数论讲什么

“数论讲什么”相关的资料有哪些?“数论讲什么”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“数论讲什么”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。

第六讲、数论专题(一)

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

第六讲、数论专题(一)

知识点:

1、整除:如果整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或吧,能整除a,记b∣a 2、整除的性质:

⑴如果a与b都能被c整除,那么a与b的和与差也能被c整除 ⑵如果a与b的积能整除c,则a与b都能整除c

⑶如果a与b都能整除c,且a与b互质,那么a与b的积也能整除c ⑷如果a能整除b,b能整除c,那么a能整除c ⑸1能整除任意整数,任意非0整数都能整除0 3、特殊数的整除特征: ⑴2,5 ⑵3,9 ⑶4,25

⑷8,125 ⑸7,11,13 ⑹11

4、约数个数的计算:指数加1的乘积

例:24×53的约数个数是(4+1)×(3+1)=20(个) 5、最大公因数、最小公倍数表示法: (A,B)最大公因数 [A,B] 最小公倍数 A×B=(A,B)×[A,B]

6、同余:若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b模m同余,记a≡b(modm)

7、同余的性质

⑴若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm)

⑵若a≡b(modm),c≡d(modm),则a ±c≡b±c(modm),ac≡bd(modm) ⑶若ac≡bc(modm)且(c,m)=

第六讲、数论专题(一)

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

第六讲、数论专题(一)

知识点:

1、整除:如果整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或吧,能整除a,记b∣a 2、整除的性质:

⑴如果a与b都能被c整除,那么a与b的和与差也能被c整除 ⑵如果a与b的积能整除c,则a与b都能整除c

⑶如果a与b都能整除c,且a与b互质,那么a与b的积也能整除c ⑷如果a能整除b,b能整除c,那么a能整除c ⑸1能整除任意整数,任意非0整数都能整除0 3、特殊数的整除特征: ⑴2,5 ⑵3,9 ⑶4,25

⑷8,125 ⑸7,11,13 ⑹11

4、约数个数的计算:指数加1的乘积

例:24×53的约数个数是(4+1)×(3+1)=20(个) 5、最大公因数、最小公倍数表示法: (A,B)最大公因数 [A,B] 最小公倍数 A×B=(A,B)×[A,B]

6、同余:若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b模m同余,记a≡b(modm)

7、同余的性质

⑴若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm)

⑵若a≡b(modm),c≡d(modm),则a ±c≡b±c(modm),ac≡bd(modm) ⑶若ac≡bc(modm)且(c,m)=

小升初数学培优讲义全46讲—第08讲 数论专题(二)

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义

第8讲数论专题(二)

因数、倍数与数的奇偶性

知识梳理

因数、倍数:如果数A能被数B整除(B不为零),A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或因数、因子),倍数和约数是相互依存的.

公因数:几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身,例如在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数.

公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,一个数的倍数是无限的,几个数的公倍数也是无限的.

所有的整数被分成奇数和偶数,奇数偶数的一些性质是很明显的;

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

如果整数a和b同为奇数或同为偶数,我们就说a和b有相同的奇偶性,巧妙地利用奇偶性,可以解决许多有趣的问题.

课前热身

1. 求下列各组数的最大公因数:

12,15,30 30,24,42

48,32,56 30,20.,27

2. 求下列各组数的最小公倍数:

2,4,6 12,15,30

3,7,13 16,24,56

3. 325×472×765×895末尾有多少个零?

1

让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义

4. 一

数学竞赛中的数论问题(学生版)第三讲

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

四.整除

例18 任意一个正整数m与它的十进制表示中的所有数码之差能被9整除. 证明:

例19 试证?1?2???9?1?2???955?5?.

证明:

例20 ?1979,IMO21?1?设p与q为正整数,满足

p1111?1??????, q2313181319求证p可被1979整除(1979p)

证明:

例20-1 2009年9月9日的年、月、日组成“长长久久、永不分离”的吉祥数字20090909,而它也恰好是一个不能再分解的素数.若规定含素因子20090909的数为吉祥数,请证明最简分数

证明:

例21 试证3n?n?1??2n?1?.

证明:

例22 k个连续整数中必有一个能被k整除. 证明:

例23 k个连续整数之积必能被k!整除. 证明:

例24 有男孩、女孩共n个围坐在一个圆周上(n?3),若顺序相邻的3人中恰有一个男孩的有a组,顺序相邻的3人中恰有一个女孩的有b组,求证3a?b.

证明:

例25 (1956,中国北京)证明n?3除时余2.

分析:

1

3m11?1????的分子m是吉祥数. n220090908321n?n?1对任何正整数n都是整数,并且用22五、同余

例26 正

数学竞赛中的数论问题(学生版)第三讲

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

四.整除

例18 任意一个正整数m与它的十进制表示中的所有数码之差能被9整除. 证明:

例19 试证?1?2???9?1?2???955?5?.

证明:

例20 ?1979,IMO21?1?设p与q为正整数,满足

p1111?1??????, q2313181319求证p可被1979整除(1979p)

证明:

例20-1 2009年9月9日的年、月、日组成“长长久久、永不分离”的吉祥数字20090909,而它也恰好是一个不能再分解的素数.若规定含素因子20090909的数为吉祥数,请证明最简分数

证明:

例21 试证3n?n?1??2n?1?.

