a1,a2),,则a= .可表述为 ??????两点间的距离公式：若A(x1,y1)、B(x2,y2),则AB?

人教版小学数学“数与代数”教材梳理 册数 一上 数的认识 数一数； 比一比； 1～5的认识； 6～10的认识； 11～20各数的认识 一下 100以内数的认识 20以内退位减法； 100以内加法和减法（整十数加减整十数） 二上 认识钟表（几时几分） 100以内的加法和减法（两位数长度单位（厘米、米） 简单地排列与组合 加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）； 表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）； 表内乘法（7、8、9的乘法法口） 二下 万以内数的认识 解决问题（有小括号的两步加减、重量单位（克与千克）； 找规律（探索图形与乘加乘减）； 有多重 表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）； 表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）； 万以内的加法和减法（一） 三上 分数的初步认识 万以内的加法和减法(验算)； 测量单位（毫米、分米、稍复杂的排列与组合千米、吨）； 有余数的除法（除法竖式格式)； 时、分、秒； 多位数乘一位数； 分数的简单计算 三下 小数的初步认识 除数是一位数的除法； 年、月、日； 集合、

《生活与哲学》知识结构 图哲学含义

本义：哲学的本义是爱智慧或追求智慧。 是关于世界观的学问，是世界观和方法论 的统一。 是对具体科学知识的概括、总结和反思。 古代朴素唯物主义 近代机械唯物主义 唯物主义 辩证唯物主义历史 思维和存在何者第一 性 主观唯心主义 客观唯心主义 可知论 思维和存在有无同一性 哲学 不可知论 是社会变革的先导 从属于

唯心主义

哲学概论

哲学基本问题

思维和存在的关系问题

真正的哲学是自己时代精神上的精华

哲学与时代精神

从 一 般 到 个 别

反映

经济和政治

反作用

产生条件 基本特征

阶级基础、自然科学基础、理论来源 三个统一 毛泽东思想、邓小平理论、三个代表

三个特征统一于 实践

马克思主义哲学 中国化 一脉相传，与时俱进

从 一 般

到 个 别

物质

①含义

③与运动关系

②原因

辩 证 唯 物 主 义

唯 世 物 界 论 本 原

认 对 识 世 论 界 认 识 马 克 思 主 义 哲 学

辩 世 证 法 界 状 态

( 物质和意识的辨证关系 意识 物质运动是有规律的 人具有主观能动性 ( 实践与认识的辨证关系 解放思想与时俱进在实践中追求和发展真理 真理是绝对性和相对性的统一 认识具有反复性和无限性 引起 矛盾 动力 实质与 核心 发展 (是 结果) 联

《生活与哲学》知识结构 图哲学含义

本义：哲学的本义是爱智慧或追求智慧。 是关于世界观的学问，是世界观和方法论 的统一。 是对具体科学知识的概括、总结和反思。 古代朴素唯物主义 近代机械唯物主义 唯物主义 辩证唯物主义历史 思维和存在何者第一 性 主观唯心主义 客观唯心主义 可知论 思维和存在有无同一性 哲学 不可知论 是社会变革的先导 从属于

唯心主义

哲学概论

哲学基本问题

思维和存在的关系问题

真正的哲学是自己时代精神上的精华

哲学与时代精神

从 一 般 到 个 别

反映

经济和政治

反作用

产生条件 基本特征

阶级基础、自然科学基础、理论来源 三个统一 毛泽东思想、邓小平理论、三个代表

三个特征统一于 实践

马克思主义哲学 中国化 一脉相传，与时俱进

从 一 般

到 个 别

物质

①含义

③与运动关系

②原因

辩 证 唯 物 主 义

唯 世 物 界 论 本 原

认 对 识 世 论 界 认 识 马 克 思 主 义 哲 学

辩 世 证 法 界 状 态

( 物质和意识的辨证关系 意识 物质运动是有规律的 人具有主观能动性 ( 实践与认识的辨证关系 解放思想与时俱进在实践中追求和发展真理 真理是绝对性和相对性的统一 认识具有反复性和无限性 引起 矛盾 动力 实质与 核心 发展 (是 结果) 联

《小学数学教材教法》

题目数的运算

教学内容第12册87页“整理与反思”和“练习与实践”1-5，第88页上第1题目标（知

识目标、技能目标、思想情感目标等）1、复习分数乘法应用题。

2、通过复习练习，进一步巩固四则混合运算的计算方法。

重难点运用分数乘法、除法知识解决有关问题和掌握四则运算方法

提高分析问题和解决问题的能力

教学方法利用多媒体课件

教学手段幻灯机、板书

教学过程一、结合实例，引导学生回忆数的运算

1、数的大小比较

1/5 与3/5 5/11 与6/12

学生独立完成后，说一说比较数大小的方法。

2、数的运算过程

1/5?2/4 2/3 ? 6/9

学生独立完成后，说一说计算的过程。

二、整理与复习四则运算：

1、提问：四则运算是指哪四则？怎样计算整数四则运算？小数四则运

算呢？与整数四则有何联系？怎样计算分数四则运算？

2、独立完成书上第87 页上第1题口算。

3、结合口算题，回答刚才的问题。教师总结。

指名板演，结合板演题，分析计算情况。

三、基础练习

1、算一算，说一说计算的过程、方法

20 ? 1/4 4 ? 2 /3 11?3/5 7/ 21 ?6/30

2、文字题的列式计算：4 3去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，

结果是多少？

（1