七下第九章不等式与不等式组思维导图

不等式与不等式组

第一节 不等式

一、知识要点：

（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （四）不等式的性质：

1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 二、题型分析：

题型一： 不等式的概念和表达 例1： x的

1与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 2例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所

示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）

A、○□△ B、○△□ C、□○△ D、△□○

题型二：不等式性质的考察

例1：若a﹤b﹤0，则下列式子：①a＋1﹤b＋2，②④○○□○▲▲□

不等式与不等式组

第一节 不等式

一、知识要点：

（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （四）不等式的性质：

1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 二、题型分析：

题型一： 不等式的概念和表达 例1： x的

1与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 2例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所

示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）

A、○□△ B、○△□ C、□○△ D、△□○

题型二：不等式性质的考察

例1：若a﹤b﹤0，则下列式子：①a＋1﹤b＋2，②④○○□○▲▲□

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!

来源网络，造福学生

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!

来源网络，造福学生

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

如果您

鞍山市新世纪实验学校 出题人：顾芝伊

第九章《不等式与不等式组》章末测试题（中考题篇）

（时限：90分钟 满分：100分）

一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（2015?呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A． 70° B． 100° C． 110° D． 120° 2．（2015?枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A． 15° 3．（2015?日照） A． 2

B． 20° C． 25° D． 30° 的算术平方根是（ ） B． ±2 C． 0

D． ± 4．（2015?泰州）下列4个数： A． B． 、、π、（），其中无理数是（ ）

D． （） 0C． π 5．（2015?威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6．（2014?锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!

来源网络，造福学生

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!

来源网络，造福学生

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

如果您

七年级数学第九章《不等式与不等式组》测试卷

姓名_____________ 成绩________________

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1、下列各式中，一元一次不等式是 ( )

52

A．x≥ B．2x>1-x C．x+2y<1 D．2x+1≤3x

x2、等式组??2x?6?0的解集是 （ ）

?x?5??2A．?7?x?3 B. x??7 C. x?3 D. x??7或x?3 3、在平面直角坐标系中，若点P?x?1，2x?4?在第四象限，则x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解

4、（2009，柳州）若a?b，则下列各式中不一定成立的是（ ） ．．．

A．a?1?b?1 B．

5、不等式组?ab? C． ?a??b D． ac?bc 33

?x?6有解，m的取值范围是（ ）

?x?mA.m?6 B.m≥6 C.m?6 D.m≤6 6、若?1?a?b?0，则下列式子正确的是(

309教育资源库 www.309edu.com

教材解读：不等式与不等式组

1. 常用的不等号有哪些？

常用的不等号有五种，其读法和意义是：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.

（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.

2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？

（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？

用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表

不等式与不等式组

适用年级 所需时间 七年级 课内9课时，课外2课时 主题单元学习概述 “不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的方法学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次

第九章测评

( 时间:120分钟 满分:120分 )

一、选择题( 每小题3分,共30分 )

1.下列选项中是一元一次不等式组的是( ) A. B.

-

C. D.

2.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 3.下列说法不一定成立的是( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b

4.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是

A.x≥2 B.x>2 C.x>-1

D.-1

5.( 2017·四川自贡中考 )不等式组 -

的解集表示在数轴上正确的是(

6.( 2017·贵州遵义中考 )不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( ) A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

( )

)

7.对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若 值可以是( ) A.41

B.47

C.50

D.58

=6,则

x的取

8.张老师带领全班学生到植物园参观,门票每张10

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)

第九章 不等式与不等式组

教材内容

本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标

〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界