易拉罐的优化设计数学建模

一、概论

对实际现象的定量研究的重要性和挑战在于怎样去建立能够更好地了解该现象,并且可以应用数学方法来解决的数学模型(数学问题). 实际现象通常都是极为复杂的, 不经过理想化和简化是很难进行定量研究的. 因此, 数学建模的全过程大体上可归纳为以下步骤：

1. 对某个实际问题进行观察、分析(是否抓住主要方面);

2. 对实际问题进行必要的抽象、简化，作出合理的假设(往往是很不容易的); 3. 确定要建立的模型中的变量和参数; 4. 根据某种“规律”(已知的各学科中的定律, 甚至是经验的规律) 建立变量和参数间确定的数学关系 (明确的数学问题或在这个层次上的一个数学模型), 这可能是一个非常具有挑战性的数学问题;

5. 解析或近似地求解该数学问题. 这往往涉及复杂的数学理论和方法, 近似方法和算法; 6. 数学的结论能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象, 或用某种方法 (例如，历史数据、实验数据或现场测试数据等) 来验证结

论是否合理、正确, 这也是很不容易的; 7. 如果第 6 步的结果是肯定的，那么就可以付之试用; 如果是否定的，那就要回到第 1 – 6 步进行仔细分析，重复上述建模过程。 因此，如果要对数学建模下定义的话,

太阳能小屋的优化设计

摘要

太阳能小屋通过在屋体外墙面上铺设光伏电池实现利用太阳光能发电的功能，但是如何合理的选择光伏电池的种类、数量，有效的设计电池组件的构成，充分的利用气候、气象、地理环境等自然条件，以达到成本小、发电量高的目的是太阳能小屋设计面临的一个实际课题。本文根据组合优化问题中的相关理论，通过数据统计比较方法的对光伏电池种类进行简单的人工筛除，剩余种类的电池进行遍历铺设循环比较的方法，针对以下具体问题，进行计算和分析：

(一)贴附安装方式。本文首先对现有一年内大同市光辐射强度，利用Excel计算并统计出各个墙面及屋顶接受不同范围光辐射强度（包括大于80瓦/平方米、小于80瓦/平方米且大于30瓦/平方米、小于30瓦/平方米）所在时间段及时数。在此基础上按照低于30瓦/平方米不输出电力的原则，对各个墙体所采用的电池类型进行筛选，由于北面墙体低于30瓦/平方米的时间达到4485小时，出于成本考虑，未对北面墙体进行铺设，其他墙面均采用混铺方式。首先人工筛除若干不合理电池种类，先从简单铺设一种单晶硅电池或多晶硅电池入手，遵循发电量尽可能大的原则，对各面墙体及顶部进行铺设，利用穷举法将各种铺设方案进行比较，列表得出A3电池可以得到最大发电量，

车灯线光源的优化设计

国防科技大学

问题的重述

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。

基本假设

1、旋转抛物面反射系数为1，无反射衰减

2、线光源上每个点的发光强度相同，功率相同 3、不考虑光在传播过程中的干涉等其他现象

4、灯丝所用材料为当前汽车前照灯一般所使用的材料，即卤素钨丝灯，其发 光效率约为20流明/瓦

符号说明

η：点光源的发光效率，为一常

2011甘肃农业大学第八届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 甘肃农业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周小雄 2. 崔

铺路问题的最优化模型

摘 要

本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。

根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。

问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。

问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表

编号（由活动组织者填写）： 队员详细信息（选手题写）

参赛组员 1

姓 名 学 院 专 业 宿 舍 刘辉 土木工程 性别 土木工程学院 年级 宿舍电话 手 机 男 12级 17#404 124641498电子信箱 4@qq.com 姓 名 学 院 专 业 宿 舍 电子信箱 qq.com 王志刚 土木工程 16#518 674900691@15255126114 男 12级 18256057106 参赛组员 2

性别 土木工程学院 年级 宿舍电话 手 机 参赛组员 3 姓 名 学 院 专 业 丁松 电气信息性别 男 电子与信息工程学院 年级 12级 15056951484 类2班 16#306 780184452电子信箱 @qq.com 宿 舍 宿舍电话 手 机 公司新厂选址问题

