2018全国联赛二试

2012年全国高中数学联赛模拟卷(2)第一试

(考试时间：80分钟 满分：120分)

姓名：_____________考试号：______________得分：____________

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

1. 函数y?sinxcosx?1sinx?cosx?12的值域是___________

2. 设a, b, c为RT△ACB的三边长, 点(m, n)在直线ax+by+c=0上. 则m2+n2的最小值是___________ 3. 若n?N，且n?24?n?9为正整数，则n?________.

k24. 掷6次骰子, 令第i次得到的数为ai, 若存在正整数k使得?ai?6的概率p?i?1nm，其中m,n是互

质的正整数. 则log6m?log7n= . x

5. 已知点P在曲线y=e上，点Q在曲线y=lnx上，则PQ的最小值是_______

6. 已知多项式f (x)满足：f(x2?x?3)?2f(x2?3x?5)?6x2?10x?17(x?R), 则f(2011)?_________ 7. 四面体OABC中, 已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300, 则二面角A－OC－B的平面角

2014年全国高中数学联赛模拟卷(3)第一试

(考试时间：80分钟 满分：120分)

姓名：_____________考试号：______________得分：____________

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．函数 y?5x?1?10?2x的最大值是 _______

2．青蛙在正六边形ABCDEF上A点处，每次向相邻顶点跳跃.到达D点或者跳满五次则停止.不同跳跃 方式有____________种. 3．设f(x)?ax2?bx?c,f(0)?1,f(1)?1,f(?1)?1,则f(2)的最大值为 ___________ 4．设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?an?x2y2

5．已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)与直线x?y?1交于M, N两点, 且OM?ON(O为原点), 当椭圆的离

ab32

心率e∈[, ]时, 椭圆长轴长的取值范围是 __________ 32

6．对于每个大于等于2的整数n，令f(n)表示sinnx?sinx在区间[0,?]上不同解的个数，

n?1，n?1,2,n(n?1)，则通项an= ______

g(n)表示cosnx?cosx在区间[0,?]上不同解的个数，则?

2012年全国高中数学联赛模拟卷(2)第一试

(考试时间：80分钟 满分：120分)

姓名：_____________考试号：______________得分：____________

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

1. 函数y?sinxcosx?1sinx?cosx?12的值域是___________

2. 设a, b, c为RT△ACB的三边长, 点(m, n)在直线ax+by+c=0上. 则m2+n2的最小值是___________ 3. 若n?N，且n?24?n?9为正整数，则n?________.

k24. 掷6次骰子, 令第i次得到的数为ai, 若存在正整数k使得?ai?6的概率p?i?1nm，其中m,n是互

质的正整数. 则log6m?log7n= . x

5. 已知点P在曲线y=e上，点Q在曲线y=lnx上，则PQ的最小值是_______

6. 已知多项式f (x)满足：f(x2?x?3)?2f(x2?3x?5)?6x2?10x?17(x?R), 则f(2011)?_________ 7. 四面体OABC中, 已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300, 则二面角A－OC－B的平面角

2018 年全国中学生生物学联赛试题

注意事项：1.所有试题使用 2B铅笔在机读卡上作答； 2.试题按学科分类，单选和多选题混排。单选题每

题 1 分，多选题每题 1.5分，多选题答案完 全正确才可得分；

3.试卷 116题，共计 134分，答题时间 120分钟。

一．细胞生物学、生物化学、微生物学、生物信息学、生物技术

1．DNA双螺旋模型是在下列哪几个研究的基础上提出的？（多选 A．X-光衍射实验数据表明 DNA是一种规则螺旋结构 B．DNA密度测量说明这种螺旋结构应有两条链 C．三个连续的核苷酸代表一个遗传密码

D．不论碱基数目多少，G 的含量总是与 C 一样，而 A 与 T 也是一样的 2. 定量分析组织中特异 mRNA丰度的方法有（多选） A. Southern blotting B.Northern blotting C. Western blotting D. Real-time PCR 解析： mRNA丰度，指一种特定的mRNA在某个细胞中的平均分子数。

Northern 杂交（Northern blotting）

31题

1979年，J.C.Alwine等提出：将电泳凝胶中的RNA转移到叠氮化的或其他化学修饰的活性滤纸上，

2011年全国高中数学联赛模拟卷(3)第一试

(考试时间：80分钟 满分：120分)

姓名：_____________考试号：______________得分：____________

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．函数 y?5x?1?10?2x的最大值是 _______