证明:

例22 k个连续整数中必有一个能被k整除. 证明:

例23 k个连续整数之积必能被k!整除. 证明:

例24 有男孩、女孩共n个围坐在一个圆周上(n?3),若顺序相邻的3人中恰有一个男孩的有a组,顺序相邻的3人中恰有一个女孩的有b组,求证3a?b.

证明:

例25 (1956,中国北京)证明n?3除时余2.

分析:

1

3m11?1????的分子m是吉祥数. n220090908321n?n?1对任何正整数n都是整数,并且用22五、同余

例26 正

数论初步

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

数论初步

1、六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是。

2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍,这个三位数是 。

3、下面这个199位整数:1001001001 1001 被13除,余数16、一个十位数,如果各位上的数字都不相同,那么就称为“十全数”,例如,3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1,2,3, ,18整除,并且它的前四位数是4876,那么这个十全数是------。 17、包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”,

如果某个“十全数”同时满足下列要求: (1)它 能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。 是多少 ?

4、一个数的20倍减1能被153整除,这样的自然数中最小的是-----。

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是----。

6、三个连续自然数的和能被13整除,且三个数中最大的数被9除余4,那么符合条件的最小的三位数是----,----,----。

7、如果20052005 200501能被11整除,那么N的最小值是-------。

8、有一个六位数

数论(二)

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

数论(二)

······完全平方数、带余数的除法

1、若四位数是一个完全平方数,则这个四位数是 _________。

2、一个房间里有100盏灯,用自然数1、2、3、4、??、100编号,每盏灯各有

一个开关,开始时,所有的灯都不亮。有100个人轮流进入房间,第一个人进入房间后,将编号为1的倍数的灯的开关按一下,然后离去。第二个人进入房间后,将编号为2的倍数的灯的开关按一下,然后离去;如此下去,直到第100个人进入房间,将编号为100的倍数的灯的开关按一下,然后离去。问:第100个人离开房间后,房间里那些灯还亮着?

3、1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11+11×12的结果是不是完全平方数?为什么?

4、240乘以一个非零自然数α,或者除以一个非零自然数b,结果都是一个完全平方数,那么α的最小值是 _________。b的最小值是_________。

5、400以内,有奇数个因数(约数)的自然数有哪些?这些自然数中因数(约数)最多的有多少个因数?

6、一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数最小是多少?

7、已知3528a恰是自然数b的平方数,a的最小值是

数论初步

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数

奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 2、数的整除

一般地,如a、b、c为整数,b≠0,a÷b=c ,即整数a除以整数b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a),记作b|a,否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a)。 如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 性质: ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b);②如果bc|a,则b|a,c|a ;③如果b|a,c|a ,(b,c)=1,则bc|a ;④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征: ①能被2整除的数的特征:个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征:个位数字只能是0或5 ③能被3(9)整除的数的特征:各个数位上的数字之和能被3(9)整除 ④能被4(25)整除的数的特征:末两位数能被4(25)整除 ⑤能被8(125)整除的数的特征:末三位数能被8(125)整除 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

数论初步

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数

奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 2、数的整除

一般地,如a、b、c为整数,b≠0,a÷b=c ,即整数a除以整数b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a),记作b|a,否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a)。 如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 性质: ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b);②如果bc|a,则b|a,c|a ;③如果b|a,c|a ,(b,c)=1,则bc|a ;④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征: ①能被2整除的数的特征:个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征:个位数字只能是0或5 ③能被3(9)整除的数的特征:各个数位上的数字之和能被3(9)整除 ④能被4(25)整除的数的特征:末两位数能被4(25)整除 ⑤能被8(125)整除的数的特征:末三位数能被8(125)整除 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

奥数杯赛-第3讲-专题3-数论综合-学生版

标签:文库时间:2025-02-14
【bwwdw.com - 博文网】

冯老师奥数杯赛-第3讲-专题3-数论综合点滴积累,成就未来-1-奥数杯赛-第3讲-专题3-数论综合

同学须知:

本讲内容比较多,倍数、余数、质数、合数,都要涉及到,题量不能太大,所以,基本上就是讲基础。内容设计25道题,尽量涵盖数论的基本问题。课后练习5道题。

【基本特点汇总】

整除的一些基本性质:

1、尾数判断法:

(1)能被2、5整除的数的特征:个位数字能被2或5整除。【尾数系】

(2)能被4、25整除的数的特征:末两位能被4和25整除。【双尾数】

(3)能被8、125整除的数的特征:末三位能被8和125整除。【三尾数】

2、数字求和法:

能被3、9整除的数的特征:各个数位的数字之和能被3或9整除;

弃3法,

弃9法。

3、奇偶位求差法:

能被11整除的数的特征:“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。(大减小)

4、和的整除性与差整除性:两个数如果都能被自然数a 整除,那么他们的和与差也能被a 整除。

5、能被7、11、13整除的数的特征:求末三位数与之前的数之差(大减小)

6、能被99

整除的数的特征:两位截断求和(从右向左截断)。

冯老师奥数杯赛-第3讲-专题3-数论综合点滴积累,成就未来-2-【1】能同时被2,3,5整除的最大的三位数是()。

【2】能同时被2,5,7整