应用回归分析第八章课后答案

第八章 相关与回归分析

统计方法的一个重要目的是探讨事物的数量规律，那么，统计方法怎样探讨规律？对这个过程或机制的一个简单解释是：通过对性质不同的事物的大量观察，发现某些表面关系不大的事物之间存在着一定的依存关系，事物之间不是“独立”的，这使人们发现了一些“模式”，比如，人们发现，菜肴如果比较“咸”，就不容易变质，这个模式甚至成为许多人长期保持食物的方法。本章将介绍初步的探索统计规律的方法。要求：

1.掌握相关系数的含义、计算方法和应用

2.掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法 3.掌握回归方程的显著性检验 4.利用回归方程进行预测

4.掌握多元线性回归分析的基本方法 5.了解可化为线性回归的曲线回归 6.用 Excel 进行回归分析

第一节 变量间的相关及其度量

一、相关关系的概念 “事物是普遍联系的”，这种联系在我们看起来或明或暗，或显或隐，运用统计方法的一个意图就是试图从数量上测度事物之间的“联系及其程度”

用统计学的眼光看，事物无非变量，因此，我们可以把事物间的关系视为变量间的关系。为了讨论的简明，我们暂时设定数量联系发生在两个事物或两个变量之间，此关系的紧密程度就是统计学要发现和度量的对象。

这种关系有一个极

第八章 相关与回归分析

练习题

一、填空题

1.相关关系依影响因素的多少分为 和 ；依相关方向不同分为 和 ；依相关的表现形式不同分为 和 。

2．在判定现象相关关系密切程度时，主要用 进行一般性判断，用 进行数量上的说明。

3．两个变量之间的相关关系称为 ；在具有相关关系的两个变量中，当一个变量的数值由小变大，而另一个变量的数值却由大变小时，这两个变量之间的关系称为 。

4．进行 分析时，首先要确定哪个是自变量，哪个是因变量，在这一点上与 分析不同。

5．估计标准误差是 与 之间的标准差，它是说明 的综合指标。 6．相关系数的取值范围是 。

7．完全相关即是 关系，其相关系数为 。

8．相关系数是用于反映 条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。

9．直线相关系数等于零，说明两变量之间 ；直线相关系数等

应用回归分析课后答案

第二章 一元线性回归

2.14 解答：EXCEL结果:

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.944911 R Square 0.892857 Adjusted R Square 0.857143

0.597614 标准误差

5 观测值

方差分析

df SS MS

1 8.928571 8.928571 回归分析

3 1.071429 0.357143 残差

4 10 总计

Coefficients 标准误差 t Stat

Intercept -0.21429 0.6962 -0.30779 X Variable 1 0.178571 0.035714 5 RESIDUAL OUTPUT

观测值 预测 Y 残差

1 1.571429 -0.57143 2 1.571429 0.428571 3 3.357143 -0.35714 4 3.357143 0.642857 5 5.142857 -0.14286

SPSS结果：（1）散点图为：

F Signif

第9章 含定性变量的回归模型

思考与练习参考答案

9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？

答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为：

Yt??0??1X1t???kXkt??1D1t??2D2t??3D3t??t

其中含有k个定量变量，记为xi。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为Di，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：

?1??1?1(X,D)???1?1??1?X11?Xk1X12?Xk2X13?Xk3X14?Xk4X15?Xk5X16?Xk61000??0100?0010??0001?0100??1000????0?????1?β??????????k?