2．青蛙在正六边形ABCDEF上A点处，每次向相邻顶点跳跃.到达D点或者跳满五次则停止.不同跳跃 方式有____________种. 3．设f(x)?ax2?bx?c,f(0)?1,f(1)?1,f(?1)?1,则f(2)的最大值为 ___________ 4．设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?an?x2y2

5．已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)与直线x?y?1交于M, N两点, 且OM?ON(O为原点), 当椭圆的离

ab32

心率e∈[, ]时, 椭圆长轴长的取值范围是 __________ 32

6．对于每个大于等于2的整数n，令f(n)表示sinnx?sinx在区间[0,?]上不同解的个数，

n?1，n?1,2,?，则通项an= ______

n(n?1)g(n)表示cosnx?cosx在区间[0,?]上不同解的个数，则

1998年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、填空题 1.设m?5?1,那么m?1的整数部分是 . m2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于 厘米.

3.已知x?x?1?0,那么代数式x?2x?1的值是 . 4.已知m,n是有理数,并且方程x?mx?n?0有一个根是5?2,那么m?n的值是 .

5. 如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE＝5厘米,EF＝3厘米,那么FG＝ ________________厘米.

233

)的整数对(m,n),共有 _______个. 6.满足1998＋m＝1997＋n(0?m?n?19982

2

227.设平方数y是11 个连续整数的平方和,则y的最小值是 . 8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P, 已知MP?BC,?BMP的面积等于四边形MPCA的面积的一半, BP=2厘米, PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.

2

9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米, E

2016年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）

说明：

1. 评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次． 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次给分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分一个档次，不要增加其他中间档次．

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分

1．设实数a满足a?9a3?11a?|a|，则a的取值范围是 答案：a?(?2310,?) 33解：由a?|a|可得a?0，原不等式可变形为

9a3?11a|a|1????1

aa2即?1?9a?11?1，所以a?(21042310,)．又a?0，故a?(?,?)． 9333z,w分别表示z,w(z?w)(z?w)?7?4i，2．设复数z,w满足|z|?3，其中i是虚数单位，的共轭复数，则(z?2w)(z?2w)的模为 答案：65

解：由运算性质，7?4i?(z?w)(z?w)?|z|2?|w|2?(zw?zw)，因为|z|2与|w|2为实数，Re(z

2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分.要求直接将答案写在横线上.）

1.函数y?cosx?cos2x(x?R)的值域为__ .

?b22.已知(a?bi)2?3?4i，其中a,b?R，i是虚数单位，则a2的值为__ .

3.圆心在抛物线x2?2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为__ .

1?4x2?x4.设函数f(x)?，则不等式f(1?x)?f(5x?7)?0的解集为__ ___. x25.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则a1?a2??a12的最小值为__ . 6.已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___ __.

7.在?ABC中，AB?5，AC?4，且AB?AC?12，设P是平面ABC上的一点，则PA?(PB?PC)的最小值为_____ .

n8.设g(n)??(k,n)，其中n?N，(k,n)表示k与n的最大公约数，则g(100)的值为=__ . *k?19.将1,2,3,4,5,6,7,8,9，这9个数

试题

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1.

设a 1，则3a 12a 6a 12 （ A.24. B. 25.

C. 10.

D. 12.

2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）

A. B. 10.

C.

3．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x 2[x] 3 0的解的个数为 （ ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）

A.

2

3

2

A ）

D. 3314. B. . C. . D. . 14727

D

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形

十年全国高中数学联赛试题一试

解析几何圆锥曲线部分

一、选择题

2000、已知点A为双曲线x2?y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是 【答】（ ） (A)

333 (B) (C) 33 (D) 63 32答案：C 。解析：如图所示，设BD=t，则OD=3t-1，从而B（3t-1，t）满足方程x2?y2?1，可以得到t=3,所以等边三角形，ΔABC的面积是33.

xyx2y2

2002．直线+=1与椭圆+=1相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得ΔPAB面积等于3．这

43169样的点P共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：直线与椭圆的交线长=5．直线方程3x+4y－12=0．

12|cosθ+sinθ－1|

设点P(4cosθ，3sinθ)． 点P与直线的距离d=，

5

π12

当0≤θ≤时，d≤(2－1)，SABC≤6(2－1)<3．即此时没有三角形面积=3；

25π12

当<θ<2π时，d≤(2+1)，SABC≤6(2+1)．即此时有2个三角形面积=3．选B． 252003. 2设a,b?R,ab?0,那么直线ax?y?b?0和曲线bx?ay?ab的图形是【答】（ ）

22

x2y2??1,观察图形可知