摘要

本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市

距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰色预

第10章 ADAMS参数化建模及优化设计

本章将通过一个具体的工程实例，介绍ADAMS/View的参数化建模以及ADAMS/View提供的3种类型的参数化分析方法：设计研究(Design study)、试验设计 ((Design of Experiments, DOE)和优化分析(Optimization)。其中DOE是通过ADAMS/Insight来完成，设计研究和优化分析在ADAMS/View中完成。通过本章学习，可以初步了解ADAMS参数化建模和优化的功能。

10.1 ADAMS参数化建模简介

ADAMS提供了强大的参数化建模功能。在建立模型时，根据分析需要，确定相关的关键变量，并将这些关键变量设置为可以改变的设计变量。在分析时，只需要改变这些设计变量值的大小，虚拟样机模型自动得到更新。如果，需要仿真根据事先确定好的参数进行，可以由程序预先设置好一系列可变的参数，ADAMS自动进行系列仿真，以便于观察不同参数值下样机性能的变化。

进行差数参数化建模时，在确定好影响样机性能的关键输入值后，ADAMS/View提供了4种参数化的方法：

（1）参数化点坐标 在建模过程中，点坐标用于几何形体、约束点位置和驱动的位置。点

第10章 ADAMS参数化建模及优化设计

本章将通过一个具体的工程实例，介绍ADAMS/View的参数化建模以及ADAMS/View提供的3种类型的参数化分析方法：设计研究(Design study)、试验设计 ((Design of Experiments, DOE)和优化分析(Optimization)。其中DOE是通过ADAMS/Insight来完成，设计研究和优化分析在ADAMS/View中完成。通过本章学习，可以初步了解ADAMS参数化建模和优化的功能。

10.1 ADAMS参数化建模简介

ADAMS提供了强大的参数化建模功能。在建立模型时，根据分析需要，确定相关的关键变量，并将这些关键变量设置为可以改变的设计变量。在分析时，只需要改变这些设计变量值的大小，虚拟样机模型自动得到更新。如果，需要仿真根据事先确定好的参数进行，可以由程序预先设置好一系列可变的参数，ADAMS自动进行系列仿真，以便于观察不同参数值下样机性能的变化。

进行差数参数化建模时，在确定好影响样机性能的关键输入值后，ADAMS/View提供了4种参数化的方法：

（1）参数化点坐标 在建模过程中，点坐标用于几何形体、约束点位置和驱动的位置。点

楚雄师范学院

2013年数学建模培训第一次预赛论文

题 目 田径赛安排优化模型

姓 名 马杰

系（院） 数学系

专 业 信息与计算科学

年 月 日

田径赛安排优化模型

摘要：本文通过对某校田径选拔赛比赛日程安排表进行分析规划，并针对参赛项目即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑，在规定每个选手至多参加三个项目的比赛，有七名选手报名的情况下，设计比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛，找出最小目标函数和各项约束条件的数学表达式，建立数学规划模型。模型的求解过程中，采用数据结构图解法及数学软件LINGO等编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出最优结果。

关键字：LINGO数学软件 离散数学 0-1变量 线性规划 数据结构

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一、问题重述

假设某校的田径

分销网络设计问题

摘要

本文针对多供应商、多产品、多经销商的分销配送网络的优化设计问题，建立了整数规划模型，利用遗传算法，找出了成本最小的供应链。

针对题目中既定制造厂商以及需求地，要求最优分销网络以实现建立和经营分销网络所需费用及产品的生产和运输费用总和最小的分销的供应网络的问题，以分销网络建立和经营费用、运输费用以及产品生产费用之和最小为目标函数，以每个分销中心可对应分销点数量的上下限、各工厂对分销中心的供货量应满足由该分销中心供货的各个需求点的总需求、各工厂供应的各种商品的总和不超过其生产能力以及各分销中心的仓储能力的限制等条件为约束，建立了整数规划模型。由于网络线路复杂，可行解数量多，若采用传统的分支定界法，程序的时间复杂度较高。本文通过设计遗传算法，对决策变量——分销中心选址以及各分销中心到分销点的供货路线安排进行编码，计算出了最优分销网络：将需求地4,5,9分别建为分销中心，最少费用为38511124元，具体商品配送方式见表1。

本文针对分销配送网络设计问题，采用经典的整数规划模型，将复杂的分配关系通过经典的整数规划模型表示，并设计遗传算法对计算过程进行了优化，提高了模型的可操作性。

关键词：二级分销网络 整数规划 遗传算法