??1?????2?α????3??????4?显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。

当某自变量xj对其余p-1个自变量的复判定系数R2j超过一定界限时，SPSS软件将拒绝这个

第八章 相关与回归分析

一、单选题

1.相关分析研究的是（ ）

A、变量间相互关系的密切程度 B、变量之间因果关系

C、变量之间严格的相依关系 D、变量之间的线性关系

2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（ ）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系

3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（ ）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 4．相关系数等于零表明两变量（ ）。

A.是严格的函数关系 B.不存在相关关系 C.不存在线性相关关系 D.存在曲线线性相关关系

5．相关关系的主要特征是（ ）。

A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的

B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系

D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（ ）。 A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系

C、一个变量随时

第八章 磁场

8-11 如8-11题图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O的磁感强度。

解：设图中圆弧的半径为R。由题可知，ef距o点很远，故Be f?0；o点在eb和fa的延长线上故Beb?Bfa?0；又因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：

B??0I??Il?Il??l弧和adb??l弧在o点产??0??02，其中l为圆弧长，故acb122R2?2R2?R4?RB1?生的磁感强度分别为：

?0I1l1?0I2l2B?， 2224?R4?R?和圆弧又由于导线的电阻与导线的长度成正比，且圆弧acb?构成并联电路，所以有： adbI1l1?I2l2

根据叠加原理可得o点的磁感强度为：

8-11题图 B?Bef?Beb?Bfa?B1?B2??0I1l1?0I2l2??0 224?R4?R8-12 如8-12题图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感

8-12题图 强度各为多少?

解：因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为：B?限长载流直导线在距离a处的磁感应强度为B??0I??Il?Il??0??02，无2R2?2R2?R4?R?0I，故由叠加原理可得： 2?a(a)图中，将流导线看作1圆电

第八章 回归方程的函数形式

回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。

在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。 我们将特别讨论下面几种形式的回归模型： (1) 对数线性模型(不变弹性模型) (2) 半对数模型。 (3) 双曲函数模型。 (4) 多项式回归模型。

上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。

8.1 三变量线性回归模型

以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数：

Y =

AXiB2 ( 8 - 1 )

此处变量Xi是非线性的。但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式： lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 )

其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令 B1= lnA ( 8 - 3 )

可以将式( 8 - 2 )写为：

lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 )

加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为：

lnYi = B1+B2lnXi+

第6章 多重共线性的情形及其处理

思考与练习参考答案

6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。

答： 例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。

6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在；

2、近似共线性下OLS估计量非有效； 3、参数估计量经济含义不合理； 4、变量的显著性检验失去意义； 5、模型的预测功能失效。

6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？

答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。

6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系

第八章 回归方程的函数形式

回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。

在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。 我们将特别讨论下面几种形式的回归模型： (1) 对数线性模型(不变弹性模型) (2) 半对数模型。 (3) 双曲函数模型。 (4) 多项式回归模型。

上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。

8.1 三变量线性回归模型

以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数：

Y =

AXiB2 ( 8 - 1 )

此处变量Xi是非线性的。但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式： lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 )

其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令 B1= lnA ( 8 - 3 )

可以将式( 8 - 2 )写为：

lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 )

加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为：

lnYi = B1+B2lnXi+

1. 当到期收益率（YTM）等于如下值时，到期日将支付1000美元的10年期零息债券的价

格是多少？ a）5% b）10% c）15%

这里有两个需要注意的点：1）零息债券——不支付任何利息的债券，它只在债券到期日支付本经所以的这种债券的重要特征是其售价远低于其票面价值；2）债券的复习周期的问题一般的美国债券都是每半年计息一次这一点可能书上会写也可能不会写，没有写的时候就当成默认属性，具体计算如下：

这里再啰嗦依据关于APR名义年利率与实际年利率的关系：由APR->每个计息周期的实际利率->由实际周期利率在复利的条件下又可以推出实际年利率，在本章中由于不存在复利的条件，那么APR=实际年利率，但是每个周期的利率=APR/周期数，而且折现利率的就是按照每个周期的利率来进行计算，这里的现金流发生的不是在年末，故折现率不能简单的采用的年折现率，应该将其除以2 2. Microhard发行了一份具有如下特征的债券：

面值：1000；期限（到期日）：25；利息率（息票利率）：7%；支付周期：半年 到期收益率（yield to maturity） a）7% b）9% c）5%

这里需要注意的是这个债券的支付周期是半年，具体计算如下：

3. Wat