概率论第七章思维导图

第七章 假设检验

I 教学基本要求

1、了解假设检验的相关概念及基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道犯两类错误的概率的含义；

2、掌握单正态总体均值和方差的假设检验；

3、掌握两个正态总体均值差与方差比的假设检验； 4、了解分布的假设检验.

II 习题解答

A组

1、某企业生产铜丝，而折断力的大小是铜丝的主要质量指标.从过去的资料来看，可认为折断力X?N(570,82)(单位：千克力)，现更换了一批原材料，测得10个样品的折断力如下：

578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 从性能上看，折断力的方差不会有什么变化，试问折断力的大小与原先有无差异

(??0.05)？

解：若折断力的大小与原先无差异，则总体均值?应为570，因此，提出假设如下：

H0：??570 vs H1：??570

由??0.05，查附表得临界值u0.975?1.96，根据样本观测值求得

x?575.2

于是，检验统计量U的值

U?575.2?5708102?2.055

由于|U|?u0.975，所以，在显著性水平??0.05下拒绝原假设H0，即认为折断力与原先有差异.

2、某工厂生产的电子元件平均使用寿命X?N(?,?)

第七章 误码率的概率论

7.1 介绍

作为数据传输超过中等，衰减，合并噪声，和抖动的来源的所有传输的比特，无论是在幅度和时间，接收曲解一些位值和他们错误地检测到这种程度的扭曲形状;也就是说，一些逻辑“的”逻辑“零”和“零”的逻辑“的一些逻辑检测。”在通信，误码传输的比特数的数量提供了一个度量性能通道，从发射到接收器。然而，这个度量需要澄清。例如，如果两个数据率是1和10 Gbit Mbit / s / s,10个错误在第二个意味着10/1,000,000(或10 - 5)和10/10,000,000,000(或10 - 9)错误。 另外,10个错误1000000比特每秒传输意味着10错误为1 Mbit / s率和100000错误以每秒10 Gbit / s的速度。

因此，这取决于性能限制设置为一个特定的应用，信道主要性能可能无法接收。因此，频率（或速度）比特的错误是非常关键的。虽然不可能预测如果某位将被接受或不正确的，它是可以预测的性能良好的信能通道的参数是众所周知的联系，以及统计行为（高斯，泊松噪声和抖动来源）。然后，发生错误位的频率和信号信噪比可以可靠地估计。我们已经无需定义所述的误比特率和误码率。它们是什么以及两者之

第七章 图

一．选择题

1．任何一个无向连通图的最小生成树________。 A．只有一棵 B．有一棵或多棵 C．一定有多棵 D．可能不存在

2．下列算法中，________算法用来求图中每对顶点之间的最短路径。 A．Dijkstra B．Floyed C．Prim D．Kruskal 3．由N个顶点组成的有向图，最多可以有________条边。 A．N*N B．N（N+1） C．N（N-1） D．N(N-1)/2 4．关键路径是结点网络中________。 A. 从源点到汇点的最长路径 B. 从源点到汇点的最短路径 C. 最长的回路 D. 最短的回路

5．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的________倍。 A．2 B．3 C．1 D．1.5 6. 下面关于图的存储的叙述中正确的是________ 。

A．用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关

B．用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关 C. 用邻接矩阵法存储图，占用的存储空

第七章 图

一、选择题

1．图中有关路径的定义是（ ）。【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列 C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是 2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（ ）条边。

2

A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n 【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】 【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】

3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4分)】

A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn； 4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。【北京航空航天大学 2000 一、6(2分）】

A．n-l B．n C．n+l D．2n 5．n个结点

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第七章 参数估计例 制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比 例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群 中随机选取100人,得到他们的身长数据为: ... (1)若已知X服从正态分布N( , 2), 试估计参数的 , 2值

7.1 点估计一、参数估计的概念定义(p176) 设X1, … , Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x; ), 。其中 为未知参数, 为 参数空间, 若统计量g(X1, … , Xn)可作为 的一个

, 估计,则称其为 的一个估计量，记为 g( X , , X ). 即 1 n

若x1, … , xn是样本的一个观测值。 g( x , , x )称为 的估计值 , 1 n2

由于g(x1, … , xn) 是实数域上的一个 点，现用它来估计 , 故称这种估计为点 估计。

点估计的经典方法是矩估计法与极大 似然估计法。

二、矩估计法(简称“矩法”) (p177) 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 n 1 若 k E ( X k ), 则 k X ik . n i 1 k k 1 n 若 k E X E X , 则 k

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第七章 参数估计习题参考答案

1．设,0

()0,

0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。

解 ,0dx xe EX x ?+∞-=θθ设du dx u x x u θθθ1

,1

,=== 则0000111()0()u u u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞--+∞????==-+=+-????????=θ1

故1EX θ=，所以x 1

?=θ。

2. 设总体X 在[]b a ,上服从均匀分布，求a 和b 的矩估计。 解 由均匀分布的数学期望和方差知 1

()()2E X a b =+ （1） 21()()12D X b a =- （2） 由（1）解得a EX b -=2，代入（2）得2

)22(121a EX DX -=，

整理得2)(31

a EX DX -=，解得

()()a E X b E X ?=-??=??

故得b a ,的矩估计为

??a x b x ?=??=+??其中∑=-=n

i i x x n 1

22)(1

?σ。

3．设总体X 的密度函数为(;)!x e

f x x θ

θθ-=，求θ的最大

7．对于含有n个顶点e条边的无向连通图，利用Prim算法生成最小代价生成树其时间复杂度为( )，利用Kruskal时间复杂度为( )。

(A)O(1og2n) (B)O(n2) (C)O(ne) (D)O(e log2 e) 8．具有n个顶点的完全有向图的边数为( )。

(A)n(n一1)／2 (D)n(n—1) (C)n2 (D) n2 -1

2．有向图G用邻接矩阵A{l?n，1?n}存储，其第i列的所有元素等于顶点i的______________。

3．对于下图，试给出

(1)每个顶点的入度和出度 (2)邻接矩阵， (3)逆邻接表； (4)强连通分量。

3．设汁一个算法，建立无向图(n个顶点，e条边)的邻接表。 8．对下图v4的度为( )。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7．有向图G用邻接矩阵A[1?m，1?m ]存储，其第i行的所有元素值之和等于顶点vi的__________________。

1．n个顶点的无向图的邻接表中结点总数最多有( )个。

(A)2n 〔B)n (C)n/2 (D)n(n-1)

2．设连通图G的顶