高一数学并集交集知识点

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交集、并集知识点总结及练习

标签:文库时间:2025-02-14
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1.3 交集并集

学习目标:

1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点:交集、并集的运算. 授课内容: 一、知识要点 1.集合的并、交运算

并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}. 交集:A∩B= . 2.交并集的性质 并集的性质:

A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.

交集的性质:

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.

二、典型例题

1.设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2.设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N},那么A22(CUB)? .

B? .

3.若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N},则下列各式中正确的是 .

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N.

4.知集合A={x|-56.记P?等腰三角形,T?至少有一边为1,至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个. 7.若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?

交集、并集知识点总结及练习

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1.3 交集并集

学习目标:

1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点:交集、并集的运算. 授课内容: 一、知识要点 1.集合的并、交运算

并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}. 交集:A∩B= . 2.交并集的性质 并集的性质:

A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.

交集的性质:

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.

二、典型例题

1.设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2.设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N},那么A22(CUB)? .

B? .

3.若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N},则下列各式中正确的是 .

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N.

4.知集合A={x|-56.记P?等腰三角形,T?至少有一边为1,至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个. 7.若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?

高一数学综合知识点

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篇一:高一数学重要知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,

大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集

R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的

高一数学集合知识点总结

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高一数学集合知识点总结

一、知识点总结

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )

3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并

高一数学 初升高衔接班 第四讲 交集、并集讲义(2)

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第四讲 交集、并集

一、定义

(1)交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A?B(读作‘A交B’),即A?B={x|x?A,且x?B}.

(2)并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A?B(读作‘A并B’),即A?B ={x|x?A,或x?B}). 二、性质

(1)交集的性质

①A?A=A ②A?Φ=ΦA?B=B?A ③A?B?A, A?B?B. (2)并集的性质

①(1)A?A=A ②A?Φ=A ③(3)A?B=B?A ④A?B?A,A?B?B 联系交集的性质有结论:Φ?A?B?A?A?B. 三、 德摩根律:(CuA) ? (CuB)= Cu (A?B),

(CuA) ? (CuB)= Cu(A?B)(可以用韦恩图来理解).

结合补集,还有①A? (CuA)=U, ②A? (CuA)= Φ.

容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有

card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 四、讲解范例:

例1

幸运飞艇信誉群怎么进-高一数学交集和并集2 (2)

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幸运飞艇信誉群怎么进-高一数学交集和并集2 (2)

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高一数学必修2知识点总结人教版

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高中数学必修二复习

基本概念

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系:

空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面: 平行、 相交 (2)异面:

异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角:范围为 ( 0°,90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类:

(1)有且仅有一个公共

高一数学必修1各章知识点总结

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高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念 一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{?}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是

高一数学必修1知识点总结46110

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高中数学必修1知识点

第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用;

第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用;

第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念:

1、集合的含义:

2、集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性

3、集合的表示:

(Ⅰ)列举法:

(Ⅱ)描述法:

4、常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)N ;正整数集 N*或 N+ ;整数集 Z;有理数集Q;实数集 R

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a A

6、集合的分类:

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

集合相等,子集,真子集,空集等定义

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集、并集、全集与补集的定义

2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A =

高一数学必修2知识点(人教版-新课标)

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高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。 ②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程

①点斜式:直线斜率k,且过点 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:()直线两点, ④截矩式:

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般