集合与简易逻辑试题

2014年全国高考理科数学试题分类汇编

一、集合与简易逻辑

第

I部分 集合

1. 【2014全国卷新课标1（理01）】已知集合A?x|x?2x?3?0,B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ）

2??A．[?2,?1] B． [?1,2) C.．[?1,1] D．[1,2)

【答案】：A

【解析】：∵A={x|x2?2x?3?0}=?xx??1或x?3?，B=?x?2?x?2?，

∴A?B=?x?2?x?1?，选A..

2.【2014全国2（理01）】设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

【答案】D

【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。

3.【2014大纲（理02）】设集合M?{x|x2?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则MN?A．(0,4]

2014年全国高考理科数学试题分类汇编

一、集合与简易逻辑

第

I部分 集合

1. 【2014全国卷新课标1（理01）】已知集合A?x|x?2x?3?0,B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ）

2??A．[?2,?1] B． [?1,2) C.．[?1,1] D．[1,2)

【答案】：A

【解析】：∵A={x|x2?2x?3?0}=?xx??1或x?3?，B=?x?2?x?2?，

∴A?B=?x?2?x?1?，选A..

2.【2014全国2（理01）】设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

【答案】D

【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。

3.【2014大纲（理02）】设集合M?{x|x2?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则MN?A．(0,4]

集合与简易逻辑

一、【重点知识结构】 集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集、包含与相等 集合 集合与集合的关系

交集、并集、补集 集合的应用 解含绝对值符号、一 元二次、简单分式不 逻辑联结词

命题 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 简易逻辑 充分必要条件

二、【高考要求】

1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包

含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元

二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.

3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握

充要条件的意义和判定.

4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维

品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的

集合与简易逻辑

一、【重点知识结构】 集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集、包含与相等 集合 集合与集合的关系

交集、并集、补集 集合的应用 解含绝对值符号、一 元二次、简单分式不 逻辑联结词

命题 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 简易逻辑 充分必要条件

二、【高考要求】

1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包

含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元

二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.

3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握

充要条件的意义和判定.

4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维

品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的

2010年高考数学集合与简易逻辑试题及答案

2010年高考数学集合与简易逻辑

1．（全国卷Ⅰ理第2题，文第2题） 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是

（A）CIS1?（S2?S3）??

（B）

S1?（CIS2?CIS3） （C）

CIS1?CIS2?CIS3??

（D）

S1?（CIS2?CIS3）

2．（全国卷Ⅱ文第10题）

已知集合M?{x|?4?x?7},N?{x|x2?x?6?0}则M?N为 (A){x|?4?x??2或3?x?7} (B){x|?4?x??2或3?x?7} (C){x|x??2或x?3} (D){x|x??2或x?3} 3．（全国卷Ⅱ理第9题）

已知集合M={x∣x2-3x -28 ≤0},N = {x|x2-x-6>0}，则M∩N 为 （A）{x|- 4≤x< -2或3 3 } （D）{x|x

设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是 （A）M＝P （B）P

üM （C）M

üP （ D）M?P?R

5．（北京卷理第1题）

设全集U=R，集合

专题复习（三）：集合、简易逻辑与复数

【知识回顾】

1.四种命题及其关系

(1)四种命题

命 题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系

表述形式 若p，则q 若 ，则 若 ，则 若 ，则

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 2.两类否定

(1)全称命题的否定是特称命题

全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题

特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x) 3.简单复合命题的真值表：

p 真 假 真 假 4.复数的基本概念

(1)复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b?0时，复数a?bi(a,b?R)是实数a；当b?0时，复数z?a?bi叫做虚数；当a?0且b?0时，z?bi叫做纯虚数；当且仅当a?b?0时，z就是实数0

(2)两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，d?R，那么a?bi?c?di?a?c,b?d

2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A};,则B中所含

元素 的个数为 A．3

（ ）

（ ）

B．6 C．? D．??

2

2 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)

23 ．（2012年高考（陕西理））集合M?{x|lgx?0},N?{x|x?4},则M?N?（ ）

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2][来源:学科网]

4 ．（2012年高考（山东理））已知全集U??0,1,2,3,4?,集合A??1,2,3?,B??2,4?,则CUA?B为（ ）

A．?1,2,4? B．?2,3,4? C．?0,2,4? D．?0,2,3,4?

5 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},

则(CUA)?(CUB)为 A．{5,8}

A．{0}

B．{7,9} B．{0,1}

C．{0,1,3}

2

（ ）

复数、集合与简易逻辑

??ai为纯虚数，则实数a 为 ??i?? （A）2 (B) ?2 (C) ? (D)

??安徽理(1) 设 i是虚数单位，复数

A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设

??ai=bi(b?R)，则1+ai?bi(2?i)?b?2bi，所以b?1,a?2.故选A. ??i(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．

（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.

（8）设集合A??1,2,3,4,5,6?,B??4,5,6,7?,则满足S?A且S?B??的集合S为

[来源:学科网ZXXK]

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考

查组合知识.属中等难度题. 【解析】集合A的所有子集共有2?64个，其中不含4,5,6,7的

2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑

1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=

A .(1,4)

B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

【答案】B

2.【2012高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素

的个数为（ ）

()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

【答案】D

3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M

N =（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]

【答案】C.

4.【2012高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为

（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,

第1讲 集合与

本讲分两小节，分别为集合、简易逻辑，建议用时2.5课时．由于在二轮复习和三轮复习中都不会单独对集合进行系统复习，因此本讲侧重于集合部分，难度也略大．而对于简易逻辑，由于高考中对这部分知识的考查都是以其他数学知识为载体的，因此在本讲中不作为重点，只需要对基本概念与方 简易逻辑

法进行梳理即可．

第一小节为集合，共4道例题．其中 例1主要讲解集合的各个知识点； 例2是对集合的概念部分的加深与巩固；

例3是对集合关于运算封闭性的题型，主要是对集合的性质特征描述法的加深与巩固；例4是对集合与集合关系部分的加深与巩固． 第二小节为简易逻辑，共2道例题．其中 例5主要讲解命题的四种形式的转化； 例6主要讲解充分性与必要性的判断．

1.1集合

知识结构图

知识梳理

第1讲·教师版

1

一、集合的概念 1、元素与集合

我们所感知的各种事物或符号，都可以称为对象．如果一些对象（可能是一个也可能是多个，亦有可能是无数个或零个）满足确定性、互异性及无序性，那么将这些对象组成的整体称为集合，每个对象都称为集合的元素．

我们一般用大写字母（如A）来表示集合，用小写字母表示集合中的元素（如a）．对象x是集合P中的元素记